Método de torbellinos discretos Ana Laverón Simavilla Mª Victoria Lapuerta González

Corriente alrededor de una línea de curvatura Modelo. Se discretiza la línea de curvatura en N paneles y se sustituyen los paneles por torbellinos de intensidad desconocida situados a una distancia x del extremo inicial de cada panel.

Corriente alrededor de una línea de curvatura Condición de contorno en la velocidad. Se añade una corriente uniforme en el infinito. Se impone la condición de velocidad normal nula en puntos de control situados a una distancia y del torbellino de cada panel. Condición de Kutta. Queda impuesta con la elección del punto en que se sitúan el torbellino y el punto de control.

Geometría de la línea de curvatura Se va a resolver una línea de curvatura de Joukovsky para poder comparar los resultados numéricos con los experimentales. La línea de curvatura de Joukovsky es un arco de circunferencia de radio r=y0+a2/y0. La posición del centro de la circunferencia es tc =i (y0-a2/y0) y η R y0 η max α α ξ -a a x -2a 2a U∞ U∞ r C η max=2y0

Comentarios para la resolución Hay que crear una función que tome como variables de entrada el nº de paneles, n, y la posición del centro del cilindro, y cuyas variables de salida sean la posición (x, h) de los n+1 nodos. Ejemplo: [ξ_nodos,η_nodos] = funcion_curvatura(n, y0,R) Para comparar los resultados obtenidos por el método de torbellinos con la solución analítica obtenida mediante la transformación de Joukovsky hay que crear una función del tipo:. [_int, Cp_int, _ext, Cp_ext, _int, _ext, ] = funcion_joukovski(y0, , R, n_joukovski, U∞)

Cálculos requeridos Para n paneles de la misma longitud calcúlese: La distribución de sustentación sobre el perfil, El coeficiente de presión en el extradós y en el intradós del perfil, Para calcular la velocidad en el extradós y en el intradós se distribuye la circulación sobre el panel, gi , mediante una distribución constante de torbellinos, para tener diferencia de velocidad finita entre extradós e intradós en la posición del torbellino (es el único punto del panel que en el esquema numérico tiene velocidad distinta en extradós e intradós). La velocidad en un panel de longitud ci con una distribución constante de torbellinos es: Uext = gi /(2ci) Uint = - gi /(2ci) A estas velocidades habrá que sumar las inducidas por los torbellinos de los demás paneles y la velocidad de la corriente incidente. Compare los resultados con los obtenidos de forma exacta con la transformación de Joukovsky. Para calcular emplee: Cli=Cpint i-Cpext i

Comentarios para la resolución Para calcular Cl se utilizará en cada panel: La fórmula de Kutta L=U, cl= U/(U∞2c/2)=2 U/(U∞2c) : En “Katz y Plotkin” se emplea U∞ en lugar de la velocidad local sobre el torbellino (cl libro) Utilícese también para comparar los resultados con los de “Katz y Plotkin” la velocidad local sobre el torbellino en lugar de U∞ (cl modificado) Por último, calcúlese directamente (cl distribuido), donde Uiproy es la proyección de Ui sobre el panel.

Comentarios para la resolución Tómese R=1, U∞=1 Para analizar la influencia del valor de los parámetros x e y, déjesen estos como parámetros en el código (adimensionalizados con la cuerda del panel). La función “diff” del matlab puede ayudar para calcular los incrementos en el código. Puede ser útil la función “spline” de matlab para interpolar: Yj=spline(Xi,Yi,Xj) Al representar Cl y Cp numéricos se supone que las fuerzas están aplicadas en la posición del torbellino

Ejemplo de los resultados que hay que obtener: y0=0.3R, n=100, a=p/10, x=c/4, y=c/2 Cp Línea de curvatura velocidad Cl

Estimación del error e=Gnum-Gjou: y0=0.3, n=100, a=p/10, x=c/4