1.Escalares, vectores y el álgebra vectorial 2.Funciones vectoriales de varias variables 3.Diferenciación parcial 4.El gradiente, la divergencia y el rotacional 5.Integración múltiple 6.Integral de línea 7.Integral de superficie 8.El teorema de la divergencia 9.El teorema de Stokes 10.Otros teoremas integrales

1.Los conceptos de escalar, de vector y sus operaciones 2.Entender las funciones vectoriales de un vector 3.Los diferentes conceptos de derivadas de campos escalares y vectoriales 4.El concepto de gradiente, de divergencia y de rotacional. Sus significados físicos. 5.Entender y saber hacer integrales múltiples, integrales de línea e integrales de superficie 6.Conocer, entender y saber aplicar los diferentes teoremas integrales

1.Álgebra 2.Trigonometría 3.Geometría analítica plana 4.Calculo elemental a.Álgebra lineal

En este curso un ESCALAR será cualquier número real

En este curso un ESCALAR será cualquier número real Ejemplos de cantidades escalares: La temperatura La corriente eléctrica La presión El volumen La cantidad de carga La masa La energía

En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

Gráfica xYφ(x,y)=1-x-y

Gráfica xYf(x,y)=1-x 2 -y

Gráfica

xYx+yy-x

(x,y)F(x,y) (0,0) (1,0)(1,-1) (0,1)(1,1) (2,0) (-1,-1)(-2,0) (-1,1)(0,2) (1,-1)(0,-2) (2,0)(2,-2) (3,-1)(2,-4)

Las líneas del campo

El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lógico que el gradiente, que indica la dirección de mayor crecimiento de la función, sea perpendicular a ellas

El campo escalar está en blanco y negro, representando el negro valores mayores. El gradiente está representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la dirección de mayor crecimiento del campo escalar

OJO: En inglés se llama “CURL” Equivale a “chinitos”, “rulitos”

¿Cuál es el área de este rectángulo?

Calcular el área de esta región

Lo demostraremos más adelante, utilizando el teorema de Stokes

Necesitamos describir las superficies y sus características, principalmente debemos ser capaces de calcular el vector normal. Necesitamos un campo escalar o un campo vectorial, que son las funciones que vamos a integrar Necesitamos calcular la función a integrar sobre la superficie Finalmente, debemos proyectar el campo “sobre” la normal a la superficie

Gráfica

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, capítulo 3, secciones 3.2 y 3.3

The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, capítulo 3, secciones 3.5 y 3.6