Programación Lineal Entera Antonio H. Escobar Z. 2013 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia Posgrado en Ingeniería – Maestría/Doctorado.

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1 Programación Lineal Entera Antonio H. Escobar Z. 2013 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia Posgrado en Ingeniería – Maestría/Doctorado

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4 En el problema Dual simplex canalizado se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones: 1.Una variable básica asume normalmente un valor entre su límite inferior y su límite superior. 2.Una variable no básica se encuentra en su límite inferior o se encuentra en su límite superior. Se definen dos subconjuntos de índices de variables no básicas:

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6 R 1 R 2 Condiciones iniciales que debe cumplir el cuadro: + - óptimo Un límite violado

7 Cuadro inicial con estilo Garfinkel:

8 La variable no básica que entra a la base debe disminuir su valor Caso 1: +

9 Por ejemplo, en el cuadro óptimo actual la variable básica tiene el valor = 2.75 y se adiciona la restricción: En este caso, para el nuevo problema, tiene su límite superior violado.

10 variable no básica que entra a la base y debe disminuir su valor Forma general de las variables básicas Nuevo valor de las variables básicas Cambio en las variables básicas

11 La variable no básica que entra a la base debe disminuir su valor variable básica que sale de la base + -

12 variables básicas que continúan en la base variables básicas que continúan en la base

13 - Para que el cuadro sea óptimo los coeficientes de costo reducido deben ser positivos si las variables no básicas están en el LS (R 2 ) - - + + Costos relativos de las variables no básicas que están en R 2

14 Para que el cuadro sea óptimo los coeficientes de costo reducido deben ser positivos si las variables no básicas están en el LS (R 2 ) Garantiza que el cuadro continua siendo óptimo - + -

15 Caso 2: La variable no básica que entra a la base debe aumentar su valor +

16 Forma general de las variables básicas Nuevo valor de las variables básicas Cambio en las variables básicas variable básica que sale de la base ++

17 Cambio en la variable no básica que entra a la base La variable no básica que entra a la base aumenta su valor variables básicas que continúan en la base variables básicas que continúan en la base

18 + - + + En general: + - +

19 ++ - -

20 Caso 3: La variable no básica que entra a la base debe disminuir su valor +

21 Por ejemplo, en el cuadro óptimo actual la variable básica tiene el valor = 2.75 y se adiciona la restricción: En este caso, para el nuevo problema, tiene su límite inferior violado.

22 variable básica que sale de la base y debe aumentar su valor Cambio en la variable no básica que entra a la base La variable no básica que entra a la base disminuye su valor

23 variables básicas que continúan en la base variables básicas que continúan en la base

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26 Caso 4:

27 variable básica que sale de la base y debe aumentar su valor La variable no básica que entra a la base aumenta su valor Cambio en la variable no básica que entra a la base

28 variables básicas que continúan en la base variables básicas que continúan en la base

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39 Cuadro óptimo

40 En el cuadro óptimo actual la variable básica = 2.75 y se adiciona la restricción: En este caso, para el nuevo problema, tiene su límite superior violado.

41 Las variables no básicas se encuentran en su límite inferior La variable básica viola su límite superior

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43 La variable básica x 1 sale de la base y pasa a ser no básica en su límite superior La variable no básica x 5 que entra a la base aumenta de valor desde su límite inferior

44 El cuadro primal es óptimo pero infactible (dual factible y no óptimo) primal infactible primal óptimo

45 La variable básica viola su límite inferior x1x1 x3x3

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48 La variable básica x 4 sale de la base y pasa a ser no básica en su límite inferior La variable no básica x 3 que entra a la base aumenta de valor desde su límite inferior

49 El cuadro primal es óptimo y factible primal factible primal óptimo