CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Índice Definición de los cuerpos de revolución Cilindro Desarrollo del cilindro recto Volumen del cilindro Cilindro oblicuo Cono Volumen del cono Desarrollo del cono Tronco de cono Esfera Propiedades en la esfera Superficie y volumen de la esfera

Definición Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje. Cada uno de los infinitos planos que contienen al eje divide en dos partes simétricas a la figura. Por eso se llaman planos de simetría.

Cilindro Es el cuerpo que se obtiene al girar una vuelta completa (360º) un rectángulo sobre uno de sus lados. radio generatriz altura RADIO GENERATRIZ EJE GIRO

Desarrollo de un cilindro recto El desarrollo de un cilindro recto es: Un rectángulo de lados la altura del cilindro y la longitud de la circunferencia de la base. Dos círculos de radio el de la base.

Volumen del cilindro El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:

El cilindro oblicuo Si se corta un cilindro recto por planos paralelos no perpendiculares al eje, se obtiene un cilindro oblicuo La base de un cilindro oblicuo no es un círculo, es una elipse.

Cono Es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. altura radio generatriz eje giro EJE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE

Volumen del cono El volumen V del cono de radio r y altura h es 1/3 del volumen del cilindro con las mismas dimensiones:

Desarrollo del cono Un segmento de circunferencia Está formado por : Un segmento de circunferencia Una circunferencia coincidente con el segmento ( la longitud del segmento circular ha de ser la misma que la longitud de la circunferencia)

Tronco de cono   Es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la base. También se obtiene un tronco de cono al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado adyacente a los ángulos rectos. Donde...

Desarrollo del tronco de cono Está formado por: Un trapecio simétrico (isósceles) Dos circunferencias Donde...                                     

Esfera Si hacemos girar un semicírculo alrededor de su diámetro se genera una esfera. La esfera queda definida por el valor de su radio. diámetro eje giro GENERATRIZ CENTRO RADIO EJE DE GIRO

Propiedades en la esfera La intersección de una esfera con un plano, es un círculo. El radio de la esfera, el radio del círculo intersección y la distancia del centro de la esfera al plano forman un triángulo rectángulo. El triángulo rectángulo formado cumple el tª de Pitágoras (h2= C2+ c2)

Superficie y Volumen de la esfera La superficie de una esfera de radio, r, es: El volumen que contiene una esfera de radio, r, es:

Representación Gráfica de un Sistema Axonométrico Isométrico

Proyección axonométrica isométrica 30º Ly Lx Lz x y z

30º -30º Se traza un ángulo de 30º primero y, luego un ángulo de – 30 º (o bien 150º), tal como se indica en la figura.

b c r dm DM R a Las diagonales mayor DM y menor dm y luego las líneas ab y ac. Se conforman los radios mayor R, que tiene como medida la distancia ab, y menor r, cuya dimensión se define como el punto de intersección de la línea ac y DM, y el punto c.

a dm b DM c R r Seguido a ello, apoyando el compás en el punto a, y midiendo el radio R, procedemos a unir los puntos b y c.

a b DM c R r dm e f d De idéntica manera procedemos por el lado inverso del dibujo, para lo cuál trazaremos las líneas de y df, y posterior a ello, midiendo el radio R, con el compás uniremos los puntos e y f.

d b c dm r DM R e f a Midiendo con el compás el radio r, y apoyando en los puntos de intersección de la diagonal mayor DM y las líneas ab y de, y las líneas ac y df, uniremos los puntos be y cf, con lo cuál habremos construido una proyección axonométrica isométrica, con eje de rotación vertical.

d b c dm r DM R e f a

Cubo isométrico

Cilindro isométrico h

CONSTRUCCIÓN DE CIRCUNFERENCIAS

EJERCICIO DE APLICACIÓN

CUERPO DE REVOLUCION EN ISOMETRIA COMO SE RESUELVE?

1° Paso

2° Paso

3° Paso

4° Paso

5° Paso

6° Paso

7° Paso 30 5 20 5

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