¿Qué tan indispensables son las Matemáticas para las Ciencias Empíricas? Basado en el trabajo de : Mark Colyvan Adaptado por : Jaime Ernesto Vargas Mendoza Asociación Oaxaqueña de Psicología A.C. 2007

Una de las características mas intrigantes de las matemáticas es su aplicabilidad en las ciencias empíricas. Las matemáticas no solo resultan útiles en las predicciones empíricas, sino que permiten proposiciones elegantes y económicas para muchas teorías. En particular, W. V. Quine (1976) y H. Putnam (1979) han argumentado que las matemáticas son indispensables en las ciencias empíricas y que esto nos porporciona una buena razón para creer en la existencia de las entidades matemáticas. Las entidades matemáticas son consideradas por ellos, como epistemológicamente equiparables a otras entidades teóricas de la ciencia. Este argumento se conoce como el argumento de Quine-Putnam sobre el realismo matemático.

El argumento de Quine-Putnam. Este argumento ha atraido mucha atención, en parte por que se le ve como el mejor argumento del realismo matemático (o platonismo). De manera que los anti-realistas respecto a las entidades matemáticas ( o nominalistas), tienen que identificar en dónde está lo malo o el error en este argumento. En una posición particularmente difícil se encuentran los nominalistas que quieren permanecer realistas respecto a otras ciertas entidades científicas (quarks, electrones, hoyos negros, etc).

El argumento de Quine-Putnam se expone explícitamente de la siguiente forma : (Premisa 1) Tenemos un compromiso ontológico con todas y solo las entidades que son indispensables en nuestras mejores teorías científicas. (Premisa 2) Las entidades matemáticas son indispensables para nuestras mejores teorías científicas. (Conclusión) Tenemos compromiso ontológico con las entidades matemáticas.

Cabe aclarar qué es lo que se entiende por una buena teoría científica, lo que lleva a referirnos a consideraciones como: Éxito empírico. Poder unificador. Simplicidad. Poder explicativo. Fertilidad, etc. También, el argumento de indispensabilidad, parece que justifica nuestra creencia en las matemáticas, solo cuando estas sirven a las necesidades de la ciencia.

Naturalismo y Holismo. Según Quine, el naturalismo es la doctrina filosófica que afirma que no hay una filosofía primaria y que la empresa filosófica es contínua con la empresa científica (Quine, 1981b). Con esto, Quine quiere decir que la filosofía no es anterior, ni mas importante, ni tiene privilegio alguno sobre la ciencia. Lo que es mas, la ciencia, así vista (en un contínuo con la filosofía), proporciona la visión total del mundo. El naturalismo, en pocas palabras, desacredita cualquier forma no científica para determinar lo existente. Nos da una razón para creer en las entidades involucradas en nuestras mejores teorías científicas y no en ninguna otra entidad.

El holismo confirmativo es el enfoque que considera que las teorías se confirman o desconfirman como todos integrados (Quine, 1980b).De manera que, si una teoría se confirma a partir de los descubrimientos empíricos, la teoría en su totalidad es confirmada y en particular, todas las matemáticas usadas en la teoría también son confirmadas.

Vale la pena aclarar que en los escritos de Quine, hace referencia al menos a dos clases de holismo: El holismo confirmativo que acabamos de mencionar (también conocido como la tésis Quine-Duhem). El holismo semántico, que es el enfoque que afirma que la unidad del significado no se encuentra en una simple frase u oración, sino en sistemas de expresiones (y en algúnos casos extremos en la totalidad del lenguaje).

También debe quedar claro que ambas premisas del argumento de Quine-Putnam han sido cuestionadas y que es la primera premisa la que es mas obvio que requiere de soporte. Este soporte, entonces proviene de las doctrinas del naturalismo y el holismo, a las que nos acabamos de referir.

Objeciones. Se han dado diversas objeciones al argumento de indispensabilidad, incluyendo las preocupaciones de Charles Parsons (1980) indicando que el enfoque de Quine no explica lo obvio de las proposiciones matemáticas básicas, así como las de Philip Kitcher acerca de que el argumento de indispensabilidad no explica porqué las matemáticas resultan indispensables para la ciencia. No obstante, las objeciones que han recibido mayor atención son las debidas a Hartry Field, Penelope Maddy y Elliot Sober. En particular, el programa de nominalización de Field ha dominado las discusiones recientes sobre la ontología de las matemáticas.

Field (1980) . . . proporciona elementos en contra de la segunda premisa del argumento Quine-Putnam. Sugiere que a pesar de las apariencias, las matemáticas no son indispensables para la ciencia. El punto de vista de Field tiene dos partes. La primera argumenta que las teorías matemáticas no tienen que ser verdaderas para ser útiles en sus aplicaciones, solo se requiere que sean conservadoras. Así, para Field, la utilidad de las matemáticas es meramente pragmática. Las matemáticas no son indispensables, a pesar de todo.

La segunda parte del argumento de Field consiste en demostrar que nuestras mejores teorías científicas pueden ser nominalizadas. Es decir, pretende mostrar lo que podríamos hacer quitando la cuantificación sobre las entidades matemáticas, mostrando que luego de esta sustracción, nos quedarían teorías razonablemente atractivas. Aunque nos cuesta pensar que todas nuestras mejores teorías actuales, pudieran ser nominalizadas.

Maddy (1992) . . . objeta refiriéndose a que en la actualidad las actitudes de los trabajadores científicos respecto a los componentes de las teorías bien confirmadas, varía desde su creencia en ellas, pasa por la tolerancia de estas y a veces llega hasta su completo rechazo. El caso es que el naturalismo nos aconseja respetar los métodos del trabajador científico, al tiempo que el holismo nos dice que estos trabajadores científicos no deberían de mostrar una actitúd tan diversa (y a veces contrastante) ante las entidades que componen las teorías. Maddy nos sugiere apegarnos al naturalismo, pero no al holismo en este aspecto.

Una vez que es posible rechazar la imagen de las teorías científicas como unidades homogéneas, surge la cuestión de si las porciones matemáticas de las teorías se consideran como elementos verídicos de las teorías confirmadas o como elementos idealizados. Maddy sugiere esto último. Aún más, como no tenemos razón para creer que la teoría matemática en cuestión es verdadera, tampoco tenemos sustento para considerar que las entidades propuestas por la teoría matemática sean reales.

Sober (1993) . . . esencialmente argumenta que las teorías matemáticas no son evaluadas de la misma forma que las teorías empíricas, en la ciencia. Nos indica que las hipótesis se confirman en relación con otras hipótesis alternativas. Así que, si las matemáticas se confirmaran al mismo tiempo que nuestras mejores hipótesis empíricas (como sostiene el argumento de indispensabilidad), debería haber competidores matemáticos alternativos, cosa que no hay, pues las teorías científicas utilizan el mismo cortejo matemático. Por lo que, ya que no hay hipótesis alternativas, es un error considerar que las matemáticas consiguen soporte confirmativo mediante evidencia empírica, de la misma forma que lo hacen otras hipótesis científicas.

Epílogo. Además del argumento de la indispensabilidad, el otro argumento en que se basa el realismo matemático hace referencia a la necesidad de proporcionar una semántica uniforme para todo discurso. El realismo matemático, por supuesto, satisface este criterio fácilmente, ya que éste explica la veracidad de los enunciados matemáticos exáctamente de la misma forma que en otros dominios. Sin embargo, no queda claro cómo podrían los nominalistas proporcionar una semántica uniforme.

Bibliografía. Mark Colyvan Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics. Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2004

En caso de citar este documento por favor utiliza la siguiente referencia:   Vargas-Mendoza, J. E. (2007) ¿Qué tan indispensables son las matemáticas para las ciencias empíricas? México: Asociación Oaxaqueña de Psicología A.C. En http://www.conductitlan.net/quine _putnam.ppt