Programación No Lineal Antonio H. Escobar Z Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia
Conceptos asociados a la Función Objetivo
Curvas de nivel Función objetivo convexa para un problema con dos variables
convexa cóncava
Definiciones alternativas:
Gradiente Matriz Hessiana
Dada una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si existe una matriz diagonal D y una matriz regular P tale que: A = P.D.P -1 D: matriz diagonal Si D y P existen entonces se dice que las matrices A y D son semejantes. Una matriz cuadrada A es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal D.
a)f ( x ) es definida positiva si y sólo si i > 0 i b)f ( x ) es definida negativa si y sólo si i < 0 i c)f ( x ) es semidefinida positiva si y sólo i 0 i, siendo al menos un j = 0 d)f ( x ) es semidefinida negativa si y sólo i 0 i, siendo al menos un j = 0 e) f ( x ) es indefinida si y sólo si algún i > 0 y algún j < 0 si i representa a los valores propios de la matriz Hessiana de la función f ( x ), entonces:
Funciones multimodales
Ejemplo: Hacer la expansión de segundo orden de la función: