MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 16 de mayo del 2015

Proporcionalidad compuesta Si 18 obreros realizan un trabajo en 30 días, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos días tardan en hacer el mismo trabajo 15 obreros trabajando 9 horas diarias? En primer lugar supondremos constante el número de horas H (jornada de 8 horas) y calcularemos cuántos días tardarían 15 obreros en realizar el trabajo. N D H 18 30 8 15 X 9 N D H 18 30 8 15 X

Proporcionalidad compuesta Como N y D son inversamente proporcionales: Luego usamos este valor para, suponiendo constante el valor de N (15), determinar cuántos días se tardarían este número de obreros en realizar el trabajo si trabajan en jornadas de 9 horas diarias. N D H 15 36 8 X 9

Proporcionalidad compuesta Como D y H son inversamente proporcionales: Es decir, tardan 32 días en realizar el mismo trabajo.

Porcentajes Un porcentaje es una fracción con denominador constante igual a 100. El a% de b es:

Porcentajes Ej.: ¿cuánto es el 5% de 30?

Álgebra El álgebra es la parte de la matemática que trata del cálculo con símbolos literales y con operaciones abstractas que generalizan las cuatro operaciones fundamentales. Productos notables: Cuadrado del binomio: Suma por su diferencia:

Álgebra Producto de binomios con un término repetido: Cubo del binomio: Cuadrado de un trinomio: Productos que desembocan en suma de cubos perfectos:

Funciones La tarifa del agua potable depende del número de metros cúbicos consumidos en un período de 30 días, en esta situación aparece una “relación de dependencia” a la cual llamamos función. Una función F es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. el primer conjunto A se conoce como el DOMINIO (Dom) de la función y B es el CODOMINIO o CONJUNTO DE LLEGADA. El RANGO o RECORRIDO (Rec) es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) que se obtienen cuando x varía en todo el dominio de la función.

Funciones Ej.: considerando el conjunto A = {1, 2, 3}, el conjunto B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y la relación de dependencia entre A y B que “asigna a cada elemento su cuádruple”. Decida si esta relación es una función de A en B y determine su dominio y recorrido. Los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A, les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, la relación de dependencia es una función de A en B.

Funciones Dominio = {1, 2, 3} = A, y Recorrido = {4, 8, 12} En general, el recorrido es un subconjunto del codominio (o conjunto de llegada).