POLINOMIOS TEMA 2 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

SUMAS Y PRODUCTOS TEMA 2.2a * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

OPERACIONES CON POLINOMIOS Los que tengan dificultad en sumar / restar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x4 + 4.x3 - 2.x Q(x) = 3.x3 + 5.x - 3 P(x) + Q(x) = 5.x4 + 7.x3 + 3.x – 3 Pero es recomendable hacerlo así: (5.x4 + 4.x3 - 2.x) + (3.x3 + 5.x - 3) = 5.x4 + 4.x3 - 2.x + 3.x3 + 5.x - 3 = = 5.x4 + 7.x3 + 3.x – 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

SUMA DE POLINOMIOS La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x y Q(x) = 7.x3 + 5.x2 - 3 P(x) + Q(x) = ( 4.x3 + 7.x2 - 5.x ) + (7.x3 + 5.x2 – 3 ) = = 4.x3 + 7.x2 - 5.x + 7.x3 + 5.x2 - 3 = = 11.x3 + 12.x2 - 5.x - 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

DIFERENCIA DE POLINOMIOS Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x3 + 7.x2 - 5.x y Q(x) = 7.x3 + 5.x2 - 3 P(x) - Q(x) = ( 4.x3 + 7.x2 - 5.x ) - (7.x3 + 5.x2 – 3 ) = = 4.x3 + 7.x2 - 5.x - 7.x3 - 5.x2 + 3 = = - 3.x3 + 2.x2 - 5.x + 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PRODUCTO DE POLINOMIOS Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x4 + 4.x3 - 2.x Q(x) = 3.x3 + 5.x 25.x5 + 20.x4 – 10. x2 15.x7 + 12.x6 – 6. x4 15.x7 + 12.x6 + 25.x5 + 14.x4 - 10.x2 Clave: Columnas de términos semejantes Pero es recomendable, por rapidez y economía de espacio, realizarlo en hilera de resultados parciales. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PRODUCTO DE POLINOMIOS El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x2 + 4.x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x2 + 4.x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x2 + 4.x – 2 ) + (3). ( 5.x2 + 4.x – 2 ) = = (20.x3 + 16.x2 – 8.x) + ( 15.x2 + 12.x – 6 ) = = 20.x3 + 16.x2 – 8.x + 15.x2 + 12.x – 6 = = 20.x3 + 31.x2 + 4.x – 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Número de términos El número de términos resultantes al multiplicar dos o más polinomios entre sí es el producto del número de términos de cada polinomio que interviene. Veamos algunos ejemplos: (4.x).(5.x2 + 4.x )  1.2 = 2 términos (4.x - 2).(5.x2 + 4.x )  2.2 = 4 términos (5.x2 + 4.x ).(x2 + 4.x - 3)  2.3 = 6 términos (5.x2 + 4.x + 7).(x2 + 4.x - 3)  3.3 = 9 términos (x2 + 4.x ).(x3 + x2 + x - 3)  2.4 = 8 términos (x2 + 4.x - 5).(x3 + x2 + x - 3)  3.4 = 12 términos Sabiendo esto no omitiremos ningún producto parcial. Ahora bien, una vez reducido el polinomio resultante, el número de términos, siempre menor o igual al expuesto aquí, será variable. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

POTENCIA DE UN POLINOMIOS La POTENCIA de un polinomio es el resultado de multiplicar un polinomio por sí mismo tantas veces como indique el exponente. (x + y - 2) 3 = (x + y - 2). (x + y - 2). (x + y - 2) (x - 2) 5 = (x - 2). (x - 2). (x - 2).(x - 2). (x - 2) ( x + y )2 = ( x + y ) ( x + y ) = x2 + 2.x.y + y2 ( x - y )2 = ( x - y ) ( x - y ) = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y )3 = ( x + y ) ( x + y ) ( x + y ) = … = x3+ 2.x2.y + 2.x.y2 + y3 ( x - y )3 = ( x - y ) ( x - y ) ( x - y ) = … = x3 - 2.x2.y + 2.x.y2 - y3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B