Maestría en Gestión de Operaciones

Simulación de Sistemas Dinámica de Sistemas Simulación de Sistemas

Qué es Dinámica de Sistemas? Modelado por simulación computacional para estudiar y gestionar sistemas complejos con realimentación. Ej. Negocios u otros sistemas sociales Sistema: En general, conjunto de elementos interactuantes que funcionan juntos con algún propósito La palabra clave es realimentación (feedback) Propiedades de los problemas dinámicos Implica cantidades que varían con el tiempo La variabilidad puede describirse por causalidad Pueden contener importantes influencias causales en sistemas cerrados de bucles de realimentación

Historia Cybernetic (Wiener, 1948): estudio de la forma en la que son controlados y regulados los sistemas biológicos, sociales, de ingeniería y económicos Industrial Dynamics (Forrester, 1961): aplicación de los principios cibernéticos a los sistemas industriales System Dynamics: Forrester amplía los trabajos para incluir otros sistemas económicos y sociales Basado en la capacidad computacional, la Dinámica de Sistemas provee un marco de trabajo en el cual aplicar la teoría de sistemas a los problemas económicos y sociales.

Modelado en la Dinámica de Sistemas. ¿Cómo trabajar? Identificar el problema Desarrollar una dinámica hipotética explicando las causas del problema Crear la estructura básica a través de los grafos de causalidad Ampliar los grafos de causalidad con más información Convertir los grafos ampliados de causalidad en diagrama de flujo de Dinámica de Sistemas Traducir los diagramas de flujo en los Solver específicos (Ej. I-think) o en sistemas de ecuaciones que serán resueltos por códigos apropiados

Aspectos Críticos Pensar en términos de relaciones de causa-efecto Enfocarse en las vinculaciones de realimentación (feedback) entre componentes del sistema Determinar fronteras apropiadas para definir que debe ser incluido en el sistema

Entendiendo Causa y Efecto El pensamiento causal es la clave para organizar las ideas en el estudio de la Dinámica de Sistemas Cómo alternativa de “Causa”, puede usarse “Afecta a” o “Influye en” para describir los componentes relacionados en el sistema Algunas son inmediatas (ej. Leyes físicas) Más comida  peso Dinero  felicidad Fuego  humo Algunas son menos directas (ej. sociología, economía) Usar cinturones de seguridad  reduce muertes Menos horas diarias de luz  aumenta la tasa de suicidios

Realimentación (Feedback) Pensar en términos de causa-efecto no es suficiente Feedback: una causa inicial oscila a lo largo de una cadena de causalidad hasta re-afectarse a sí misma océano  evaporación  nubes  lluvia  océano  … Otro elemento clave en la Dinámica de Sistemas es: investigar para identificar lazos cerrados de realimentación causal Las más importantes influencias causales serán exactamente aquellas incluidas en un lazo cerrado de realimentación

Diagrama de Lazo Causal (CLD) Representa la estructura de realimentación del sistema Captura La hipótesis sobre las causas de la dinámica Las realimentaciones importantes

Ejemplos de Diagramas de lazo Causal CLD Salario VS Rendimiento Salario  Rendimiento Rendimiento  Salario Cansado VS Sueño Cansado  Sueño Sueño  Cansado Salario Sueño Cansado Rendimiento

Expandiendo el Lazo CLD 1 (Etiquetar la polaridad de la conexión) Señalar: agregar el signo ‘+’ o ‘–’ en cada flecha para acarrear más información Se usa ‘+’ si hay realimentación positiva, un aumento de la causa provoca un aumento en el efecto, y una disminución en la causa una disminución en el efecto Se usa ‘-’ si hay realimentación negativa, un aumento en la causa da una disminución en el efecto, y viceversa

Arcos con Signos Salario Dormir Cansado Rendimiento + + + -

Expandiendo el Lazo CLD 2 (Determinar la Polaridad del Lazo) Loops de Realimentación Positiva Tiene un número par de signos ‘–’ Alguna cantidad crece, se presenta el efecto de bola de nieve esa cantidad continua creciendo El efecto de bola de nieve puedo incluso actuar en reversa Genera crecimientos de crecimiento, amplificación, desvío y refuerzo Notación: colocar el símbolo en el centro del loop Loops de realimentación negativa Tiene un número impar de signos “–” Tienden a producir un comportamiento a través del tiempo estable, balanceado, equilibrado y que alcanza objetivos Notación: colocar el símbolo en el centro del loop + -

CLD con un loop (lazo) de realimentación positiva Salario  Rendimiento. Rendimiento  Salario A Mayor salario Mayor rendimiento + A Mayor rendimiento Mejor salario Salario + Rendimiento A Mayor salario Mayor rendimiento +

CLD Con un loop de realimentación negativa Cansado  Sueño. Sueño  Cansado Dormir mas Menos cansado Mas cansado Dormir menos Dormir menos Mas cansado + - Cansado Dormir -

Loop Dominante Hay sistemas que contienen más de un loop de realimentación Un loop particular, quizás más de un loop, es o son los responsables principales del comportamiento general del sistema El loop dominante puede cambiar a lo largo del tiempo Cuando un loop de realimentación está dentro de otro, uno dominará Pueden existir condiciones estables cuando un loop negativo domina a uno positivo

CLD con loop de realimentación combinados (Crecimiento Poblacional) Nacimientos Población Mortandad + + + - + -

CLD con lazos de realimentación en red (Biosfera Auto-Regulada) Evaporación  Nubes  Lluvia  Cantidad de agua  Evaporación  … Sol brillante Evaporación Nubes Lluvia Cantidad de Agua en la Tierra Temperatura de La Tierra + - + + - - + + + + - + +

Componentes Exógenos Componentes que afectan otros componentes en el sistema pero que no son afectados por nada del sistema Las flechas se dibujan desde estos componentes pero no hacia ellos Luz solar Luz solar que llega a c/planta Densidad de plantas + - - +

Demoras Los sistemas responden a menudo “Con Retraso” Ejemplo: cuando los árboles son plantados, la tasa de desmonte es “0”, hasta que los árboles crecen lo suficiente como para ser cortados delay # de árboles creciendo Ritmo de corte Ritmo de plantación -

Las Ecuaciones Diferenciales Y La Dinámica de los Sistemas

Oscilador Armónico X m k

Oscilador Biológico C = Conejos Z = Zorros C1 = tasa de nacimiento de Conejos en ausencia de Zorros C2 = tasa de muerte de Conejos por encontrarse con un Zorro C3 = tasa de muerte de Zorros por competir por la comida (Conejos) C4 = tasa de conversión de comida (Conejos) en Zorros

Trabajando con un Software Dinámica de Sistemas Trabajando con un Software

Dinámica de indicadores ¿Cómo varían los indicadores? Transitorios Oscilaciones Excursiones Decaimientos y saturaciones ¿Por qué varían los indicadores? Causas externas Cambios internos Control (reacción ante cambios) Realimentación entre variables

Dinámica básica NIVEL FLUJO FLUJO DE SALIENTE ENTRANTE AGUA PRODUCCION INVENTARIO DISTRIBUCION DEPOSITOS SALDO EXTRACCIONES DESCANSO EFECTIVIDAD TRABAJO

Realimentación Ecuación auxiliar Ecuación de estado

ITHINK Stock (tanque) Flow (flujo) Converter (conversión) Connector (conección)

Stocks & flows Dinero Mercadería Personal Material Trabajo Emails Mercadería Material Horas de máquina Eficiencia

UNA VARIABLE

Salida controlada