Apuntes Matemáticas 1º ESO U.D. 7 * 1º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA U.D. 7.3 * 1º ESO REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO REGLA DE TRES DIRECTA Si dos magnitudes son directamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada Regla de tres simple directa. Una magnitud varía de una cantidad “a” a otra mayor “b”, y se corresponden con los valores “c” y “x” (desconocido) de otra magnitud. Si nos dicen que ambas magnitudes son directamente proporcionales, o intuimos razonadamente que pueden serlo, podemos calcular el valor desconocido, x, mediante la aplicación de la Regla siguiente: a  c b  x Se multiplican en cruz y se igualan: a.x = b.c  x = b.c / a Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO EJEMPLOS Ejemplo 1 Una persona gana 8 € si trabaja 2 h.¿Cuánto ganará si trabaja 15 h?. 2 h  8 € 15 h  x € Se multiplican en cruz y se igualan: 2.x = 15.8  2.x = 120  x = 120 / 2 = 60 € Muy importante: NO se puede aplicar una regla de tres simple directa si las magnitudes que intervienen no son directamente proporcionales. La razón de proporcionalidad sería, en este caso: r=4 , lo que vale la hora trabajada. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 2 Si cuatro cuadernos nos han costado 8 €, ¿cuánto nos costarán 7 cuadernos?. 4 c  8 € 7 c  x € Se multiplican en cruz y se igualan: 4.x = 7.8  4.x = 56  x = 56 / 4 = 14 € La razón de proporcionalidad sería, en este caso: 8 14 --- = ---- = r , de donde r = 2 , que es lo que vale cada cuaderno. 4 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 3 Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en pintar la misma casa seis pintores?. 3 p  4 d 6 p  x d Se multiplican en cruz y se igualan: 3.x = 6.4  3.x = 24  x = 24 / 3 = 8 días Vemos que algo está mal. El doble de pintores no pueden tardar el doble de tiempo, sino la mitad del tiempo. No se puede aplicar la regla de tres simple directa, porque las magnitudes (nº de pintores y tiempo en días) no son directamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Proporcionalidad INVERSA Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad inversa. Magnitud M a  b  c Magnitud N a’  b’  c’ a.a’ = b.b’ = c.c’ = k NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la inversa. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad INVERSA EJEMPLO 1 Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de días que han llegado tarde a casa. Magnitud “Paga” 10  20  25 Magnitud “Nº días” 10  5  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 20 > 25  10 < 5 < 4 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.10 = 20.5 = 25.4 = 100 , como vemos es un valor constante Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad INVERSA EJEMPLO 2 Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno?. Magnitud “Coste personal” 30  15  10 Magnitud “Nº amigos” 2  4  6 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 2 > 4 > 6  30 < 15 < 10 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 30.2 = 15.4 = 10.6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60 Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Contraejemplo CONTRAEJEMPLO Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente. Magnitud “Horas” 10  15  20 Magnitud “Faltas” 40  30  20 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 15 > 20  40 < 30 < 20 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.40 = 400 ,, 15.30 = 450 ,, 20.20 = 400 Vemos que no es un valor constante. Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO