TEMA 5 PROBABILIDAD

INDICE 1.- Experimentos aleatorios. Espacios muestrales 2.- Sucesos aleatorios. Tipos de sucesos: 2.1.-Sucesos elementales 2.2.-Suceso seguro 2.3.-Suceso imposible 2.4.-Suceso contrario 2.5.-suceso compatible e incompatible 3.-Operaciones con sucesos: 3.1.-Unión de sucesos 3.2.-Intersección de sucesos 3.3.-Diferencia de sucesos 4.-Leyes de Morgan 5.-Regla de La Place 6.-Definición axiomática de probabilidad 7.-Probabilidad condicionada.Sucesos dependientes e independientes 8.- Teorema de la probabilidad total 9.-Teorema de Bayes

1.- Experimentos aleatorios y espacios muestrales Experimentos aleatorios: son fenómenos aleatorios que pueden dar lugar a varios resultados sin que pueda ser previsible con certeza cual de éstos va a ser observado en la realización del exoerimento. Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos E.

2.-Sucesos aleatorios Un suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar. -Suceso elemental: cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral. -Suceso seguro: es el formado por todos los sucesos posibles. Siempre ocurre. -Suceso imposible: no está formado por ningun suceso. Es imposible que pase.

2.-Sucesos aleatorios -Suceso contrario: el suceso A es contrario a otro suceso que ocurre cuando no le ocurre a A. -Suceso compatible e incompatible: A y B son compatibles cuando tienen algun suceso elemental en común e incompatibles cuando no tienen ninguno.

3.-OPERACIONES CON SUCESOS 3.1.-Unión de sucesos: suceso formado por todos los elementos de A y de B. 3.2.-Intersecion de sucesos: son la unión de los sucesos que son de A y de B a la vez. 3.3.-Diferencia de sucesos: es el suceso formado por la union de los elementos de A y que no lo son de B

4.-LEYES DE MORGAN 1.- El contrario es la intersecion de los contrarios 2.-El contrario de la intersecion es la union de los contrarios

5.-REGLA DE LAPLACE Si un espacio muestral es equiprobable, es decir, si consta de un número finito de sucesos simples y todos ellos tienen la misma posibilidad de suceder entonces la probabilidad de un suceso es:

6.-DEFICICIÓN AXIOMATICA DE PROBABILIDAD Se basa en la relación que existe entre la frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad cuando el número de pruebas es muy grande. Se llama probabilidad a una ley que asocia a cada suceso A, de un espacio de sucesos, un numero real que llamamos probabilidad de A y respresentamos mediante P(A) que cumple los siguientes axiomas: 1.- La probabilidad de un suceso es positiva o nula. 2.-La probabilidad de un suceso cierto es igual a la unidad: P(A)=E 3.-La probabilidad de la union de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos: P(A U B)=P(A) + P(B).

7.- PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES Sean A y B dos sucesos tales que P(A) 0, se llama probabilidad de B condicionada a A, P(A/B), a la probabilidad de B tomando como espacio muestral A, es decir, la probabilidad de que ocurra B dado que ha sucedido A.

7.- PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES Dos sucesos A y B son dependientes si: P(A/B) es distinto de P(A) Dos sucesos son independientes si: P(A/B) es igual a P(A)

8.-TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL El teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas. Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito: los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que comtemplen todas las posibilidades.

9.- TEOREMA DE BAYES Viene a seguir el proceso inverso que el teorema de la probabilidad total: -A partir de que ha sucedido B deducimos pas probabilidades del suceso A