Julio César Casaverde Vegas “Ciclos Económicos Reales: Modelo Monetario Clásico en Equilibro General” Julio César Casaverde Vegas Facultad de Economía Piura – Perú – Abril de 2013

1.- Motivación Motivación El modelo que se presentará a continuación plantea de manera formal el comportamiento de una economía en la que se pueda explicar el crecimiento de largo plazo y las fluctuaciones de corto plazo Analisis de Eficiencia Tecnica

2.- Objetivos Objetivos El objetivo de la presente es mostrar de manera analítica los resultados del Modelo Monetario Clásico basado en el esquema de Ciclos Económicos Reales

3.-Introducción Introducción El estudio de los ciclos económicos, entendidos como las fluctuaciones de corto plazo de la economía en torno a su senda de crecimiento de largo plazo, recobra importancia a fines de los setenta. Hasta entonces, la tradición keynesiana explicaba estas fluctuaciones a partir de cambios en la demanda agregada que generan desequilibrios temporales en la economía, usando modelos estáticos de corto plazo complementados con mecanismos ad-hoc como la curva de Phillips. Analisis de Eficiencia Tecnica

4.-Formulación del Equilibrio General Elaboración propia Analisis de Eficiencia Tecnica

5.-Los Supuestos Precios Flexibles Un solo factor de producción: La mano de obra Un solo bien: el producto Expectativas Racionales Comportamiento Optimizador de los Agentes Dinámico Equilibrio General Analisis de Eficiencia Tecnica

6.-Problemas de Optimización Decisiones de Consumo y Trabajo de las familias El agente representativo maximiza su función de utilidad descontada que depende de su nivel de consumo y de cuanto trabajo ofrece Max: 𝑽 𝒕 = 𝒕=𝟎 ∞ 𝜷 𝒕 𝑼( 𝑪 𝒕 , 𝑵 𝒕 ) S.a. 𝑷 𝒕 𝑪 𝒕 + 𝑩 𝒕 = 𝑾 𝒕 𝑵 𝒕 + 𝑩 𝒕−𝟏 (𝟏+ 𝒊 𝒕−𝟏 )

6.-Problemas de Optimización Decisiones de Consumo y Trabajo de las familias Dónde: Ct: Nivel de Consumo en cada periodo Pt: Precio del Bien en cada periodo Bt: nivel de bonos o ahorros de la economía en cada periodo Nt: Trabajo en cada periodo Wt: Salario en cada periodo it: Tasa de interés nominal en cada periodo U: Función de utilidad representativa de la familia β: Factor de Descuento subjetivo.

6.-Problemas de Optimización Decisiones de demanda de Trabajo de las firmas Las firmas Maximizan su función de beneficio sujeto a la restricción tecnológica dada por la función de producción Max: 𝝅 𝒕 = 𝑷 𝒕 𝒀 𝒕 − 𝑾 𝒕 𝑵 𝒕 S.a. 𝒀 𝒕= 𝑨 𝒕 𝑭( 𝑵 𝒕 )

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Optimización y Equilibrio General Se asumen las siguientes formas funcionales: 𝑼= 𝑪 𝒕 𝟏−𝝈 𝟏−𝝈 − 𝑵 𝒕 𝟏+𝝋 𝟏+𝝋 𝒀 𝒕 = 𝑨 𝒕 𝑵 𝒕 𝟏−𝜶 El proceso de optimización de las familias se representa a través de La Ecuación Lagrangiana 𝑳: 𝒕=𝟎 ∞ 𝜷 𝒕 𝑼( 𝑪 𝒕 , 𝑵 𝒕 )− 𝝀 𝒕 [ 𝑷 𝒕 𝑪 𝒕 + 𝑩 𝒕 − 𝑾 𝒕 𝑵 𝒕 − 𝑩 𝒕−𝟏 𝟏+ 𝒊 𝒕−𝟏 ] Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 1ra parte Resultados para el Consumo 𝑼 𝑪𝒕 = 𝜷(𝟏+ 𝒓 𝒕 ) 𝑼 𝑪𝒕+𝟏 Usando la Forma Funcional 𝑪 𝒕 −𝝈 = 𝜷(𝟏+ 𝒓 𝒕 ) 𝑪 𝒕+𝟏 −𝝈 Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 1ra parte Resultados para la oferta de Trabajo − 𝑼 𝑵𝒕 = 𝑼 𝑪𝒕 𝑾 𝒕 𝑷 𝒕 Usando la Forma Funcional 𝑵 𝒕 𝝋 = 𝑾 𝒕 𝑷 𝒕 𝑪 𝒕 −𝝈 Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 1ra parte Resultados para la demanda de Trabajo 𝑾 𝒕 𝑷 𝒕 = 𝑨 𝒕 (𝟏−𝜶) 𝑵 𝒕 −𝜶 Equilibrio de Mercado 𝒀 𝒕 = 𝑪 𝒕 Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 1ra parte Sistema de Ecuaciones No Lineales   Ecuación de Euler: 𝑪 𝒕 −𝝈 = 𝜷(𝟏+ 𝒓 𝒕 ) 𝑪 𝒕+𝟏 −𝝈 Oferta de Trabajo: 𝑵 𝒕 𝝋 = 𝑾 𝒕 𝑷 𝒕 𝑪 𝒕 −𝝈  Función de Producción: 𝒀 𝒕 = 𝑨 𝒕 𝑵 𝒕 𝟏−𝜶  Demanda de Trabajo: 𝑾 𝒕 𝑷 𝒕 = 𝑨 𝒕 (𝟏−𝜶) 𝑵 𝒕 −𝜶  Equilibrio de Mercado: 𝒀 𝒕 = 𝑪 𝒕 Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 1ra parte Sistema de Ecuaciones Lineales: variables expresadas en minúsculas representaran los desvíos con respecto al estado estacionario 𝒄 𝒕 = 𝑬 𝒕 𝒄 𝒕+𝟏 − 𝟏 𝝈 𝒊 𝒕 − 𝑬 𝒕 𝝅 𝒕+𝟏 − 𝝆 𝒏 𝒕 = 𝟏 𝝋 𝒘 𝒕 − 𝒑 𝒕 − 𝝈 𝝋 𝒄 𝒕 𝒚 𝒕 = 𝒂 𝒕 + 𝟏−𝜶 𝒏 𝒕 𝒘 𝒕 − 𝒑 𝒕 = 𝒂 𝒕 − 𝜶 𝒏 𝒕 𝒚 𝒕 = 𝒄 𝒕 𝒂 𝒕 = 𝝆𝒂 𝒕−𝟏 + 𝜺 𝒕 Analisis de Eficiencia Tecnica

7.-Desarrollo del Proceso de Optimización Resultados: 2da parte Ahora si es posible resolver el sistema debido a que todas las ecuaciones son lineales. 𝒏 𝒕 = (𝟏−𝝈) 𝒂 𝒕 𝜶+𝝋+ 𝝈(𝟏−𝜶) 𝒘 𝒕 − 𝒑 𝒕 = (𝝈+ 𝝋) 𝒂 𝒕 𝜶+𝝋+ 𝝈(𝟏−𝜶)   𝒚 𝒕 = 𝒄 𝒕 = (𝟏+ 𝝋) 𝒂 𝒕 𝜶+𝝋+ 𝝈(𝟏−𝜶)   𝒓 𝒕 = 𝝈(𝟏+ 𝝋)(𝝆−𝟏) 𝒂 𝒕 𝜶+𝝋+ 𝝈(𝟏−𝜶) Analisis de Eficiencia Tecnica

8.-Introducción del Dinero Se asume una forma de demanda por saldos reales, expresada en log-desvíos: 𝒎 𝒕 − 𝒑 𝒕 = 𝒚 𝒕 − 𝜼 𝒊 𝒕 Se sabe también que el dinero sigue un comportamiento AR (1) 𝒎 𝒕 = 𝝀 𝒎 𝒕−𝟏 + 𝒗 𝒕 Además utilizamos la solución 3 y la solución 4, encontradas en el apartado anterior, hacemos uso de reducción de parámetros para facilitar el álgebra: 𝒚 𝒕 = 𝒄 𝒕 =𝜿 𝒂 𝒕   𝒓 𝒕 =𝑳 𝒂 𝒕

8.-Introducción del Dinero Resultados: 3ra parte Haciendo uso de estas ecuaciones, se obtiene un resultado en el que se relaciona el nivel de precios, la productividad y la cantidad de dinero de la economía en una ecuación Forward Looking 𝒑 𝒕 = −(𝜿−𝜼𝑳) 𝒂 𝒕 (𝟏+𝜼) + 𝒎 𝒕 (𝟏+𝜼) + 𝜼 𝟏+𝜼 𝑬 𝒕 ( 𝒑 𝒕+𝟏 ) 𝒑 𝒕 = 𝜱 𝒂 𝒕 + 𝒎 𝒕 (𝟏+𝜼) + 𝜼 𝟏+𝜼 𝑬 𝒕 ( 𝒑 𝒕+𝟏 ) Solución a la Ecuación Forward Looking para los precios: 𝒑 𝒕 = (𝟏+𝜼) [𝟏+𝜼 𝟏−𝝆 ] 𝜱 𝒂 𝒕 + 𝒎 𝒕 𝟏+𝜼(𝟏−𝝀)

8.-Introducción del Dinero Resultados: 3ra parte Esta última ecuación nos muestra en principio la conclusión básica de todo modelo clásico: que la inflación es un fenómeno monetario, pues al producirse un shock de este tipo, los niveles de precios se verán aumentados. Sin embargo, una conclusión adicional, son los efectos de la productividad sobre los niveles de precios, para esto, hay que recordar que el parámetro Φ, es negativo, en ese sentido un shock de productividad, genera una caída en los precios, esto debido a que los shocks de productividad reducen los costos y los costos marginales, cuyo efecto principal se ve reflejado en los precios.

Principales Conclusiones Las fluctuaciones en todo el bloque de variables reales, siempre que los precios sean flexibles, depende de la productividad, esto quiere decir que, en este modelo, los Ciclos Económicos Reales dependen únicamente de los shocks de productividad. El modelo logra explicar, mediante la introducción del dinero, que la inflación de una economía es un fenómeno monetario, pero además, que los shocks de productividad también pueden ocasionar alteraciones sobre el nivel de precios, estableciéndose una relación negativa entre ambas variables.