Departamento de Matemática 4° año medio Función Departamento de Matemática 4° año medio Depto. Matemática Prof. Raúl Rojas

Introducción Histórica El nombre de “función” proviene del gran matemático Leibniz Gottfried Leibniz (1646-1716) La noción moderna de función se desarrolló a partir de los estudios realizados por varios matemáticos de los siglos XVII y XVIII . Uno de ellos, y al que se le atribuye la notación y = f(x), es Euler Leonhard Euler (1707-1783)

Objetivos de la Unidad: Función Saber qué es una Función. Distinguir de un grupo de relaciones aquellas que son funciones. Identificar las diferentes representaciones de una función. Calcular dominios y recorridos de funciones de variable real. Determinar la inversa de una función.

Función Para iniciar podemos decir que una FUNCIÓN es una RELACIÓN que asocia a TODOS los elementos del conjunto A con un ÚNICO elemento de otro conjunto B. Se anota: f: A B Las funciones se designan generalmente con las letras minúsculas f, g, h.

Ejemplo 1: Ejemplo 2 Ejemplo 3 Se define la relación entre seres humanos: “a cada ser humano se le asocia un padre biológico” Todo ser humano tiene un único padre biológico No todo ser humano es un padre biológico Ejemplo 2 Ejemplo 3 A cada polígono le corresponde su número de lados.

Representación de una FUNCIÓN Una función se puede representar de cuatro formas. Éstas las veremos representadas con el siguiente ejemplo: Dada la función que toma un número real y lo multiplica por 4 1) Por diagrama sagital

2) Por gráfico cartesiano

3) Por extensión f(x)={ (1,4) ; (2, 8) ; (3 , 12) ; (4 , 16); …} 4) Por comprensión: f(x)= 4x

f(x)= 4x En Resumen: 2) Por gráfico cartesiano 1) Por diagrama sagital 3) Por extensión 4) Por comprensión f(x)= 4x f(x)={ (1,4) ; (2, 8) ; (3 , 12) ; (4 , 16); …}

Para reconocer si una relación es una función en estas cuatro formas, hay que tener en cuenta: Diagrama Sagital: De todos los elementos del conjunto de partida debe salir una única flecha. Ejemplo: <Practica>

Evaluación. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) relación(es) es(son) Funciones: 2 3 1 4 5 Se afirma que sólo 1), 2) y 4) son diagramas que corresponden a funciones. ¿Por qué será?. ¿Por qué la 3) y la 5) se dice que no son funciones, que sólo representan una relación?. Responde en tu cuaderno.