Operaciones con polinomios de una variable

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es una combinación de letras y números que se utilizan para representar números, tales como: 4x² xy – 5x + 3 2x² + 1

Término Algebraico Es una expresión algebraica que sólo tiene productos y cocientes de números y letras. También se le llama MONOMIO. Ejemplos: 1 b 3y 5a² 6xy

Elementos de un Término Algebraico - 5 x²y5 Signo Coeficiente Parte literal

B i n o m i o Expresión algebraica que consta de 2 términos separados por un signo de más (+) o de menos ( - ). Ejemplos: Primer término 2x³ - y4 a + b Segundo término

Expresión algebraica de 3 términos. Ejemplos: T r i n o m i o Expresión algebraica de 3 términos. Ejemplos: Primer término Tercer término 2x + 3y - 5z x² + 2x + 4 Segundo término

P o l i n o m i o Expresión algebraica que tiene 2 términos o más. El Binomio y el Trinomio también son Polinomios. - 6a + 2b - 3c5d 4 + x 2 - 5 + 7x y x²

Cuando se utiliza el lenguaje algebraico, conviene utilizar paréntesis o un punto para indicar una multiplicación, así evitamos confusiones con la “ x " y el signo de multiplicar. Por ejemplo, para indicar la multiplicación de 3x por 2y, se puede escribir: ( 3x ) ( 2y ) o bien 3x 2y

Son términos semejantes Son aquellos términos algebraicos que tienen exactamente igual su parte literal, aunque su coeficiente numérico sea distinto. Por ejemplo: 1 a 5 Son términos semejantes 2a -3a igual parte literal

No son términos semejantes - 6 x 2 x² x³ diferente parte literal Sólo los términos semejantes se pueden sumar o restar, es decir, solo los términos semejantes se reducen a expresiones más simples.

Suma de Polinomios Para sumar polinomios podemos seguir los pasos que se indican a continuación: Se ordenan los polinomios en forma decreciente respecto a una misma variable, cuando sea necesario. Se agrupan los términos semejantes (se pueden agrupar en columnas) para facilitar el proceso.

Se reducen los términos semejantes. En expresiones donde aparecen paréntesis, conviene eliminarlos; primero los interiores, y después ir avanzando hacia afuera teniendo cuidado con los signos.

Conviene recordar que: Los números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo al resultado; y, números con signos diferentes se restan y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto al resultado.

(3x² + 2x - 6) + (5x + 9x²) + (8 - 3x + 4x²) = Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios. (3x² + 2x - 6) + (5x + 9x²) + (8 - 3x + 4x²) = Ordenamos en forma decreciente. (3X² + 2X - 6) + (9x² + 5X) + (4X² - 3X +8) =

+ Se agrupan en columnas los términos semejantes. 3 x² + 2 x - 6 + 9 x² + 5 x 4 x² - 3 x + 8 Se reducen los términos semejantes 16 x² + 4 x + 2

Sustracción de Polinomios Para efectuar esta operación la convertimos en una adición, sumando el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo. El inverso de un polinomio se obtiene al cambiar cada coeficiente numérico por su inverso aditivo.

Ejemplo 1: Restar los siguientes polinomios. ( 2x – 8 ) - ( 3x – 6 ) = Minuendo Sustraendo Obtenemos el inverso aditivo del sustraendo. ( 2x – 8 ) + ( - 3x + 6 ) =

Se reducen los términos semejantes Se agrupan en columnas los términos semejantes. 2 x - 8 + - 3 x + 6 - x - 2 Se reducen los términos semejantes

Ejemplo 2: Restar los siguientes polinomios. ( 3x² - 6x + 2 ) - ( -3x² - 2x + 3 ) = Minuendo Sustraendo Obtenemos el inverso aditivo del sustraendo. ( 3x² - 6x + 2 ) + ( 3x² + 2x - 3 ) =

+ Se agrupan en columnas los términos semejantes. 3 x² - 6x + 2 + 3 x² + 2x - 3 6x² - 4x - 1 Se reducen los términos semejantes

Ejemplo 3: Restar los siguientes polinomios. - (7a5 + 3a² + 4a - 1) - (-2a5 + a² - 3a - 7) = Minuendo Sustraendo En este caso obtenemos el inverso aditivo del minuendo y del sustraendo. (-7a5 - 3a² - 4a + 1) + (2a5 - a² + 3a + 7) =

+ Se agrupan en columnas los términos semejantes. -7a5 - 3a² - 4a + 1 + 2a5 - a² + 3a + 7 Se reducen los términos semejantes -5a5 - 4a² - a + 8

Multiplicación de Polinomios Para multiplicar un Monomio por un Polinomio, el producto se obtiene aplicando la propiedad distributiva, es decir, el monomio se multiplica por cada uno de los términos del polinomio. 6a ( 2a – 3 ) = 12a² - 18a

El producto se puede realizar en forma horizontal o en forma vertical. Para multiplicar un Polinomio por otro Polinomio, cada uno de los términos de un polinomio se multiplican por todos los términos del otro; si quedan términos semejantes se reducen. El producto se puede realizar en forma horizontal o en forma vertical. ( x² + 4 ) ( x – 5 ) = x³ - 5 x² + 4 x - 20

x² + 4 x - 5 x³ + 4 x - 5 x² - 20 x³ - 5 x² + 4 x - 20 En forma vertical x² + 4 x - 5 x³ + 4 x - 5 x² - 20 x³ - 5 x² + 4 x - 20

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