Proyecto de Matemáticas: Funciones Presentado por: Jonathan Guberek Daniel Croitoru Mark Guberek Presentado a: Patricia Caceres COLEGIO COLOMBO HEBREO AREA DE MATEMATICA Bogota D.C Mayo 2010

GENERALIDADES Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha. No es una función cuando: De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. Una función se puede representar tanto de forma visual, algebráica, numérica y verbal.

Punto de corte con Y Para hallar el punto de corte con Y, se debe reemplazar en la ecuación a X por 0. Punto de corte con X Para hallarlo se reemplaza Y por 0 en la ecuación. Dominio El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. D = {x / f (x)} Rango Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Función Inyectiva En este tipo de función se cumple la condición de que cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B. De tal manera que en el conjunto A no pueden haber dos o mas elementos con la misma imágen.

Función Sobreyectiva Es el tipo de función que cumple la condición de que cada elemento de Y es la imagen de mínimo un elemento de X.

Función Biyectiva Función dada cuando, se cumple que es a la vez Sobreyectiva e Inyectiva. Cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función Inyectiva y que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la característica de la Sobreyectiva.

Función Par Es un tipo de función que satisface o que cumple la condición de que f(x)=f(-X) Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta que solo tiene c. Un ejemplo de esta sería: f(x) = x 4 + 2

f(x) = x corte con y 2 minimo relativo (0,2) eje de simetria x=0 d=reales r= (2,00= cs= reales cll reales

Función Impar Función en la que todo x perteneciente al dominio Podría ser una función cuadrática o Polinómica de grado par incompleta que solo tiene c. Un ejemplo de esta sería: f(x) = x 3

f(x) = x 3 d= reales r=reales cs=reales cll=reales corte con x= 0 corte con y=0

Función Cuadrática. Función Cubica. Función de Grado par. Función de Grado impar. Función lineal. Función Polinomica. Constante. MAPA GENERAL

Funciones Lineales Generalidades AfínConstante Lineal Idéntica Mapa lineales MAPA GENERAL

Función lineal Generalidades Y= variable dependiente X= variable independiente M=pendiente (grado de inclinación de la recta con respecto al eje horizontal) B= punto de corte con el eje y. Punto de corte con x Dominio=reales Conjunto de Salida= Reales Rango=Reales(con excepción a la función constante) Conjunto de llegada= Reales

Si, m > 0 la funci ó n es creciente. Si m < 0 la funci ó n es decreciente. Si m=0 la funci ó n es constante (recta horizontal). Ecuación para hallar la pendiente: Mapa lineales

Función lineal Afín Es una función cuya ecuaci ó n matem á tica viene dada por: Y=mx+b Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y, y hace el desplazamiento vertical. El punto de corte con y es distinto a 0

Y=5x+5 Dominio: Reales Rango: Reales corte con x= -1 Conjunto Salida: Reales corte con y= 5 Conjunto llegada: Reales Pendiente=5 Mapa lineales

Función lineal Es una funci ó n cuya ecuaci ó n matem á tica es: Y=mx Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un desplazamiento vertical.

Y=5x Dominio=Reales Conjunto Salida= Reales Rango= Reales Conjunto Llegada= Reales Corte con x= 0 Corte con y=0 Mapa lineales

Función lineal idéntica Es una función expresada con la fórmula: Y=x Donde y adquiere el mismo valor que x. La pendiente es igual a 1.

Dominio=Reales Rango=Reales CS=Reales CLL=Reales Mapa lineales

Función lineal constante Y=a Siendo a cualquier número. No tiene una pendiente por lo que su rango siempre va a ser a. Su corte con y es igual al a.

Y=4 Dominio=Reales Conjunto Salida=Reales corte con y=4 Rango={4} Conjunto Llegada=Reales Mapa lineales

Función Polinómica Generalidades Según su grado se pueden clasificar como: GradoNombreExpresión 0función constantey = a 1función linealy = ax + b (Binomio, 1er Grado) 2función cuadráticay = ax² + bx + c (Trinomio, 3er Grado) 3función cúbica Dominio= Conjunto de Salida= R Conjunto de llegada=R

Función Polinómica cuadrática Es una función que se define mediante un polinomio de segundo grado. Esto quiere decir con un elemento elevado al cuadrado como máximo exponente. Donde a no se puede ser igual a 0

Su representación gráfica, representaría una parábola vertical Siendo a negativo, estaría hacia abajo. Siendo a positivo, estaría hacia arriba. Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0 Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0. El máximo relativo o mínimo relativo existe dependiendo del signo de a. Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un máximo relativo

Con a positivo y parábola hacia arriba, habría un mínimo relativo. Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida son Reales. El Conjunto de llegada es Reales, mientras el Rango va desde el mínimo o máximo relativo hasta infinito

Y=x^2+2x+1 corte con y= 1 Cs=reales corte con x=-1 Cll=reales mínimo relativo x=-1 D=reales R=reales positivos

Función Polinómica cúbica Se denomina función cúbica a toda función que le rige la ecuación: Y=ax 3 +bx 2 +cx+d Donde a,b,c,d son números reales Es una ecuacion de tercer grado, ya que tiene un maximo elemento elevado a la tres o al cubo

Corte con x= -1 Corte con y= 1 Cll= reales Cs= reales D= reales R=reales

Función Grado Par Es el tipo de función que se rige según la condición de que: El mayor grado de la función es par Si todos los terminos son de grado par, la funcion es simetrica con respecto al eje X Se rigen según la ecuación:

Corte con y =2 No tiene corte con x Vértice (0,2) Dominio= reales Rango=(2,00) Cs=reales Cll=reales

Función Grado Impar Es el tipo de función que se rige según la condición de que: El mayor grado de la función es impar Se rigen según la ecuación:

Funcion Valor absoluto Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a pedazos, siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4 Representamos la función resultante.

Grafica Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1 er y 3 er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí. Decreciente si a<1 Creciente si a> El valor absoluto de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo.

Y=|x|

Funcion racional La función racional es una función matemática expresada de la forma Dond p, q son polinomios, x es una variable desconocida Q≠0

Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional. Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual que sus soluciones, no tienen final.

Bibliografía neal neal maticas/05/definicion.html maticas/05/definicion.html onstante onstante es es

Bibliografía uadr%C3%A1tica uadr%C3%A1tica nyectiva nyectiva obreyectiva obreyectiva biyectiva biyectiva