ECUACIONES Es la comparación entre dos expresiones matemáticas, siendo A y B dos expresiones matemáticas se tiene que: A = B donde : A= primer miembro B= segundo miembro Clasificación de Ecuaciones : Por sus soluciones: a) E. Compatible Indeterminada. 2x=2x
Por la naturaleza de sus expresiones: a) EARE b)EARF c)EAI d) ET
INECUACIONES +∞ - ∞
Ej.: x= 5 y x= ∞ +∞ (+) ( - ) 2° La grafica : Para las ic. De 2do grado se emplean diferentes métodos en este caso utilizaremos el de los puntos críticos.
Pasos para resolver una ic. Fraccionaria: 1° Se factorizan el numerador y el denominador. 2° Todos los factores deberán ser de la forma (ax+b), con ¨a¨ positivo. 3° Se procede de acuerdo al método de los puntos críticos. Ej.: Denominador debe ser diferente a cero: x≠ -3, x≠ -1 (+) ( - ) 2 -3 El C.S estará dado por los intervalos: U {2}
FUNCION x y=f(x) f AB Dominio f Rango f o Codominio f Toda relación de A en B tal que cada valor de la variable independiente (dominio) le corresponde uno y solo un valor de la variable dependiente (rango). Conjunto de partidaConjunto de llegada
Funciones Especiales: Función LINEAL.- una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x)=y= ax+b donde: y= variable dependiente x= variable independiente a= pendiente ; b= ordenada de origen Df= R Rf= R
Vértice (h, k) c x x1 k= es el remplazo de h en:
a>0 a<0 Ej.:
Función POLINOMICA.- una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes. No tiene asíntotas. Df= R, es decir, cualquier número real tiene imagen Ej.:
Función RACIONAL.- La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no. tiene la forma de: donde: P y Q= polinomios Q≠ 0 x= variable Ej.:
MODELOS MATEMATICOS A continuación presentaremos modelos matemáticos utilizados en negocios: a) Mod. De COSTO LINEAL:
Ej.:
b) Mod. de DEPRECIACION LINEAL :
Ej.:
OFERTA y DEMANDA :
Ej.:
PUNTO DE EQUILIBRIO DEL MERCADO :
Ej.: