FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

RECTA REAL PLANO REAL

ESPACIO REAL Y Z X (0,0,0)

PLANOS COORDENADOS

ECUACION DE UN PLANO EN EL ESPACIO REAL

CURVAS DE NIVEL

CURVAS DE NIVEL DEL PARABOLOIDE CIRCULAR

CURVAS DE NIVEL

Mapa de Isotermas Mapa de Isohietas

Mapa de Isobaras

Interpretación económica Producción Interpretación económica Curva de nivel Función económica Aplicaciones de las curvas de nivel en Economía y Administración Función económica Curva de nivel Interpretación económica Es el conjunto de todas las combinaciones de compras que le permiten obtener al consumidor el mismo nivel de satisfacción Utilidad Curva de Indiferencia Isoingreso Indica todas las combinaciones de ventas con las que el productor obtiene el mismo ingreso. Ingreso por Ventas Isocosto Indica todas las combinaciones de insumos de producción que tienen un mismo coste. Costo Total Isocuanta Indica todas las combinaciones de canti-dades de insumos con las que se puede elaborar una misma cantidad de producto. Producción Curva de transformación o de Isoinsumo Cuando se utiliza un insumo para producir más de un producto, una curva de isoinsumo indica todas las combinaciones de las cantidades de los dos productos que se pueden obtener con una misma cantidad de ese insumo. Producción conjunta

Hallar y representar las curvas de indiferencia que corresponden Ejemplo: Hallar y representar las curvas de indiferencia que corresponden a la función de utilidad U = q1 * q2 para los siguientes niveles de utilidad: U = 1 ; U = 2. q1 q2 U=1 U=2 , .

Sea z = f(x,y) una función cuya gráfica es la superficie S. Derivadas Parciales Sea P=(a,b,c) un punto sobre la superficie S. Trazo un plano vertical de ecuación y = b. La intersección entre el plano y = b y la super-ficie S es la curva C1. La ecuación de la curva C1 es g(x) Trazo la recta tangente T1 a la curva C1 en el punto P. La pendiente de esta recta tangente es la derivada de la función g en el punto P, es decir, g´(a) = fx (a,b) derivada parcial de f respecto de x

Sea z = f(x,y) una función cuya gráfica es la superficie S. Derivadas Parciales Sea P=(a,b,c) un punto sobre la superficie S. Trazo un plano vertical de ecuación x = a. La intersección entre el plano x = a y la super-ficie S es la curva C2. La ecuación de la curva C2 es g(y) Trazo la recta tangente T2 a la curva C2 en el punto P. La pendiente de esta recta tangente es la derivada de la función g en el punto P, es decir, g´(b) = fy (a,b) derivada parcial de f respecto de y

Entonces: una derivada parcial de una función de dos variables es una derivada en la cual una de las variables permanece fija; por lo tanto, se transforma en una derivada de una función de una variable.

Si z = f (x,y) entonces: la derivada parcial de f respecto de x se denota así: la derivada parcial de f respecto de y se denota así: