Funciones

En matemática, una función (f) es una relación  entre un conjunto dado X  (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Ejemplo 1 Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla “doble del número más 3″. x ——-> 2x + 3 o bien f(x) = 2x + 3

Conjunto X Conjunto Y Desarrollo − 2 − 1 f(−2)  = 2(−2) + 3 = −4 + 3 = − 1 1 f(−1)  = 2(−1) + 3 = −2 + 3 =    1 3 f(0)    = 2(0)   + 3 =   0 + 3 =    3 5 f(1)    = 2(1)   + 3 =   2 + 3 =    5 2 7 f(2)    = 2(2)   + 3 =   4 + 3 =    7 9 f(3)    = 2(3)   + 3 =   6 + 3 =    9 4 11 f(4)    = 2(4)   + 3 =   8 + 3 =  11

Ejercicios y = x² − 5x + 3 y = 2x² − 5x + 4 y = x² − 2x + 4 -3 10 -8

Reglas Para despejar: 1.- Lo que está sumando pasa restando. 2.- Lo que está restando pasa sumando 3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando 5.- Si está con exponente pasa con raíz.

Pasos para despejar: 1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AAMBOS LADOS de la fórmula. 2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.

3.Suma los términos semejantes (si se puede). 4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan  al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar y viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que  pasan al otro lado)

5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para  volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la  fórmula)

6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es  necesario aplicar todos los pasos para despejar unaincógnita.

Ejemplo 1 Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x3 /3 + 4y = y2 + x2  Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos:  1.   2x2 + 24y   =  3y + 6x2         El M.C.M entre 3 y 2 es 6.                6                  6 2.  2x2 - 6x2   =    3y  - 24y        Se agrupan términos semejantes 3.  - 4x2 =  - 24y                       Se simplifican los términos semejantes. 4.    x2  =  -  24y                      Se despeja la variable de interés (la x).                   - 4 5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados

Despeja   en la expresión:  Ejercicios Despejes 1.- Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy 2.- Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz 3.- Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q

Simplificación de Expresiones Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación. Ejemplos de Expresiones      2p + 5      4a -  6      3x-9+2

Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.  Ej:  4a        a es la variable        3b        b es la variable    El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable. Por ejemplo:                        3a  ;   3 es la coeficiente                       -2c ;  -2 es la coeficiente                         x   ;   1 es la coeficiente

Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta. Ej. 4x + 2y         4x es un termino         2y es un término Término Semejante:     Un término es  semejante a otro  término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes. Ej.  2a  + 3a     son términos semejantes        3b  + 4d     no son términos semejantes         3c + 3a      no son términos semejantes

La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible. Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Por ejemplo:    4a - 3b + 2a 4a y 2a son términos semejantes  -3b   no es término semejante  4a + 2a - 3b   ( Se agrupan los términos semejantes)  6a - 3b           ( Se resuelve la expresión)

Ejemplo: 2a + 4c La expresión no se puede simplificar, ya que 2a y 4c no son términos  semejantes .  Entonces, la expresión ya está simplificada.

Ejemplo: 2xy + 4z -9 + 2y _ xy 2xy y 2y No son términos semejantes.  Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes. 2xy, -xy           son términos semejantes  4z  9x  2y 2xy - xy + 4z - 9x+ 2y        xy + 4z - 9x + 2y 

Simplifica las siguientes expresiones. 1. 4z + 3y - z  2.  9x + 6y - 9x  3.  4x + 5z + 4  4.  9xy + 3x - 2y  5.  4c + 5d - c + d  6.  9x - 7 + 3 + z  7. 4xy + 9x - 3y + z + xy  8.9p + 3q +r - 9 pqr  9. 4ws + 7wx - 3wx + 4  10. 9x - 3xyz + y + 7x + 5