USO DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Ingº Renzo Valdivia
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmente cuando el tamaño muestral “n” supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal.
Es decir, dada cualquier variable aleatoria, si extraemos muestras de tamaño n (n>30) y calculamos los promedios muestrales, dichos promedios seguirán una distribución normal. Además, la media será la misma que la de la variable de interés, y la desviación estándar de la media muestral será aproximadamente el error estándar.
Tipificación muestral Al trabajar con la distribución normal para poblaciones se tenía la fórmula de tipificación: Ahora para muestras se utiliza la fórmula: donde n es el tamaño de muestra
Error de muestreo para la media: Media de las medias muestrales:
Varianza de la distribución muestral de medias muestrales: Error estándar:
Ejemplo de aplicación TelCom Satellite presta servicios de comunicación a los negocios del área metropolitana de Chicago. Los funcionarios de la compañía han aprendido que la transmisión satélite es de 150 segundos, con una desviación estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente. TelCom planea instalar nuevos equipos que mejorarían la eficiencia de sus operaciones. Sin embargo, antes que los ejecutivos puedan decidir si dicha inversión será eficaz en función de los costos, deben determinar la probabilidad de que la media de la duración de la llamada de la muestra de n=35: a. Esté entre 145 y 150. b. Sea mayor que 145. c. Sea menor que 155. d. Esté entre 145 y 155. e. Sea mayor que 155.