Programación Lineal Entera Antonio H. Escobar Z. 2013 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia Posgrado en Ingeniería – Maestría/Doctorado.

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1 Programación Lineal Entera Antonio H. Escobar Z. 2013 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia Posgrado en Ingeniería – Maestría/Doctorado

2 Permite encontrar la solución entera de problemas de PLEM. Consiste en adicionar restricciones (cortes) que eliminan subespacios del problema PL relajado pero que no eliminan soluciones enteras. Las nuevas restricciones (cortes) utilizan información de las partes fraccionarias observadas en el cuadro óptimo resultante en cada iteración. En ocasiones no se sabe con claridad en que momento la respuesta se considera entera, esto es especialmente cierto para un número alto de variables. Es muy eficiente en la solución de algunos tipos de problemas e ineficiente en la solución de otros.

3 A través de los cortes se busca reestructurar el espacio solución original, continuo, de tal forma que la solución entera del PLE aparezca como un punto extremo del espacio solución modificado. Los cortes truncan el espacio solución del PL correspondiente pero no cortan partes factibles del PLE: se busca cortar soluciones fraccionarias óptimas. Hacen parte de los algoritmos publicados que dieron inicio a las técnicas de PLE.

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5 T S: puntos enteros

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7 Restricciones adicionadas a S

8 Restricciones adicionadas a S relajado PL correspondiente de S

9 eliminar

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13 Variable básica con solución fraccionaria

14 La suma de los productos de las variables por las partes fraccionarias de los términos de la izquierda es mayor o igual a la parte fraccionaria del término de la derecha.

15 Ejemplo: 3.5 + 6.7 + 2.3 + 5.4 = 17.9 3.5 = [3.5] + f (3.5) = 3 + 0.5; 6.7 = [6.7] + f(6.7) = 6 + 0.7; 2.3 = [2.3] + f(2.3) = 2 + 0.3; 5.4 = [5.4] + f(5.4) = 5 + 0.4; 17.9 = [17.9] + f(17.9) = 17 + 0.9 3 + 0.5 + 6 + 0.7 + 2 + 0.3 + 5 + 0.4 = 17 + 0.9 0.5 + 0.7 + 0.3 + 0.4 >= 0.9 1.9 >= 0.9 Partes fraccionarias de los términos de la izquierda Partes fraccionarias del término de la derecha

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18 3 + 0.5 + 6 + 0.7 + 2 + 0.3 + 5 + 0.4 = 17 + 0.9 3 + 6 + 2 + 5 <= 17 16 3.5 6.72.35.4 17.9

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20 La suma de los productos de las variables por las partes fraccionarias de los términos de la izquierda es mayor o igual a la parte fraccionaria del término de la derecha. En resumen: La suma de los productos de las variables por las partes enteras de los términos de la izquierda es menor o igual a la parte entera del término de la derecha.

21 Se elimina la variable básica del corte

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23 h = 1

24 Suma de los productos de las variables no básicas por sus partes fraccionarias, en la solución actual de x i Parte fraccionaria de la variable básica i en la solución actual. Se asume que se selecciona una variable básica con parte fraccionaria diferente de cero

25 Suma de los productos de las variables no básicas por sus partes fraccionarias, en la solución actual de x i Parte fraccionaria de la variable básica i en la solución actual.

26 Forma estándar:

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31 Estos dos cortes pasan por el óptimo entero del PLE

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35 f 20 = 1/4 f 40 = 1/2 f 10 = 3/4 Corte generado con fila de mayor f i0

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37 Primer corte

38 No entero, infactible entero, infactible Óptimo, factible no entero Para el PLE

39 Primer corte Nuevo punto óptimo Elimina la solución fraccionaria anterior

40 equivalente a:

41 No entero, infactible

42 Óptima, factible, no entera

43 segundo corte Nuevo punto óptimo Elimina la solución fraccionaria anterior

44 Óptima, infactible, no entera

45 : usamos dual simplex canalizado

46 tercer corte: Nuevo punto óptimo Elimina la solución fraccionaria anterior Nuevo punto óptimo

47 tercer corte: Primer corte segundo corte:

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