RECTAS Para comprender un poco mas el tema necesitamos recordar: Formula de la distancia entre dos puntos Formula del punto medio:

Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas: el punto medio tendrá por coordenadas:  

Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1) Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1) d = 5 unidades

Ejemplo Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.  

La formula de la distancia puede utilizarse para hallar una ecuación del conjunto de todos los puntos equidistantes del punto medio. DEFINICION La circunferencia es el conjunto de todos los puntos P en el plano que están a una distancia fija r dada, llamada radio, de un punto fijo C dado , llamado centro.

o Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación: Sabemos que un punto p(x,y) esta en esta circunferencia si y solo si o Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

LA ECUACION DE UNA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia de radio r con centro C(a,b) tiene la ecuación Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

La ecuación: representa una circunferencia .La ecuación:    representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r. SOLUCIÓN La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:    Comparando esta última ecuación con la ecuación se deduce Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.

Si escribimos esta ecuación de forma estándar Halle el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacion es Si escribimos esta ecuación de forma estándar Veamos que a=3,b=-2y r =7 por tanto la circunferencia esta centrada en (3,-2) y tiene radio 7

Ecuaciones de la recta

PENDIENTE Cualquier par de puntos distintos en el plano determina una recta unica. Si p1(x1,y1) y p2(x2,y2) son los puntos tales que x1≠x2 entonces :

Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos y grafique la recta. Solución: sean p1(-2,6) y p2 (3,4)

EJEMPLO Grafique la recta que pasa por el par de puntos dado y determine la pendiente. (-4,-1) y (5,2) (-3,3) y (4,-4) (-5,2) y (-5,-4)

Grafique la recta pendiente -5/3 que pasa atravez del punto (-2,3). EJEMPLO: Grafique la recta pendiente -5/3 que pasa atravez del punto (-2,3). Solución: Como -5/3 es la pendiente -5 es el incremento en el eje y y 3 el incremento en x.

PUNTO -PENDIENTE y=4x+4 Y-2=4[x-(-1/2)] EJEMPLO: halle la ecuación de la recta con pendiente 4 que pasa por (-1/2,2). Solución: Siendo m=4 , x1=-1/2 y y1=2, obtenemos de la ecuación de punto pendiente Y-2=4[x-(-1/2)] y=4x+4

FORMA PENDIENTE- INTERCEPTO EJEMPLO : Halle una ecuacion de la recta con pendiente 2/5 e intercepto y en -3

EJEMPLO: grafique la recta 3x-2y+8=0 Calculamos los interseptos en “y” x=0 Y luego los interceptos en “x “ y=0