APLICACIONES DEL CÁLCULO Mariana Pinedo del Barrio Grupo 9Abril de 2005

¿Cómo está constituido el corazón?

¿Cómo funciona el corazón?

¿Qué es el “Gasto Cardiaco” ? El Gasto Cardiaco (G) es el volumen de sangre expulsada por el corazón a la circulación periférica cada minuto. Por esto podemos decir que el Gasto Cardiaco es la derivada del volumen con respecto al tiempo. G = dV/dt

¿Qué variables afectan el Gasto Cardiaco?

Sabemos que … G = dV/dt Si suponemos que G es constante para cierto intervalo de tiempo [a, b] G dt = dV Suponiendo que a = 0 y b = t e integrando

Vo = volumen del ventrículo en la sístole y Vf = volumen del ventrículo en la diástole; al resolver la integral queda: G t = Vf - Vo Despejando G de la ecuación anterior G =  V /t Si consideramos que la frecuencia, f, es el inverso del tiempo nos queda … G =  V f Donde  V es el volumen sistólico

Gráficamente vemos: G t t (min) G (L/min) VV

Tenemos que G = V f, si suponemos que f = constante y hacemos la gráfica de G vs. V nos queda que: Podemos observar que G aumenta mientras V aumenta G (L/min.) V (L) f (1/min.)

Ahora, f no es constante y además llega un punto en que al aumentar el volumen ya no se aumenta el gasto : G (L/min.) V (L) G max f (1/min.)

Donde podemos ver que el gasto es una función exponencial con la siguiente forma: Y como se puede observar en la gráfica f = dG/dV Por tanto, derivando, podemos obtener que:

Se debe a que una distensión excesiva de las fibras musculares, por encima de cierto nivel, ya no aumenta su fuerza de contracción sino que la disminuye. Eso es lo que sucede en la Insuficiencia Cardiaca. ¿Por qué el Gasto deja de aumentar?

Para una persona adulta que se encuentra: –En estado de reposo. –En buen estado de salud. –Sin estrés. El gasto cardiaco debe de estar entre 4 y 8 (L/min.)

El gasto cardiaco va a variar para poder satisfacer las necesidades de los tejidos. Estas necesidades pueden cambiar debido a: –Ejercicio. –Infecciones. –Cardiopatías. –Traumatismo. –Cirugías. –Administración de fármacos.

Resistencia al flujo Si la R <= 0 el gasto cardiaco no varía. Si R > 0 el gasto cardiaco disminuye.

Cambios en la Resistencia Circulatoria Disminución en la poscarga mayor retorno venoso aumento de gasto cardiaco. Aumento en la poscarga menor retorno venoso disminución de gasto cardiaco.

Comparación del Gasto Cardiaco en reposo y en actividad Los cambios para adaptarse hacen posible que el Gasto cardiaco se incremente varias veces, sin variaciones en la presión de llenado y en forma casi instantánea.

¿Cómo se puede medir el Gasto Cardiaco? Existen varios métodos: –El Principio de Fick. –El método de Termodilución. –Electromagnético. –Impedancimetría Transtorácica (TIT). – Ultrasonido.

Principio de Fick Si el flujo de sangre se encuentra en equilibrio

Método de Termodilución Se introduce un catéter (Swan Ganz) a través de la vena cava superior. Se introduce una cantidad de indicador, I, en la aurícula derecha. Se enfría sangre que va del corazón a la arteria pulmonar. Se mide la temperatura cuando baja por la arteria pulmonar y se grafica contra el tiempo.

El Gasto Cardiaco es directamente proporcional al volumen del indicador y a la diferencia de la temperatura inicial de la sangre menos la temperatura inicial de la muestra e inversamente proporcional al área bajo la curva de la temperatura con respecto al tiempo. Donde K es una constante que depende del catéter utilizado, y f (t) la da la computadora.

CONCLUSIONES El Gasto Cardiaco está dado por: G = V f Se puede expresar como G = dV/dt El Gasto cardiaco va a variar dependiendo de las actividades realizadas, del estado de ánimo y de salud. El Gasto con respecto al volumen se comporta de forma exponencial.