CICLO LECTIVO 2012 1º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 1º GRADO MATEMÁTICA 1º CICLO CICLO LECTIVO 2012 1º JORNADA TALLER PARA MAESTROS DE 1º GRADO

OBJETIVOS DE LA PROPUESTA

Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el aprendizaje del sistema de numeración, las operaciones, la medida y la geometría para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas.

Experimentar un tipo de trabajo matemático como el que se propone desde el enfoque y analizar las características de ese trabajo, resignificando los conocimientos matemáticos involucrados.

Analizar propuestas de enseñanza para temas claves en el grado, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación. Acordar las propuestas a desarrollar en las aulas.

Promover la reflexión sobre la propia práctica y el intercambio con los colegas, para diseñar estrategias que permitan fortalecer los saberes matemáticos que los alumnos debieran dominar para concluir el primer ciclo de forma exitosa.

AGENDA DE TRABAJO ANUAL JUNIO JULIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE PRIMERA JORNADA SEGUNDA JORNADA TERCERA JORNADA PRIMER ACOMPAÑAMIENTO SEGUNDO ACOMPAÑAMIENTO TRABAJO NO PRESENCIAL ENTREGA TRABAJO FINAL

OBJETIVOS DE LA JORNADA Profundizar el conocimiento de la propuesta de la Enseñanza de la Matemática, precisando el rol de la resolución de problemas. Identificar algunas dificultades en el aprendizaje de los alumnos en relación con el sistema de numeración para preguntarse acerca de posibles causas y analizar propuestas que permitan superarlas. Analizar una propuesta de enseñanza, precisando su sentido y las condiciones que supone su implementación.

Los sentidos de la matemática y de su aprendizaje en la escuela SEGUR IDAD EN LA CONSTRUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS ALUMNO DESARROLLE AUTOESTIMA PERSEVERANTE EN LA BUSQUEDA DE SOLUCIONES

M A E S T R O SELECCIONA QUÉ TRABAJAR PROPONE LA FORMA DE TRABAJO ESTIMULA LA INTERACCIÓN EN LA CLASE FAVORECE INTERCAMBIOS PROMUEVE DISCUSIONES ORDENA LA PARTICIPACIÓN ORGANIZA LA PUESTA EN COMÚN

PRIMER MOMENTO

¿QUÉ OBSTÁCULOS ADVIERTEN EN EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS EN RELACIÓN CON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN?

NUMERACIÓN según los NAP EJE 1º GRADO ¿qué puede hacer el maestro? EL SISTEMA DE NUMERACIÓN El reconocimiento y uso de los números naturales, de su designación oral y representación escrita y de la organización del sistema decimal de numeración, en situaciones problemáticas que requieran: Usar números naturales de una, dos, tres y más cifras a través de su designación oral y representación escrita al comparar cantidades y números.   - Plantear situaciones para determinar cantidades y posiciones. - Plantear situaciones para analizar la escritura de los números. - Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números. Identificar regularidades en la serie numérica y analizar el valor posicional en contextos significativos al leer, escribir, comparar números de una, dos y más cifras y al operar con ellos. - Plantear situaciones para analizar regularidades. - Plantear situaciones para escribir números de distintas formas. De acá en adelante tendríamos que ir mirando punto por punto los distintos items

POR DONDE EMPEZAR… Es importante que los alumnos pongan en juego sus conocimientos sobre el conteo y la comparación de cantidades. Es esperables que muchos niños no dispongan de la serie numérica oral o que cuenten sin hacer corresponder cada objeto con un número – palabra. Será necesario que tengan oportunidades para analizar la importancia de no saltear objetos y de no contarlos dos veces.

¿QUIÉN TIENE MÁS LÁPICES? MARCALO ¿QUIÉN TRAJO MENOS FIGURITAS?

¿ALCANZAN LAS HOJAS PARA QUE CADA NENE TENGA UN DIBUJO? ¿HAY UN LÁPIZ PARA CADA ALUMNO? DIBUJÁ LAS REGLAS QUE FALTAN PARA QUE TODOS LOS NENES TENGAN LA SUYA.

PARA JUGAR: UN COMPAÑERO TIRA 1 DADO, Y LOS DEMÁS MUESTRAN TANTOS DEDOS COMO PUNTOS HAY EN LA CARA DEL DADO QUE SALIÓ.

APOYOS DIDÁCTICOS para: LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS NATURALES EXPLORAR DIFERENTES CONTEXTOS Y FUNCIONES DE LOS NÚMEROS EN EL USO SOCIAL BANDA NUMÉRICA CUADRO DE NUMERACIÓN OTROS PORTADORES………….

Este es un recurso privilegiado que permite: BANDA NUMÉRICA Este es un recurso privilegiado que permite: Disponer de un instrumento que posibilita a los niños leer y escribir números. Imaginar que la serie de números se prolonga tanto como se quisiera, o que no termina en el último número conocido. Construir una imagen mental de esta serie, de su organización y de sus regularidades. Esta “línea mental” de números permite poner en relación unos números con otros: cada número corresponde a una posición en la fila, es el anterior o el siguiente de otro número, un número A situado “más lejos” en la línea que otro B es más grande que B. Reconocer el antecesor y el sucesor de un número. Este recurso deberá hacerse con escritura simple, sin adornos innecesarios ni dibujos cuya inclusión hace que se le presenten al niño/a distractores de los cuales no va a hacer uso. Ofrece la posibilidad de reflexionar sobre diversos aspectos de la numeración escrita y de algunas relaciones entre números. La banda numérica debe comenzar desde el número 1 y no desde el 0, esto es porque los/as niños/as acceden a ella a partir del conteo oral, que empieza siempre desde el 1. Si comenzara desde el 0 no habría coincidencia entre el conteo oral y el número escrito. Se recomienda que la serie llegue a 31 que son los números que el/la niño/a maneja en la sala durante la asistencia y para las fechas. Para que la banda numérica sea un referente de la escritura convencional de los números, debe ser escrita por el docente en forma clara y sencilla, y no por el/la niño/a ya que es él/ella quien debe aprender a escribir los números. A partir de la existencia en la sala de ese “diccionario externo” todas las escrituras de números en situaciones que lo requieran podrán ser hechas por los/as niños/as.

Algunas sugerencias para el trabajo con la banda numérica

Pistas numeradas Permiten plantear juegos donde los números funcionen tanto con su significado cardinal como ordinal. Pueden ser compartido entre pares y en familia. El docente podrá también fabricar nuevas pistas en las que aparezcan diferentes series numéricas (de 5 en 5, de 10 en 10, de 100en 100) según los contenidos que desee enseñar. Cuando el docente lo considere adecuado puede fabricar tarjetas con prendas que los alumnos deberán extraer al caer en el casillero indicado.

EL CALENDARIO Este es el mes de un calendario, pero le faltan los números de algunos días, completalos ¿Cuántos días vas a ir a la escuela ese mes? ¿Cómo hiciste para calcularlo? ¿Por qué hay espacios sin números antes del 1 y después del 30? Anotá los números de los días sábados. ¿Cada cuántos días hay un sábado?

OTRAS PROPUESTAS DIDÁCTICAS INTERESANTES Juego con Cartas Juego con dados Juego de la lotería Proponer un juego y hacerlo con los docentes…para ver luego las avctividades simuladas del juego

PARA SABER CUÁNTOS HAY

NÚMEROS Y DADOS

EL CUADRO DE NUMERACIÓN La idea es que los docentes digan qué o cómo trabajan(?!) las regularidades. O bien que empiecen a reconocer las regularidades de la serie numérica en los primeros cien números. Dar un tiempo para que participen ( o bien disponer un trabajo en pequeños grupos y luego hace la puesta en común) 27

¿Qué características comunes tienen los números de una misma fila? ¿Qué características comunes tienen los números de una misma columna? ¿En que se diferencian los números de la primera con los de la tercera fila? ¿Si agrego 10 a un número del cuadro a qué casillero voy? ¿Cuántos números hay en cada familia? ¿Cuántos números terminados en 7 hay? ¿Y en 5? ¿ y en 9?

¿CUÁLES SON LAS REGULARIDADES? Todos los números de una familia empiezan igual En la última cifra de esos números se da una secuencia repetida del 0 al 9 La anteúltima cifra se mantiene igual para diez números y también cambia del 0 al 9 Al nombrar los números de una columna todos empiezan distintos pero terminan igual Si a un número se le agrega 1 se obtiene el número que sigue en la misma fila Si a un número se le agrega 10 se obtiene el número que sigue en la columna Si al último número de una familia le agrego 1 se cambia de familia 29

JUEGO EL CASTILLO

TABLAS INCOMPLETAS

LAS LLAVES DEL HOTEL

¿Con las tarjetas 3 y 8, qué números se pueden formar? JUEGOS CON TARJETAS ¿Con las tarjetas 3 y 8, qué números se pueden formar? Martín recibió dos tarjetas con las cifras 8 y 9. Indicá cuál es el mayor número y cuál el menor que puede formar. Nicolás sacó las tarjetas con las cifras 6 y 3 . Indicá cuál es el número menor que pudo formar.

Comenzar por la lectura: loterías, solitarios de cartas, dados. ALGUNAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA LECTURA Y LA ESCRITURA EN SÍMBOLOS Comenzar por la lectura: loterías, solitarios de cartas, dados. Favorecer la presencia de portadores numéricos con distintas organizaciones y extensiones: bandas numéricas (1 a 30) centímetros o reglas de carpinteros cuadros de numeración registros de asistencia calendarios talonario de rifas agendas entradas numeradas para eventos álbumes de figuritas números en las páginas de carpetas, libros, cuentos Uso de los registros en actividades: RUTINARIAS asistencia, pedido de merienda OCASIONALES carteles con precios, inventarios, etiquetas, listados de festejos, aniversarios PROGRAMADAS juegos reglados con mensajes, adivinanzas, armado de materiales como cartas, dominó, cuentos u otras producciones fuera de contextos cotidianos

“¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente a conocer los números “¿Aprender el concepto de decena ayuda realmente a conocer los números? ¿o es, más bien, el conocimiento de los números y de su escritura, lo que ayuda a comprender el concepto de decena?” Lerner D. y Sadovsky P. (1994) “El sistema de numeración: un problema didáctico” en Parra C. y Saiz I. (comp.) Didáctica de Matemáticas, aportes y reflexiones. Paidos, Bs. As.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN LAS OPCIONES DIDÁCTICAS INVOLUCRA LA MULTIPLICACIÓN EXPRESIONES ADITIVAS a partir de la numeración oral REPRESENTA-CIONES de cantidades cuando se agrupan sus elementos de a 10: grupos de 10 y elementos sueltos. ES FRECUENTE QUE SE UTILICEN EXPRESIONES COMO 3 c, 4 d y 5 u para el 345 antes de haber iniciado la enseñanza de la multiplicación SU COMPRENSIÓN LLEVARÁ VARIOS AÑOS DE ESCOLARIDAD 41

SEGUNDO MOMENTO

OPCIÓN 1 Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes). Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR ACTIVIDADES que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen) OPCIÓN 2 Invertar las reglas de un JUEGO que de cuenta de uno de los aprendizajes abordados. Materiales que pueden usar: dados, cartas (convencionales o no) Incluir: reflexión final y actividades simuladas al juego para registrar en el cuaderno.

TERCER MOMENTO

En 1er año/grado, se abordan fundamentalmente las situaciones que apuntan a construir los primeros significados de la suma y la resta. Los alumnos pueden reconocer: el uso de la suma en situaciones donde hay que agregar elementos a una colección que ya se tiene, juntar elementos de dos colecciones (reunir-unir) y avanzar posiciones en una serie; el uso de la resta con significado de quitar elementos a una colección y retroceder posiciones en una serie.

PLANTEAR SITUACIONES PARA SUMAR CON DISTINTOS SIGNIFICADOS Agregar. Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora? Juntar o reunir. María invitó a sus amigos y compró 5 caramelos y 4 chupetines ¿Cuántas golosinas compró? Avanzar. En el juego de La Oca, Juan tiene su ficha en el casillero 5. Si saca 4 en el dado, ¿a qué casillero deberá mover su ficha?

PLANTEAR SITUACIONES PARA RESTAR CON DISTINTOS SIGNIFICADOS Quitar. Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6. Cuántas me quedaron? Retroceder. En el juego de la Oca mi ficha estaba en el casillero 15. Debo retroceder 6 casilleros. Indicá en que casillero colocaré mi ficha.

DIFERENTES PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN «Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?”.

“Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6 “Cuando me reuní a jugar con mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6. ¿Cuántas me quedaron?” Algunos de los procedimientos que podrían utilizar los alumnos son: Contar el total de elementos y separar físicamente el número menor.

Utilizar un resultado ya memorizado (15 – 5) para averiguar uno desconocido, descomponiendo el número. Recuperar un resultado ya conocido

También se puede ayudar usando el cuadro de numeración

ALGUNOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO RECORRIDOS EN EL CUADRO DE NUMERACIÓN 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 …UHMM…!? ¿Cuáles son los cálculos de los recorridos marcados!? 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 - Los docentes escribirán algunos cálculos. Pueden inventar otros recorridos… 54

¿QUÉ CÁLCULOS MEMORIZAR? EN 1º GRADO Sumas a+a con a ‹ 10 Sumas a+b=10 Complementos a 10: a+…..=10 Restas a-b=1 Restas 10-a=b Sumas 10+a; 20+a etc. con a ‹ 10 Sumas a+10 con a múltiplo de 10 Sumas de a+b con a y b múltiplo de 10 Sumas de a+10 con a ‹ 100 Sumas de a+b=100 con a y b múltiplo de 10 Complementos a 100: a+…=100 con a múltiplo de 10

REUTILIZACIÓN DEL CÁLCULO

En los ejemplos, se advierte que los alumnos han utilizado «árboles» que son representaciones no matemáticas. Estas deberían ser analizadas en el grupo y socializadas si resultara conveniente.

¿Qué otras formas proponen Ustedes?? Los chicos de 1° están buscando diferentes formas de resolver la suma 37 + 24 61 50 + 10 + 1 -El cálculo como problema- “Sumas con dificultad” ¿Qué otras formas proponen Ustedes?? 63

¿cómo resolvieron los cálculos Sol y Lucía? Lucia El cálculo como problema- “Resta sin dificultad” 64

Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. RESUMIENDO... Agregar - Avanzar Una nueva cantidad a otra de la misma clase de elementos. Juntar – Reunir - Unir Reunir cantidades de elementos de dos o más clases en una nueva clase. 65

Sacar – Quitar – Perder- Retroceder Es la acción inversa de agregar. Buscar el complemento.  Buscar lo que le falta a una cantidad para llegar a otra. Comparar o buscar la diferencia Se comparan dos cantidades y se busca la diferencia entre ellas. 66

Algunos problemas para analizar…. Sara caminó 17 cuadras y paró a descansar. Luego, caminó 26 cuadras más. ¿ Cuántas cuadras caminó en total? Daniel ordenó su taller. Tenía 32 tornillos, pero encontró 15 rotos y los tiró. ¿Con cuántos se quedó? Olga tenía 8 plantas, le regalaron otras y ahora tiene 12. ¿Cuántas plantas le regalaron? Gabriel y Alberto tienen entre los dos 40 revistas de autos. Gabriel tiene 20. ¿Cuántas tiene Alberto? 1 2 3 4

¿Es verdad que siempre que en un problema dice «perder» hay que restar para resolverlo? ¿Es verdad que siempre que en un problema dice «ganar» hay que sumar para resolverlo?

CUARTO MOMENTO

OPCIÓN 1 Formar grupos de docentes de 1º grado (pueden reunirse entre escuelas diferentes). Con el material que se les solicitó traer, BUSCAR PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados y los recuperen para elaborar una secuencia. En un afiche señalar algunos de los problemas que pueden dar cuenta…. (citen las escuelas que intervienen) OPCIÓN 2 Invertar PROBLEMAS que den cuenta de los aprendizajes abordados. Analizar los distintos significados de la suma y de la resta en cada uno de ellos.

QUINTO MOMENTO

¿QUÉ TRABAJAR CON NUESTROS ALUMNOS HASTA EL PRÓXIMO ENCUENTRO? Resolver problemas numéricos en juegos de dados, cartas, tableros, etc. Resolver situaciones de conteo de colecciones de objetos. Leer, escribir y ordenar números. Explorar las regularidades en la serie oral y escrita en números de dos cifras.

Resolver problemas de suma y resta que involucren los sentidos más sencillo de estas operaciones, por medio de diversos procedimientos. Construir y utilizar estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas. Explorar estrategias de cálculo aproximado de sumas y restas. Sumar y restar en situaciones que presenten los datos en contextos variados.

BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef. “Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006. Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005. Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007. Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009. Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006. Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.