INFERENCIA ESTADISTICA Dr. Porfirio Gutiérrez González

COMPARACION DE POBLACIONES O PROCESOS

PRUEBA DE HIPOTESIS HIPOTESIS ESTADISTICA: Es una afirmación sobre los valores de los parámetros de una población o proceso que es susceptible de probarse. HIPOTESIS NULA: se deriva del hecho que se plantea como una igualdad. HIPOTESIS ALTERNATIVA: Es una afirmación sobre un parámetro que rechaza o niega la afirmación base de la hipótesis nula. ESTADISTICO DE PRUEBA: Numero calculado a partir de los datos y lo afirmado por H o, cuya magnitud permite discernir si se rechaza o se acepta la hipótesis nula.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MEDIAS: COMPARACION DE DOS PROCESOS O DOS POBLACIONES, VARIANZAS DESCONOCIDAS Y SUPONIENDO VARIANZAS IGUALES. H O :  x  Y H A :  x ≠  Y Se rechaza Ho si |to|>t(  /2, n x +n y -2).

EJEMPLO SE ANALIZARON DOS CATALIZADORES PARA DETERMINAR LA FORMA EN QUE AFECTAN EL RENDIMIENTO PROMEDIO DE UN PROCESO QUIMICO. DE MANERA ESPECIFICA, EL CATALIZADOR 1 ES EL QUE SE ESTA EMPLEANDO EN ESTE MOMENTO, EL CUAL ES ACEPTABLE. DEBIDO A QUE EL CATALIZADOR 2 ES MAS ECONOMICO, ESTE PUEDE ADOPTARSE SIEMPRE Y CUANDO NO CAMBIE EL RENDIMIENTO DEL PROCESO. SE HACE UNA PRUEBA EN LA PLANTA PILOTO; LOS RESULTADOS SE PUEDEN VER EN LA SIGUIENTE TABLA:

NUMERO DECATALIZADOR OBSERVACION Datos

SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON µ 1 Y µ 2, LOS CUALES REPRESENTAN EL RENDIMIENTO PROMEDIO DEL PROCESO CON LOS CATALIZADORES 1 Y 2, RESPECTIVAMENTE. 2.Ho: µ 1 =µ 2 Ha: µ 1 ≠µ 2 3.  = EL ESTADISTICO DE PRUEBA ES

Comparación de Medias para RENDIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de CATALIZADOR=1: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de CATALIZADOR=2: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo varianzas iguales: / [ , ] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 suponiendo varianzas iguales: t = valor-P = No se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS MEDIAS: COMPARACION DE DOS PROCESOS O DOS POBLACIONES, SUPONIENDO VARIANZAS NO IGUALES. H O :  1  2 H A :  1 ≠  2 Se rechaza Ho si |to*|>t(  /2, υ).

EJEMPLO SE PRUEBAN DOS NIVELES DE TEMPERATURA PARA VER SI INFLUYE EN EL ENCOGIMIENTO DE UNA PIEZA. SE HACEN DIEZ MEDICIONES DE CADA NIVEL DE TEMPERATURA Y LOS RESULTADOS SON LOS SIGUIENTES: TEMPERATURA BAJATEMPERATURA ALTA

SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON µ 1 Y µ 2, LOS CUALES REPRESENTAN EL ENCONGIIENTO PROMEDIO DE CADA NIVEL DE TEMPERATURA. 2.Ho: µ 1 =µ 2 Ha: µ 1 ≠µ 2 3.  = EL ESTADISTICO DE PRUEBA ES

Comparación de Medias para ENCOGIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=ALTA: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=BAJA: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias suponiendo varianzas iguales: / [ , ] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 Suponiendo varianzas iguales: t = valor-P = E-9 Se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05.

Comparación de Medias para ENCOGIMIENTO Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=ALTA: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% para la media de TEMPERATURA=BAJA: / [ , ] Intervalos de confianza del 95.0% intervalo de confianza para la diferencia de medias sin suponer varianzas iguales: / [ , ] Prueba t para comparar medias Hipótesis nula: media1 = media2 Hipótesis Alt.: media1 <> media2 sin suponer varianzas iguales: t = valor-P = E-8 Se rechaza la hipótesis nula para alfa = 0.05

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA IGUALDAD DE VARIANZAS. LA CUAL SIGUE UNA DISTRIBUCION F CON n 1 -1 GRADOS DE LIBERTAD EN EL NUMERADOR Y n 2 -1 GRADOS DE LIBERTAD EN EL DENOMINADOR. SI F O >F(  =0.05, n 1 -1, n 2 -1) SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA.

SOLUCION: 1.LOS PARAMETROS DE INTERES SON LAS VARIANZAS DEL ENCONGIMIENTO SE SUPONDRA QUE EL ENCONGIMIENTO ES UNA VARIABLE ALEATORIA NORMAL PARA AMBAS TEMPERATURAS. 4.  = EL ESTADISTICO DE PRUEBA ESTA DADO POR

Razón de Varianzas= Intervalos de confianza del 95.0% Desviación Estándar de TEMPERATURA=ALTA: [ , ] Desviación Estándar de TEMPERATURA=BAJA: [ , ] Razones de Varianzas: [ , ] Prueba-F para comparar Desviaciones Estándar Hipótesis Nula: sigma1 = sigma2 Hipótesis Alt.: sigma1 <> sigma2 F = valor-P = No se rechaza la hipótesis nula para alfa = TEMPERATURA=ALTATEMPERATURA=BAJA Desviación Estándar Varianza Gl99