ABP: ACELERADORES DE PARTÍCULAS Física Moderna Integrantes: Aguilar Peña Erika Cáceres Choqque Marco Mercado Gonzales Rodolfo Nazario Díaz David Profesor: Percy Cañote Fajardo 2010-III

OBJETIVOS Comprender el funcionamiento de los aceleradores de partículas su clasificación y sus aplicaciones en la vida diaria.   Reconocer los diferentes tipos de aceleradores así como sus características. Enunciar un problema ABP relacionado al tema de Aceleradores de Partículas. Comprender e Interpretar la solución y los cálculos del problema; realizando preguntas para una mejor comprensión.

ACELERADORES DE PARTÍCULAS Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza campos electromagnéticos para impulsar partículas cargadas a altas velocidades y de contenerlos en vigas bien definidas. Un tubo de rayos catódicos de televisor es una forma simple de acelerador de partículas. Hay dos tipos básicos: lineales y circulares.

Aceleradores Lineales El acelerador lineal también llamado LINAC (linear accelerator) es un tipo de acelerador que le proporciona a la partícula subatómica cargada pequeños incrementos de energía cuando pasa a través de una secuencia de campos eléctricos alternos. El acelerador lineal, fue propuesto en 1924 por el físico sueco Gustaf Ising. El ingeniero noruego Rolf Wideröe construyó la primera máquina de esta clase, que aceleraba iones de potasio hasta una energía de 50.000 eV.

Aceleradores Circulares Estos aceleradores poseen una ventaja con respecto a los aceleradores lineales al usar campos magnéticos en combinación con los eléctricos, pudiendo conseguir aceleraciones mayores en espacios más reducidos. Sin embargo poseen un límite a la energía que pueden alcanzarse debido a la radiación sincrotrón1 que emiten las partículas al ser aceleradas. La emisión de esta radiación supone una pérdida de energía, que es mayor cuanto más grande es la aceleración proporcionada a la partícula. Esta pérdida de energía va aumentando hasta llegar a ser igual que la energía proporcionada, llegando a su velocidad máxima.

Ciclotrón Un ciclotrón es un tipo de acelerador de partículas cargadas que combina la acción de un campo eléctrico alterno, que les proporciona sucesivos impulsos, con un campo magnético uniforme que curva su trayectoria y las redirige una y otra vez hacia el campo eléctrico. Fue inventado en el año 1934 por los físicos estadounidenses Livingston (1905-1986) y Lawrence (1901-1958) (por este motivo, este último recibió en 1939 el premio Nobel).

Ciclotrón Cuando las partículas tienen una velocidad pequeña comparada con el límite superior de velocidades (la velocidad de la luz), se les puede aplicar la mecánica de Newton y tienen un movimiento circular y uniforme dentro de cada "D". Al tener en cuenta que el campo magnético ejerce sobre ellas la Fuerza de Lorentz, se obtiene que la velocidad y el radio se relacionan mediante la siguiente expresión: Con lo que la velocidad angular del movimiento (w = v/r) vale:

Ciclotrón La frecuencia correspondiente a esta velocidad angular (f=w/2p) se llama frecuencia de resonancia del ciclotrón y es la misma que se tiene que aplicar a la oscilación del campo eléctrico para sincronizarse con las partículas, de forma que cada vez las acelere. 𝜈= 𝐵𝑞 2𝜋𝑚 1− 𝑣 2 𝑐 2

Sincrotrón Uno de los primeros sincrotrones, que acelera protones, fue el Bevatron construido en el Laboratorio nacional Brookhaven (Nueva York), que comenzó a operar en 1952, alcanzando una energía de 3 GeV. El sincrotrón presenta algunas ventajas con respecto a los aceleradores lineales y los ciclotrones. Principalmente que son capaces de conseguir mayores energías en las partículas aceleradas. Sin embargo necesitan configuraciones de campos electromagnéticos mucho más complejos, pasando de los simples dipolos eléctricos y magnéticos que usan el resto de aceleradores a configuraciones de cuádruplos, séxtuplos, óctuplos y mayores.

Betatrón Fue inventado en 1941 por Donald W. Kerst. El betatrón construido en 1945 aceleraba electrones hasta una energía de 108 eV. El betatrón se diferencia básicamente del ciclotrón en que usa un campo magnético oscilante, llamado campo de inducción, para mantener los electrones en una órbita circular. El acelerador consistía en un tubo toroidal en el que se había hecho el vacío, y se situaba entre las piezas polares de un electroimán. Los electrones, acelerados mediante una diferencia de potencial de unos 50000 voltios por un cañón electrónico, entraban tangencialmente dentro del tubo, donde el campo magnético les hacía dar vueltas en una órbita circular de 5 m de longitud.

LHC El Gran Colisionador de Hadrones, GCH (en inglés Large Hadron Collider, LHC) es un acelerador y colisionador de partículas ubicado en la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN, sigla que corresponde su antiguo nombre en francés: Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), cerca de Ginebra, en la frontera franco-suiza. Fue diseñado para colisionar haces de hadrones, más exactamente de protones, de hasta 7 TeV de energía, siendo su propósito principal examinar la validez y límites del Modelo Estándar, el cual es actualmente el marco teórico de la física de partículas, del que se conoce su ruptura a niveles de energía altos.

Aceleradores de Mayores Energías Existen varios proyectos para superar las energías que alcanzan los nuevos aceleradores. Estos aceleradores se espera que sirvan para confirmar teorías como la Teoría de la gran unificación e incluso para la creación de agujeros negros que confirmarían la teoría de supercuerdas. Para 2015-2020 se espera que se construya el Colisionador lineal internacional, un enorme linac de 40 km de longitud, inicialmente de 500 GeV que se ampliarían hasta 1 TeV. Este acelerador utilizará un láser enfocado en un fotocátodo para la generación de electrones. En 2007 no se había decidido aun qué nación lo albergaría. El Supercolisionador superconductor[] (SSC en inglés) era un proyecto de un sincrotrón de 87 km de longitud en Texas que alcanzaría los 20 TeV. Se abortó el proyecto en 1993.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA ABP El Profesor del Laboratorio de Física Aplicada Jonathan Torres de la Universidad Nacional de Ingeniería obtuvo recientemente un premio en mérito a su constancia y demostración en la obtención de partículas aceleradas y haces de energía con la ayuda un acelerador de partículas y un detector de partículas con el que cuenta dicho laboratorio. En busca de un asistente para poder llevar mejor acabo sus proyectos de investigación, para ello escoge a la mejor alumna de Física en la Universidad Nacional de Ingeniería, Estrella a cual capacitará según sus intereses y para ello lo pondrá a prueba con un pequeño experimento. Se obtuvo la siguiente información del acelerador: Cuenta con un campo magnético B=2,0T perpendicular al plano de la trayectoria de la partícula. Luego se le aplicará una diferencia de potencial alterno entre los electrodos D1 y D2 (también conocidos como “des”) se creará entonces un campo eléctrico en la abertura entre estas des huecas. La polaridad de la diferencia de potencial y del campo eléctrico cambia precisamente dos veces cada revolución, por tanto las partículas reciben un impulso cada vez que cruzan la abertura.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA ABP Este impulso incrementa la velocidad de la partícula y por tanto provocará el aumento de su energía cinética, haciéndolas girar en trayectorias circulares de mayor radio hasta el radio máximo del acelerador de R=1m La alumna del profesor con conocimientos básicos de Electromagnetismo decide hallar la energía cinética máxima de la partícula presente en este acelerador, el resultado que obtuvo fue 191.6 MeV. El Profesor Jonathan Torres le refuta dicha respuesta, ya que según sus cálculos la energía cinética máxima es 168.38 MeV. Además de ello la propuesta era establecer y observar la utilización de las partículas aceleradas (radiaciones de energía-fotones, protones, electrones, etc…). ¿Cómo se explica que el profesor y la alumna obtengan diferentes niveles de Energía?

HIPOTESIS Y SUPUESTOS Los valores de B (intensidad campo magnético), radio y masa son iguales tanto para el profesor como para la alumna. El ciclotrón se encuentra en óptimas condiciones. Uso de la Teoría especial de la relatividad y sus expresiones relativistas. Para nuestro problema ABP hemos tomado en cuenta el acelerador de partículas (Ciclotrón) lo utilizamos porque es el más adecuado a diferencia del betatrón que utiliza un campo magnético oscilante.

CÁLCULOS Enfoque Clásico 𝒎=𝟏.𝟔𝟕𝒙 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝑲𝒈 𝑩=𝟐 𝑻 𝒓=𝟏 𝒎 𝒎=𝟏.𝟔𝟕𝒙 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝑲𝒈 𝑩=𝟐 𝑻 𝒓=𝟏 𝒎 𝑲 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 𝟐 𝒒 𝟐 𝑩 𝟐 𝒓 𝒎𝒂𝒙 𝟐 𝒎 𝑲 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 𝟐 𝟏.𝟔𝒙 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 𝟐 𝟐 𝑻 𝟐 (𝟏 𝒎) 𝟐 𝟏.𝟔𝟕𝒙𝟏 𝟎 −𝟐𝟕 𝑲𝒈 =𝟑.𝟎𝟔𝟓𝟖𝟔𝟖𝟐𝟔𝟑𝒙 𝟏𝟎 −𝟏𝟏 𝑱 𝒙 𝟏 𝒆𝑽 𝟏.𝟔𝒙 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑱 𝑲 𝒎𝒂𝒙 =𝟏𝟗𝟏.𝟔𝟏 𝑴𝒆𝑽

CÁLCULOS Enfoque Relativista Partiendo de: 𝝂= 𝑩𝒒 𝟐𝝅𝒎 𝟏− 𝒗 𝟐 𝒄 𝟐 𝝂= 𝑩𝒒 𝟐𝝅𝒎 𝟏− 𝒗 𝟐 𝒄 𝟐 𝒎(𝟐𝝅𝝂)= 𝒒𝑩 𝜸 𝜸𝒎𝝎=𝒒𝑩 𝜸𝒎 𝒗 𝒓 =𝒒𝑩 𝜸𝒎𝒗=𝒒𝑩 𝒓 𝒎𝒂𝒙   𝜸 𝟏.𝟔𝟕𝒙 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 𝑲𝒈 𝒗= 𝟏.𝟔𝒙 𝟏𝟎 −𝟏𝟗 𝑪 𝟐 𝑻 𝟏 𝒎 𝜸𝒗=𝟏𝟗𝟏.𝟔𝟏𝒙 𝟏𝟎 𝟔 𝑣 1− 𝑣 2 𝑐 2 =191.61𝑥 10 6 𝑣 2 (191.61𝑥 10 6 ) 2 =1− 𝑣 2 𝑐 2 𝒗 𝟐 [ 𝟏 𝟏𝟗𝟏.𝟔𝟏𝒙 𝟏𝟎 𝟔 𝟐 + 𝟏 𝟑𝒙 𝟏𝟎 𝟖 𝟐 ]=𝟏   𝒗= 𝟏 𝟏 𝟏𝟗𝟏.𝟔𝟏𝒙 𝟏𝟎 𝟔 𝟐 + 𝟏 𝟑𝒙 𝟏𝟎 𝟖 𝟐 =𝟏.𝟔𝟏𝟒𝟔𝒙 𝟏𝟎 𝟖 𝒎 𝒔 ≈𝟎.𝟓𝟑𝒄 Hallando 𝑲 𝒎𝒂𝒙 : Sabemos que: 𝑲 𝒎𝒂𝒙 = 𝜸−𝟏 𝒎 𝒄 𝟐 𝑲 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 𝟏− 𝟎.𝟓𝟑𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 −𝟏 (𝟏.𝟔𝟕𝒙 𝟏𝟎 −𝟐𝟕 ) (𝟑𝒙 𝟏𝟎 𝟖 ) 𝟐 𝑲 𝒎𝒂𝒙 =𝟏𝟔𝟖.𝟑𝟖𝑴𝒆𝑽

PREGUNTAS ADICIONALES 1. ¿En qué consiste la aceleración de partículas? Un acelerador de partículas es un dispositivo que utiliza campos electromagnéticos para impulsar partículas cargadas a altas velocidades y de contenerlos en vigas bien definidas. Un tubo de rayos catódicos de televisor es una forma simple de acelerador de partículas. Hay dos tipos básicos: lineales y circulares. En el siglo 20, se define a los ciclotrones como aceleradores de partículas. A pesar del hecho que los colisionadores modernos impulsan partículas subatómicas- átomos mismos ya son relativamente simples de desmontar sin un acelerador- el término persiste en uso popular cuando se refieren a aceleradores de partículas en general.

PREGUNTAS ADICIONALES 2. ¿Para qué sirve un acelerador de partículas? Para aumentar al máximo la velocidad de las partículas cargadas de cierta energía con el propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares. El aparato acelera las partículas subatómicas, como letrones, protones o destrones, que se utilizan para estudiar a otras partículas subatómicas. El primer acelerador fue construido por John Cockvroft y Ernes Walton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra, en 19930; consistía en un generador eléctrico que producía varios centenares de miles de voltios.

PREGUNTAS ADICIONALES 3. ¿Cuál es su funcionamiento a niveles generales? El principio de funcionamiento del cualquier tipo de acelerador se basa en la interacción de los campos eléctricos producidos por fuentes de voltaje sobre la carga eléctrica de las -partículas generadas en la fuente de iones y esta es la razón por la que no se pueden acelerar partículas neutras. Otras partes importantes asociadas a un acelerador son equipos periféricos tales como: sistemas de vacío, líneas de transporte de haz, cámaras de experimentación, etc. Un tubo de rayos X y el cinescopio de una TV doméstica según la definición anterior son aceleradores de partículas, sin embargo, en la práctica no se les refieren con este nombre.

PREGUNTAS ADICIONALES 4.¿A qué se debe la diferencia de resultados? La diferencia de resultados se da porque la alumna halla la energía con un enfoque clásico sin tomar en cuenta que la partícula se mueve con uno velocidad muy grande en las que se tiene que hacer correcciones relativistas.  5.¿Por qué la energía cinética calculada por el profesor es mayor que la del alumno? Por el factor relativista 𝛾, ya que al tomarlo tenemos ya que la velocidad es relativista, entonces la energía es mayor que la que producen velocidades pequeñas (no relativistas).

PREGUNTAS ADICIONALES 6. ¿Cuál de los dos resultados es correcto? ¿El ciclotrón experimenta condiciones de relatividad?   Es el resultado del Profesor porque la velocidad es cercana a la velocidad de la luz y debe resolverse con el enfoque relativista. Si por eso mencionamos anteriormente que el resultado correcto es aplicando el uso de la teoría relativista; ya que las expresiones del enfoque clásico no brinda un resultado exacto.

PREGUNTAS ADICIONALES 7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la vida diaria? Medicina Diagnóstico precoz de enfermedades, localizando anomalías metabólicas celulares anteriores a la aparición de diferencias morfológicas significativas. Diagnóstico molecular oncológico precoz. Identificación de nódulos mamarios y su malignidad. Producción de radiofármacos avanzados. Implantación de semillas radiactivas (próstata)

PREGUNTAS ADICIONALES 7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la vida diaria? Tecnología Aumentando el valor agregado a productos específicamente tratados. Aplicaciones nucleares de tecnologías de radiación. Irradiaciones en microelectrónica Etching a nivel iónico o molecular. Controles de calidad por técnicas no destructivas.

PREGUNTAS ADICIONALES 7. ¿Cuáles son las aplicaciones de los aceleradores lineales y circulares en la vida diaria? Industria Procesos inducidos por partículas cargadas. Laboratorios de ensayos no destructivos. Monitoreo de polución. Controles de calidad por técnicas no destructivas. Aplicaciones nucleares de tecnologías de radiación.

PREGUNTAS ADICIONALES 8. Por qué la velocidad de los iones en un ciclotrón aumenta? El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

PREGUNTAS ADICIONALES 9. El tiempo que tarda las partículas en describir una semicircunferencia depende del radio de órbita? Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=qvxB, Su módulo es Fm=qvB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia. El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita.

CONCLUSIONES Un acelerador de partículas sirve par aumentar al máximo la velocidad de las partículas cargadas de cierta energía con el propósito de bombardear un blanco y provocar reacciones nucleares. Dado que los aceleradores trabajan con velocidad tan grandes, cercanas a la luz es necesario aplicar correcciones relativistas. La energía cinética que se llegue ha alcanzar depende de que partícula se trate (protón, deuterón ,electrón, etc….) ya que esta depende de la masa que posean las partículas.

CONCLUSIONES El tiempo que demora una partícula en describir una semicircunferencia no depende del radio de la órbita. Los aceleradores de partículas tanto lineales como circulares han demostrado tener diferentes avances en el campo de la medicina .