Secciones Cónicas

SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.

1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

Ecuación de la circunferencia FORMA REDUCIDA.- Para una circunferencia de centro (h,k) y radio r es: FORMA DESARROLADA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es:

Ecuación desarrollada. Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.

Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm.

LA RUEDA: LA NORIA:

EL ANILLO: DISCO DURO:

LA POLEA:

2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

Los puntos de la parábola cumplen: Simplificando esta ecuación queda:

La parábola en otros casos:

Ejercicio: Ejercicios 13y 14 pag 145. Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.

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3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

Ecuación fundamental de la elipse: La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

Elipse Horizontal

Ecuación Canónica de la Elipse

Elipse Vertical

Ecuación Canónica de la Elipse

Ecuación General de la Elipse Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 Donde: A ≠ 0, B ≠ 0. Condición Necesaria La ecuación cuadrática represente a una Elipse si los coeficientes A y B tienen igual signo, pero diferente valor.

Ejercicio: Determine la forma canónica de la ecuación 4x2 + 9y2 - 8x + 18y - 23 = 0. Si se trata de una elipse, encuentre su centro, sus focos y sus vértices. Resp.: Centro O(1, -1); a = 3 y b = 2.

ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.

LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.

LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas. 1571-1630

Arte en las calles de Chicago. CLOUD GATE ELIPSE

FELICE VARINI Arte y geometría.

4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

Ecuación fundamental de la hipérbola: En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1

Las asíntotas de la hipérbola son:

Las dimensiones de este rectángulo son 2a y 2b; geométricamente, las diagonales de esta figura plana forman parte de las asíntotas

Hipérbola Horizontal

Ecuación Canónica de la Hipérbola Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola

Ecuación Canónica de la Hipérbola

Ecuación Canónica de la Hipérbola Ecuación de las Asíntotas de la Hipérbola

Ecuación General de la Hipérbola Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 Donde: A ≠ 0, B ≠ 0. Condición Necesaria La ecuación cuadrática representa a una Hipérbola si los coeficientes A y B tienen signo diferentes.

Ejercicio: Encuentre la forma canónica de la ecuación de la hipérbola x2 - y2 + 2x + 4y - 12 = 0. Determine su centro, sus vértices, sus focos y sus asíntotas. Resp.: Centro O(4, 2); a = √ 6y b = 3 c = √15,

Aeropuerto de Barcelona. TORRE DE AERPUERTO

CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS

INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA