EL MODO HELMHOLTZ DE DOS OSCILADORES PARADIGMÁTICOS: EL SISTEMA MASA RESORTE Y EL PÉNDULO Dr. Reinaldo Welti – UNR - FCEIA Material preparado para el Taller TA2 de REF 17 – Sept 2011

Modos de oscilación de una botella Si la botella se comporta como un tubo cerrado abierto, la longitud de onda del modo más bajo sería del orden de 4L,y su frecuencia f1 sería del orden de c/4L, donde c es la velocidad del sonido

Si la botella no tiene cuello = tubo abierto cerrado Los dos primeros modos de un tubo abierto – cerrado f1 = c/4l f2 = 3c/4l La frecuencia del modo más bajo de la botella con cuello es mucho menor. Esto significa que la longitud de onda de este modo es mucho mayor que la longitud característica de la botella

Sólo energia potencial eléstica Si la longitud de onda es “grande”, las funciones que describen las ondas de desplazamientos y de presión son “casi” rectas. Sólo energia cinética Sólo energia potencial eléstica m k eq Para el estudio de su primer modo la botella puede considerarse como de “parámetros concentrados”

x (m) presión (línea continua) velocidad (línea a trazos) [unidades arbitrarias] primer modo segundo modo (a) (b) Se observa que en el 2º modo las energías potencial y cinética se distribuyen sobre toda la botella. El sistema debe ser analizado como de parámetros distribuidos.

OSCILADOR MASA RESORTE ¿porqué en muchos libros al sistema masa resorte se lo pone sobre una superficie horizontal? Un interesante problema de elasticidad

Si al sistema se lo perturba se generan ondas Las ondas son análogas a las que se excitan en un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro Si al sistema se lo perturba se generan ondas 1er. modo 2do. modo Se comporta igual que la botella sin el cuello Resorte para mostrar las ondas longitudinales Es un típico sistema de parámetros distribuidos

Cómo convertirlo en un sistema de parámetros concentrados A la búsqueda de un “cuello” para el resorte Se tiene que deformar poco (módulo de Young grande) La masa tiene que ser lo suficientemente grande para que su energía cinética sea mayor que la del resorte

Nueva posición de equilibrio m M Efecto de la masa M sobre la forma de los modos: el primer modo es casi rectilíneo. La frecuencia del segundo modo es más de 10 veces más alta

EL PÉNDULO