CLASE 1: PROBABILIDAD CONCEPTOS BÁSICOS Sector: Matemáticas Curso: 1° Medio B Subsector: Matemáticas Profesora: Daniela Gaete CLASE 1: PROBABILIDAD CONCEPTOS BÁSICOS

Definición de probabilidad La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1,

Experimento: Procedimiento que se puede llevara a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido de veces.

Tipos de Experimentos: Experimento Determinista: Un experimento puede ser determinista cuando se conoce el resultado del experimento Experimento Aleatorio: Un experimento puede ser aleatorio cuando no se conoce el resultado del experimento

Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, puede ser finito o infinito Ejemplo: se lanza un dado Espacio muestral: E={1,2,3,4,5,6}

Evento o Suceso E={1,2,3,4,5,6} A={2,4,6} Es un resultado posible de un experimento aleatorio. Es un subconjunto del espacio muestral. Experimento: se lanza un dado Espacio muestral: E={1,2,3,4,5,6} Evento A: obtener un número par A={2,4,6}

Cardinalidad La cardinalidad de un conjunto, denotado por #, corresponde a la cantidad de elementos que pertenecen a él. Ejemplo: Si B= 𝑱𝒂𝒗𝒊𝒆𝒓𝒂, 𝑷𝒆𝒅𝒓𝒐, 𝑽𝒊𝒗𝒊𝒂𝒏𝒂, 𝑰𝒈𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐, 𝑱𝒖𝒂𝒏 entonces: # B = 5

Ejercicio: Una caja contiene 8 pelotas numeradas del 1 al 8 ¿ Cual es el espacio muestral? Sea A: obtener un número primo Sea B: obtener un número mayor que 3 {1,2,3,4,5,6,7} {1,2,3,4} {1,2,3,4,5,6,7,8} {2,3,5,7} {2,3,4,7} {1,3,5,7} {3,4,5, 6,7,8} {4,5, 6,7,8} {4,5, 6,7}

Regla de Laplace Si realizamos un experimento en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables (equiprobables) entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A. 𝑃 𝐴 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝐴 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

Ejemplo N°1 Experimento: Lanzar una moneda Espacio muestral E={C,S} Cardinalidad: # = 2 (elementos) Calcular la probabilidad de obtener cara Evento A: Sacar una cara 𝑃 𝐴 = 1 2

Ejemplo N°2 Experimento: Lanzar dos monedas Espacio muestral E={CC,CS, SC, SS} Cardinalidad: # = 4 (elementos) Calcular la probabilidad de obtener dos caras Evento A: Sacar dos caras 𝑃 𝐴 = 1 4

Ejemplo N°3 Experimento: Lanzar un dado Espacio muestral Cardinalidad: # = 6 (elementos) Calcular la probabilidad de: Evento A: obtener en la cara superior un 6 𝑃 𝐴 = 1 6

Ejemplo N°4 Experimento: Lanzar dos dados Espacio muestral (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)} Cardinalidad: # = 36 (elementos)

Experimento: Lanzar dos dados Evento A: Al sumar las caras superiores obtener un 7 A={(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)}=6 𝑃 𝐴 = 6 36 = 1 6

Ejemplo N°5 Juan colecciona calcomanías tiene 6 amarillas, 5 fucsia, y 3 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una calcomanía y esta sea fucsia?

¿Cuál es la probabilidad de sacar una calcomanía y esta sea fucsia o blanca ?