Sistemas de ecuaciones Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Ana Pola IES Avempace

Ecuaciones lineales Una ecuación lineal con n incógnitas x1, x2, x3,.., xn es una ecuación de la forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 +....+ anxn = b donde a1, a2, a3,..., an y b son números reales fijos. x1, x2, x3,..., xn son las incógnitas Las ai son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente. Se llama solución de la ecuación lineal a los números x1=k1, x2=k2, ..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad

Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas. Los valores x1, x2, x3,.., xn son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.

Clasificación de sistemas

Sistemas equivalentes Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto solución Ambos sistemas tienen como solución x = 1 y = -1

Criterios de equivalencia 1 Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a x + 3y - z - 4 = 4 - 4 o a x + 3y - z - 3y = 4 - 3y

Criterios de equivalencia 2 Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a 2x + 6y - 2z = 8

Criterios de equivalencia 3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente es equivalente a

Criterios de equivalencia 4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero y se obtiene el sistema

Criterios de equivalencia 5 Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2

Y, por supuesto, … Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente