Matem á ticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II IES Seritium
Una ecuación lineal con n incógnitas x 1, x 2, x 3,.., x n es una ecuación de la forma: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x a n x n = b donde ◦ a 1, a 2, a 3,..., a n y b son números reales fijos. ◦ x 1, x 2, x 3,..., x n son las incógnitas ◦ Las a i son los coeficientes de las incógnitas y b el término independiente. Se llama solución de la ecuación lineal a los números x 1 = k 1, x 2 = k 2,..., que sustituidos en la ecuación satisfacen la igualdad
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto formado por m ecuaciones lineales, cada una de ellas con las mismas n incógnitas. Los valores x 1, x 2, x 3,.., x n son solución del sistema si son solución de todas las ecuaciones que lo forman.
Dos sistemas son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto soluci ó n Ambos sistemas tienen como solución x = 1 y = -1
Si sumamos a los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema, un número o una expresión algebraica, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a x + 3y - z - 4 = o a x + 3y - z - 3y = 4 - 3y
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de alguna de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente x + 3y - z = 4 es equivalente a 2x + 6y - 2z = 8
Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el resultado es otro sistema equivalente es equivalente a
Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números distintos de cero, resulta otro sistema equivalente al primero y se obtiene el sistema
Si en un sistema de ecuaciones lineales una ecuación es proporcional a otra o es combinación lineal de otras, se puede suprimir y el sistema obtenido es equivalente al inicial puesto que la tercera ecuación es igual a la segunda multiplicada por 2
Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente