Guía De aprendizaje 3º medio LICEO ELEUTERIO RAMIREZ MOLINA SUBSECTOR: MATEMATICA DEPTO DE MATEMATICA Guía De aprendizaje 3º medio TEOREMA DE PITAGORAS Y EUCLIDES Objetivo Conceptual: Conocer los Teoremas de Euclides Pitágoras y referidos a la altura y los catetos. Objetivo Procedimental: Resolver ejercicios en triángulos aplicando teoremas de Euclides, Pitágoras. Objetivo Actitudinal: Apreciar que la aplicación de estos teoremas nos permiten resolver problemas de la vida cotidiana. Teorema de Pitagoras Euclides y Tales

Hola amigo somos la liga de la justicia, Y con tu ayuda podremos liberar al mundo del mal, que planea ponernos a prueba y apoderarse del mundo… ayudanos a derrotarlo con la ayuda de las matematicas y seras el nuevo miembro de nuestra liga el: MATHMAN… MATHMAN MATHMAN CONTINUA

SOLO ELIGE UNA DE LAS 2 MISIONES QUE DEBERAS SUPERAR. 1.-PITAGORAS. DERROTA AL MALVADO ACERTIJO DEMOSTRANDOLE QUE SUS ACERTIJOS SON COSAS DE NIÑOS 2.-EUCLUIDES. LA INSISTENCIA DE ACERTIJO PARA APODERARSE DE LA TIERRA NO SERA MAYOR, Y TU FACILMENTE LO DERROTARAS

El malvado acertijo nos a entregado la siguiente carta… PRESIONA LA CARTA PARA LEERLA.

Tienen poco tiempo Para prepararse Para el primer Acertijo. Solo les daré el tema Este es: “PITAGORAS” Juajuajuajua. Te hemos dejado esta misión a tí, confiamos en que la puedas superar sin problemas mientras nosotros libramos al planeta de otros bandidos. ¡¡¡¡¡¡BUENA SUERTE!!!!! ? Solo debes estudiar el material que BATMAN a dejado en la superbiblioteca sobre Pitágoras para ti. nos vemos.

Necesitas EL LIBRO DE PITAGORAS Pitágoras Euclides

Pitágoras A continuación te he dejado una variada gama de ejercicios y la explicación necesaria para afrontar a malvado acertijo. Batman. teorema ejercicios

Para comenzar... Antes de pasar al teorema de Pitágoras, es necesario que sepas algunas cosas sobre los triángulos: Se llama así por que uno de sus lados tiene una amplitud de 90 grados Este es un TRIÁNGULO RECTÁNGULO Esta es la HIPOTENUSA Es el lado opuesto al ángulo de 90º 90º Estos son los CATETOS Son los lados adyacentes al ángulo de 90º

c2 = a2 + b2 TEOREMA DE PITÁGORAS  c a  b Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITÁGORAS 1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala:  c a c2 = a2 + b2  90º b cateto2 cateto2 2. - …o sea, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la me- dida del restante mediante esta formula, solo reemplaza los datos y resuelve la ecuación… hipotenusa2

Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitágoras, tenemos que: c2 = ( 3 )2 + ( 4 )2 Reemplazamos los valores según la fórmula. c2 = 9 + 16 Multiplicamos los catetos por sí mismos. c2 = 25 Sumamos los resultados. c2 = 25 como c se estaba multiplicando por c = 5 sí mismo (elevado al cuadrado), para dejar solamente el valor de c aplicamos raíz a ambos lados de la ecuación. c2 = a2 + b2 Entonces c (cateto) mide 5

Determina el valor de x en: aquí tienes otro ejercicio de muestra… Determina el valor de x en: La formula es: C2 = a2 + b2 Entonces reemplaza... 102 = 62 + x2 Despeja x: 102 – 62 = x2 Esto es igual a: 100 – 36 = x2 Se resta: 64 = x2 Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x c = 10 a = 6 90º b = x

Verifica tus respuestas. Ahora te toca a ti… Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c = 9 c = x a = 7 a =15 90º 90º b = x b = 8 c) d) c = 0.5 c = 36 a = x a =15 90º 90º b =0.4 b = x Verifica tus respuestas.

Verifica tus respuestas. b) d) c) Continua…

Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c2 = a2 + b2, pero hay unas excepciones con ciertos triángulos: En el caso de que El triángulo será acutángulo En el caso de que El triángulo será obtusángulo. c a g c a b g b

Veamos si te quedó claro... Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa: a = 11 b = 14 c = 16 a) a = 5 b = 8 c = 14 b) d) a = 6 b = 8 c = 10 c) a = 5 b = 7 c = 9 Comprueba…

Comprueba tus resultados!!! Triángulo obtusángulo b) Triángulo acutángulo c) Triángulo obtusángulo d) Triángulo rectángulo sigamos…

Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso: 1.- 15 x 2.- 12 11 5 3.- 3x x x 6 sigue…

Comprueba… a = 3 a = 1 b = 4 b = 3 a = 2 c = 5 b = 4 c = 2 c = 9 II.- Determina el tipo de triángulo según los datos: 2.- a = 3 b = 4 c = 5 3.- a = 1 b = 3 c = 2 1.- a = 2 b = 4 c = 9 1.- III.- Problema: Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Comprueba…

Guía De aprendizaje 3º medio Respuestas: I.- 1.- 2.- 3.- II.- 1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.- Acutángulo III.- 50 m a

DE ESTA SI QUE NO SE SALVAN LIGA DE LA JUSTICIA AHORA EL ACERTIJO SERA MAS DIFICIL: EUCLIDES ?????????????????

CONFIAMOS EL FUTURO DE LA TIERRA EN TI BUSCA EN LA SUPERBIBLIOTECA APUNTES QUE LA MUJER MARAVILLA USABA EN LA ESCUELA. EL LIBRO TIENE COMO TITULO: EUCLIDES CONFIAMOS EL FUTURO DE LA TIERRA EN TI HASTA LA VISTA

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Triángulos semejantes TEOREMA DE EUCLIDES Si en un triangulo rectángulo se traza su altura (hc), los dos triángulos que se forman a partir de esta línea (hc), son semejantes. hc Triángulos semejantes hc

A A C B C B Partes que debes conocer de un triangulo… b c a Las letras a, b, c corresponden a las aristas (lados) del triangulo Las letras A, B, C corresponden a los vértices del triangulo A A b c C a B C B

Ahora sigue con los teoremas Las letras q y p corresponden a las proyecciones de a y b (lados) respectivamente. a b Ahora sigue con los teoremas p q

Teorema de Euclides referente a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre la hipotenusa. C b a hc A Esta es la relación que existe entre las proyecciones y la hc (altura). B q D p c El lado p dividido por la altura es igual a la altura dividida por la proyección q Ejemplo…

C Ej: 12 En el triangulo ABC, rectángulo en C, determinar la media de BD. A B D 5 x Solución:

Teorema de Euclides con respecto a los catetos. b En todo triangulo rectángulo, todo cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella, es decir: D B A q p 2 c 2 Ejemplo…

C Ej: ABC rectángulo en C, con las medidas indicadas, determinar las medidas de AC y BC hc 6 7 B A D 1.- Solución 2.-

C A B A B D C Hazlo tú p 16 q hc 3 12,8 p 4 Valor de p y hc = x Valor de p, q, y hc = x C A p 16 q hc 3 B A B D 12,8 C p 4

Sigue así y lograras ser el súper MATHMAN LA TIERRA TE LO AGRADECERA…

FELICIDADES ERES EL NUEVO MATHMAN FELICIDADES ERES EL NUEVO MATHMAN LO LOGRASTE