La distribución normal Distribución de una variable aleatoria continua

Importancia de la distribución normal Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en las que es necesarios hacer inferencias mediante la toma de muestras. La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas (Peso, altura, IQ)

Características de la distribución normal de probabilidad La curva tiene un solo pico, tiene forma de campana. La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de una curva normal. Debido a la simetría, la mediana y la moda también se encuentran en el centro, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor. Los dos extremos se extienden indefinidamente.

Importancia de los parámetros que describen una distribución normal La media 𝜇 La desviación estándar 𝜎

Área bajo la curva normal Aproximadamente 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de ±1 desviaciones estándar de la media Aproximadamente 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de ±2 desviaciones estándar de la media. Aproximadamente 99.7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentran dentro de ±3 desviaciones estándar de la media

Distribución de probabilidad normal estándar No es posible tener una tabla distinta para cada curva nomal posible. En lugar de ello podemos utilizar una distribución de probabilidad normal.

Comprensión de (distribución normal estándar ) El área a es igual al área b, porque ambas áreas están definidas como el área entre la media y una desviación estándar a la derecha a ésta.

Nota Hasta ahorita estamos interesados en el área que se encuentra entre la media y una desviación estándar a su derecha. Esta área debe ser la mitad de 68%, es decir 34%.

Dos lados Ambas áreas contienen aproximadamente 95.5% del área total bajo la curva.

Uso de la tabla de distribución de probabilidad normal estándar

Fómula para medir la distancia bajo la curva normal 𝑥= … valor de la variable aleatoria que nos preocupa 𝜇= … media de la distribución de la variable aleatoria 𝜎= … desviación estándar de la distribución 𝑧= … número de desviaciones estándar que hay desde 𝑥 a la media de la distribución

Fómula para medir la distancia bajo la curva normal 𝑥= … valor de la variable aleatoria que nos preocupa 𝜇= … media de la distribución de la variable aleatoria 𝜎= … desviación estándar de la distribución 𝑧= … número de desviaciones estándar que hay desde 𝑥 a la media de la distribución

El valor z es solamente un cambio en la escala de medición del eje horizontal

EJEMPLO En un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión de los supervisores de línea de producción. Debido a que el programa es auto administrado, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 horas, y que esta variable normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 100 horas.

Ejemplo 1 ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera mas de 500 horas para completar el curso?

Ejemplo 2 ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 y 650 horas para completar el programa de entrenamiento? SOLUCIÓN Estandarizar la variable 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 = 650−500 100 =1.5 desviaciones estándar

Buscando 𝑧=1.5 en la tabla 1