Correlación ρ (rho) r

Correlación Cuantificación lineal de la relación entre dos variables. Cuantificación porque convierte la relación en un número. Mientras más fuerte sea la relación, mayor será el valor absoluto de la correlación. Lineal porque asume que la relación forma una línea recta. Entre dos variables porque describe qué tanto cambia una variable (X) dado un cambio en una segunda variable (Y). Un índice de correlación (r) es un número entre -1.00 y +1.00 que describe la relación entre dos variables.

Las variables varían o cambian (“se mueven”) VI VD ¿Cuánto del movimiento(o varianza) de la Ejecución puede ser explicado por el movimiento (o varianza) del Esfuerzo? Alto Valor de la variable Varianza Esfuerzo Ejecución Bajo

Las variables varían o cambian (“se mueven”) VI VD ¿Cuánto del movimiento(o varianza) de la Ejecución puede ser explicado por el movimiento (o varianza) del Esfuerzo? Alto Valor de la variable Varianza Ejecución Esfuerzo Bajo

Las variables varían o cambian (“se mueven”) VI VD ¿Cuánto del movimiento(o varianza) de la Ejecución puede ser explicado por el movimiento (o varianza) del Esfuerzo? Alto Esfuerzo Ejecución Valor de la variable Varianza Bajo

Las variables varían o cambian (“se mueven”) VI VD ¿Cuánto del movimiento(o varianza) de la Ejecución puede ser explicado por el movimiento (o varianza) del Esfuerzo? Alto Esfuerzo Valor de la variable Varianza Ejecución Bajo

DIRECCIÓN DE LA RELACIÓN Correlación negativa No correlación Correlación positiva Cuando una variable sube la otra baja Cuando un cambio en una de las variables no afecta a la otra Cuando una variable sube, la otra también sube y viceversa Número negativo - Cero Número positivo +

Mientras más se aleja el índice del cero, más fuerte es la relación. MAGNITUD (TAMAÑO) DE LA RELACIÓN Refleja la magnitud de la asociación, independientemente de las variables de que se trate y de su métrica. .30 es más fuerte que .20, pero menos que .40 .30 es de la misma magnitud que -.30 Máxima posible: 1 (o -1) Mientras más se aleja el índice del cero, más fuerte es la relación.   Correlación fuerte Correlación moderada débil |r|  0.80 0.50 < |r| <0.80. |r|  0.50

Correlación

NO CAUSALIDAD La correlación no indica por qué un cambio en una de las variables da lugar a cambios en la otra. Es decir, la correlación no implica causalidad. Una correlación alta entre dos variables no significa que una cause a la otra. Las pruebas de estadística inferencial están basadas en la correlación lineal.

Ejemplos de correlación Variable X Variable Y Correlación Altura Peso Positiva Velocidad Núm. de minutos en llegar Negativa Número de adultos que viven en la casa Número de niños que viven en la casa No correlación Autoconcepto académico Logro escolar Empatía en la práctica clínica Efectividad de la terapia Número de caries en los niños Vocabulario de los escolares Ambas debidas a la edad de los niños Vacunas aplicadas de H1N1 Prevalencia de H1N1 Ingreso total Porcentaje del ingreso gastado en alimentos Evaluación en curso de manejo Infracciones de tránsito Número de bares Número de iglesias Debida a una 3ª variable Habilidad para remar Tiempo requerido para atravesar un lago Ansiedad Ejecución en una tarea Curvilínea

Dispersigramas Constituyen un medio visual de entender los patrones de los datos numéricos bivariados. Cada punto corresponde a una observación bivariada. Muestran la dirección y la fuerza de la relación. También evidencian las observaciones extremas o sospechosas. Se construyen sólo para datos cuantitativos.

Dispersigramas Correlación lineal Correlación no lineal

Propiedades de la correlación lineal El valor de r no depende de las unidades de medición de ambas variables. El valor de r es simétrico: no depende de cuál de las dos variables se rotula X y cuál Y. r =  1 ocurre sólo cuando todos los puntos en el dispersigrama caen exactamente en una línea recta. r mide solamente la relación lineal entre dos variables.

Índice de correlación de Pearson Es el coeficiente más utilizado para estudiar el grado de relación lineal existente entre dos variables cuantitativas.   A finales del siglo XIX, Sir Francis Galton introdujo el concepto de correlación. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros científicos biométricos. (zx zy) r = n - 1

Correlación lineal la autoevaluación que hacen de sus conocimientos sobre el tema? ¿Los puntajes que los alumnos obtienen en un examen están relacionados con a) ¿Cuál es la dirección de la relación? b) ¿Cuál es la magnitud de la relación? c) ¿Una variable es la causa a la otra?

Correlación no implica causalidad

Ejemplo (dos variables cuantitativas): Estudiante X Examen sobre un tema (30 preguntas) Y Autoevaluación de conocimientos sobre un tema (De 1 a 7) Puntajes Z de X (Zx) Z de Y (Zy) Productos cruzados (Zx . Zy) 1 16 -1.45 2.09 2 18 3 -0.96 -0.48 0.46 22 6 0.00 0.96 4 24 5 0.48 0.23 20 7 0.70 8 26 9 28 1.45 1.39 10 11 12 13 14 (zx zy) = 9.27

Correlación de Pearson Cálculo:   (zx zy) r = N - 1 9.27 r = 14 - 1 r = 0.71 a) Dirección de la relación: Positiva b) Magnitud de la relación: de moderada a fuerte c) Una variable no causa la otra

CORRELACIONES NO PARAMÉTRICAS

Coeficientes de correlación por nivel de medición de las variables Coeficiente de Pearson r Dos variables cuantitativas Coeficiente de rangos de Spearman rs Dos variables de rango Tau de Kendall tau Coeficiente phi  Dos variables dicotómicas naturales V de Cramer V Dos variables nominales Coeficiente tetracórico rt Dos variables dicotómicas creadas Coeficiente punto-biseral rpb Una variable cuantitativa con una variable dicotómica natural Coeficiente biseral rb Una variable cuantitativa con una variable dicotómica creada

Coeficientes de correlación para variables de rango Rho de Spearman Tau de Kendall τ Concordancia W

Coeficientes de correlación para variables de rango Nombre del coeficiente Características Símbolo Rho de Spearman Variables ordinales Los valores de -1 a +1 Se altera de manera importante ante la presencia de un valor extremo Relación lineal Muestras aleatorias ρ

Coeficiente de correlación de Spearman Es apropiado para estudiar la relación entre variables ordinales. También se utiliza con variables cuantitativas pero no es posible suponer que la distribución es normal. Toma valores entre -1 y 1, y se interpreta igual que el coeficiente de correlación de Pearson. ρ = rho = Correlación 6 = Constante D = Diferencia entre el rango en X y el rango en Y N = Número de casos

Coeficiente de correlación de Spearman Ejemplo: Dos profesores, uno de matemáticas y otro lengua (español), indicaron el rango que correspondía a cada uno de los ocho alumnos de su grupo en su aprovechamiento escolar. Σ d2 = 28 n = 8 rs rs = 1 – 6 (28) 8 (82 – 1) rs = 0.67

Coeficiente de correlación de Spearman Ejemplo: Se evaluó el coeficiente intelectual de 10 personas, así como el número de horas que veían la televisión a la semana, y se ordenaron (de menor a mayor) de acuerdo con los valores que obtuvieron en cada variable. Persona Coef. Intelec. (CI) Horas TV/sem (TV) Rango en CI Rango en TV d d2 1 86 2 97 20 6 -4 16 3 99 28 8 -5 25 4 100 50 4.5 10 -5.5 30.25 5 -3.5 12.25 103 -2 7 106 2.5 20.25 110 17 9 113 9.5 49 12 5.5 rs = 1 – 6 (196) 10 (102 – 1) rs = 0.19 Σ d2 = 196 n = 10

Coeficientes de correlación para variables de rango Nombre del coeficiente Características Símbolo Tau de Kendall Variables ordinales Combinación de una variable ordinal con una de intervalo Cuando no se cumplen los supuestos de normalidad Valores de -1 a +1 τ

Coeficientes de correlación para variables de rango Nombre del coeficiente Características Símbolo Concordancia Expresión del acuerdo promedio de los rangos De .00 a 1.00 Su valor es la razón de la correlación elevada al cuadrado de los datos ordenados w

Coeficientes de correlación para variables cualitativas Phi / fi ϕ C de contingencia V de Cramer Tetracórico rt

Coeficientes de correlación para variables cualitativas Nombre del coeficiente Características Símbolo Phi / fi Variables nominales dicotómicas Distribución basada en la χ2 Participantes elegidos al azar Sólo admite valores positivos ϕ

Coeficientes de correlación para variables cualitativas Nombre del coeficiente Características Símbolo C de contingencia Variables nominales polítomas Distribución basada en la χ2 Participantes elegidos al azar El valor de la correlación depende de las columnas C

Coeficientes de correlación para variables cualitativas Nombre del coeficiente Características Símbolo V de Cramer Dos variables nominales Sus valores oscilas entre cero y uno V

Coeficientes de correlación para variables cualitativas Nombre del coeficiente Características Símbolo Tetracórico Variables dicotomizadas de manera artificial Relaciones de tipo lineal rt

Coeficientes de correlación para variables mixtas Nombre del coeficiente Biserial rb Punto biserial rpb

Coeficientes de correlación para variables mixtas Nombre del coeficiente Características Sím-bolo Biserial Una variable cuantitativa + una dicotómica creada o dicotomizada rb

Coeficientes de correlación para variables mixtas Nombre del coeficiente Características Sím-bolo Punto biserial Una variable cuantitativa + una dicotómica natural rpb