Intervalos de confianza ESTADÍSTICA PARA INGENIERIA II Intervalos de confianza SESIÓN 01

LOGRO Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de: Reconocer la importancia de usar inferencia estadística. Estimar e interpretar la media de una población con varianza desconocida mediante intervalos de confianza. Estimar e interpretar la varianza poblacional mediante intervalos de confianza. Estimar e interpretar la proporción poblacional mediante intervalos de confianza.

TEMARIO Intervalo de confianza Promedio Varianza Proporción

25/04/2017 « El pensamiento estadístico será una condición tan necesaria para la convivencia eficiente como la capacidad de leer y escribir» H, G, Wells (55 – 135)

25/04/2017 INTRODUCCIÓN

DEFINICIONES Población objetivo Es la totalidad de elementos que se desea estudiar y que se encuentran agrupados bajo una o más características comunes. Muestra Es un subconjunto de elementos de la población que se selecciona a partir de un marco muestral (es la lista de las unidades de muestreo. Unidad de análisis Es la unidad estadística, es el elemento del que se obtiene información.

Ejemplo: La Corporación Aceros Perú, es una empresa que se dedica a la industria del acero. Actualmente esta empresa está fabricando hierro esponja, palanquillas de acero, barras helicoidales, alambrón y barras de construcción, teniendo una capacidad de 680,000 toneladas al año. Al departamento de control de calidad de la empresa se le ha encargado realizar un estudio mensual sobre las barras de acero para observar si éstas cumplen con los estándares de calidad establecidos, por lo tanto, decide tomar una muestra aleatoria de 90 barras de aceros y se miden varias características de acuerdo a la siguiente ficha técnica:

La población objetivo estará formada por toda la producción mensual de barras de acero de la empresa Aceros Perú S.A La muestra será 90 barras de aceros de la empresa Aceros Perú S.A La unidad elemental sería una barra de acero de la empresa Aceros Perú S.A. Tipo Grosor de la Barra Longitud Número de fallas Fierro corrugado ½ pulgadas 9 metros 2 DATO DATO  DATO DATO Un registro

MUESTREO El muestreo es un proceso que permite determinar qué parte de una población debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. Obtener una muestra representativa significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus características básicas. El muestreo puede hacerse: Con reposición las unidades se pueden seleccionar más de una vez Sin reposición las unidades se pueden seleccionar solo una vez,

INTERVALOS DE CONFIANZA CON UNA MUESTRA 25/04/2017 INTERVALOS DE CONFIANZA CON UNA MUESTRA

MOTIVACIÓN ¿Cuál es la resistencia promedio a la tracción (kg/cm2 )de las barras de acero?

¿Qué es la inferencia estadística? Resistencia promedio a la tracción de todos los barras de acero de la construcción ¿µ? Resistencia promedio a la tracción de 90 barras de acero de la construcción 𝒙 Estimador µ ε [x ±E] Con una probabilidad de 1-α Parámetro Error de estimación Nivel de confianza

ESTIMACIÓN PUNTUAL 𝒙 Para estimar el valor de un parámetro se utiliza una característica correspondiente en la muestra que se denomina estadístico. A los valores numéricos obtenidos en la muestra se les llama estimaciones puntuales de los parámetros. 14

ESTIMACIÓN POR INTERVALO [ 𝒙 ± e] Una estimación por intervalo de un parámetro se construye al restar y sumar un valor, denominado margen de error, a una estimación puntual. La diferencia en valor absoluto entre un estimador puntual insesgado y el parámetro al cual estima, se conoce como margen de error o error de estimación. El nivel de confianza es la probabilidad a priori de que el intervalo a calcular contenga al verdadero valor del parámetro.

Estimación de la media poblacional  puntual   Estimación por intervalo   Supuestos: Población normal Muestra aleatoria donde Intervalo de confianza de 100(1-)% es:

Estimación de la varianza poblacional 𝝈 𝟐 Intervalo de confianza para 𝜎 2 : Intervalo de confianza para 𝜎 :

Estimación de la proporción poblacional p puntual   Estimación por intervalo     p donde Intervalo de confianza de 100(1-)% es:

Ejercicios 1 El jefe de control de calidad de una empresa decide evaluar los artículos que exportará próximamente, considerando exportar, si el promedio de los artículos es menor a 16 kg. Para tal fin, elige una muestra aleatoria de 100 artículos producidos y registra su peso (en kg), estos datos se almacenan en la hoja Peso. Estime e interprete, con una confianza del 95%, el peso promedio de artículos. ¿El jefe de control de calidad decidirá exportar los artículos? Estime e interprete, con una confianza del 90%, la varianza del peso de los artículos. 2. En una fabrica de materiales de construcción se desea determinar la proporción de personas que padecen alergias como consecuencia de interactuar con cierto tipo de materiales, para ello, se elige al azar a 100 trabajadores y se obtuvieron los siguientes resultados que fueron almacenados en la hoja Alergia. Estime e interprete, con una confianza del 97% la proporción de personas que padecen alergias.

a. Estime e interprete, con una confianza del 95%, el peso promedio de artículos. ¿El jefe de control de calidad decidirá exportar los artículos? T de una muestra: Peso Error estándar de la Variable N Media Desv.Est. media IC de 95% Peso 100 15.2039 0.9590 0.0959 (15.0136, 15.3942)

b. Estime e interprete, con una confianza del 90%, la varianza del peso de los artículos. Prueba e IC para una varianza: Peso Método El método de chi-cuadrada sólo se utiliza para la distribución normal. El método de Bonett se utiliza para cualquier distribución continua. Estadísticas Variable N Desv.Est. Varianza Peso 100 0.959 0.920 Intervalos de confianza de 90% IC para IC para Variable Método Desv.Est. varianza Peso Chi-cuadrada (0.860, 1.087) (0.739, 1.182) Bonett (0.855, 1.094) (0.731, 1.196)

2 En una fabrica de materiales de construcción se desea determinar la proporción de personas que padecen alergias como consecuencia de interactuar con cierto tipo de materiales, para ello, se elige al azar a 100 trabajadores y se obtuvieron los siguientes resultados que fueron almacenados en la hoja Alergia. Estime e interprete, con una confianza del 97% la proporción de personas que padecen alergias. Prueba e IC para una proporción Muestra X N Muestra p IC de 97% 1 24 100 0.240000 (0.147319, 0.332681) Uso de la aproximación normal.

Evaluación Indique V o F según corresponda en los siguientes enunciados: El intervalo de confianza determina un rango de valores donde está contenido el valor del parámetro. El intervalo de confianza para la proporción poblacional se basa en la proporción de éxitos en una muestra. Si el nivel de confianza aumenta, entonces se reduce la amplitud del intervalo de confianza. En un intervalo del 98% de confianza para la media, se espera que si se toman 100 muestras, 98 de estas muestras nos lleven a construir intervalos que contienen a la media de la población y solo 2 de ellos no la contendrán. El error de estimación es la diferencia absoluta entre el valor del parámetro poblacional y su estimador. V V F V V