MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°12 ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Y POLIEDROS Departamento de Ciencias

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA Se tiene una caja de cartón con las siguientes dimensiones: 40 cm de largo, 20 cm de ancho y 30cm de altura. Además se quiere guardar dentro de ella la mayor cantidad de cable. Si cada metro de cable ocupa un volumen de 3cm3. ¿Cuántos metros de cable como máximo alcanzarán en la caja, sabiendo que el cable puede doblarse para aprovechar el espacio máximo?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 1. ¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro? 2. ¿Cuál o cuales son las unidades de medida del área? 3. ¿Qué es un poliedro, cuales son sus elementos? 4. ¿Cuál es la diferencia entre área y volumen?

LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión los estudiantes resuelven problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de las áreas de figuras planas y poliedros, para aplicarlo en diversas situaciones de su desarrollo profesional.

CONTENIDOS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS POLIEDROS POLIEDROS REGULARES ÁREA Y VOLUMEN DE POLIEDROS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ÁREA DE FIGURAS PLANAS 1.1. EL CUADRADO Ejemplos: Determine el área de un cuadrado de diagonal igual a 16 cm. Determine el área de un cuadrado de lado igual a 2,5 cm.

1.2. EL RECTÁNGULO: Ejemplos: Determine el área de un rectángulo de dimensiones: largo 12 cm y ancho 18 cm.  

Determine el área de un paralelogramo de base 7 cm y altura 10 cm. 1.3. EL PARALELOGRAMO Ejemplos: Determine el área de un paralelogramo de base 7 cm y altura 10 cm.  

1.4. EL TRIÁNGULO Ejemplos: Determine el área de un triángulo rectángulo de catetos: 8 cm y 3,5 cm.  

Determine el área de un triángulo equilátero de lado 12 cm. 1.4. EL TRIÁNGULO Ejemplos: Determine el área de un triángulo equilátero de lado 12 cm. Si la altura de un triángulo equilátero es 3cm. ¿Cuál será su área?.

1.4. EL TRIÁNGULO Ejemplos: Determine el área de un triángulo de ángulo interno igual a 53°y de lados adyacentes de 9 y 12 cm. Halle el área de un triángulo de ángulo interno igual a 37°y de lados adyacentes de 6 y 18 cm.

Si las diagonales de un rombo miden 9 y 12 cm. ¿Cual es su área? 1.5. EL ROMBO Ejemplos: Si las diagonales de un rombo miden 9 y 12 cm. ¿Cual es su área?  

La base media de un trapecio es 6cm y su altura 4. ¿Cuál s su área? 1.6. EL TRAPECIO Ejemplos: La base media de un trapecio es 6cm y su altura 4. ¿Cuál s su área?  

Determine el área de un círculo de radio 6cm. 1.7. EL CÍRCULO Ejemplos: Determine el área de un círculo de radio 6cm. Determine el área de un sector circular de radio 4cm y ángulo central 60°.

2. POLIEDROS Es el sólido formado por cuatro o más polígonos planos, que abarcan un volumen finito.

3. POLIEDROS REGULARES Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual número de lados. Sólo existen cinco poliedros regulares: Tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.

4. ÁREA Y VOLUMEN DE POLIEDROS REGULARES 4.1. TETRAEDRO Está limitado por 4 regiones triangulares equiláteras.     EJEMPLO: Calcule el área de un tetraedro regular de arista 8cm. SOLUCIÓN: arista = a = 8cm , reemplazando tenemos:  

4.2. HEXAEDRO Está limitado por 6 cuadrados de igual tamaño.     EJEMPLO: Calcule el área de un cubo de arista 5cm. SOLUCIÓN: arista = a = 5cm , reemplazando tenemos:  

4.3. OCTAEDRO Está limitado por ocho triángulos equiláteros iguales.     EJEMPLO: Calcule el área de un octaedro regular de arista 2cm. SOLUCIÓN: arista = a = 2cm , reemplazando tenemos:  

4.4. DODECAEDRO Es el poliedro limitado por 12 pentágonos regulares iguales.     EJEMPLO: Calcule el área de un dodecaedro regular de arista 4cm. SOLUCIÓN: arista = a = 4cm , reemplazando tenemos:  

4.5. ICOSAEDRO Está limitado por 20 triángulos equiláteros iguales.     EJEMPLO: Calcule el área de un icosaedro regular de arista 3cm. SOLUCIÓN: arista = a = 3cm , reemplazando tenemos:  

5.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CÓDIGO AUTOR TÍTULO EDITORIAL PÁGINAS 512 MILL 2008 MILLER, HEEREN, HORNSBY Matemáticas y aplicaciones. PEARSON 509 – 535 510 TIMO Ejm2 SALVADOR TIMOTEO. Razonamiento matemático. SAN MARCOS 999 – 1030