Qué significa resolver un problema? La relación semántica entre los datos Para resolver un problema se necesita conocer primero el recurso convencional de cálculo (operaciones, ecuaciones, ect). La solución de un problema: los docentes se preocupan sobre todo por la estrategia de cálculo que permite la solución y minimizan o ignoran la relación semántica que debe establecerse entre los datos del problema.

En una fabrica se hacen archiveros de cuatro y seis cajones En una fabrica se hacen archiveros de cuatro y seis cajones. Si hay 28 cajones para hacer 6 archiveros, cuántos archiveros de cada tipo se puede hacer? En la experiencia de una investigación realizada con educadoras, una maestra dijo: ´´salen cuatro (archiveros) de cuatro (cajones) y dos (archiveros) de seis (cajeros)´´. Ante la pregunta, cómo le hizo para saberlo?, la respuesta fue: ´´multipliqué 4x4 =16 y me sobraron 12 cajones, si hubiera multiplicado por otro número no me hubieran salido los archivero de seis cajones´´.

Cuando se les preguntó si sabían lo que debían hacer para resolver ese problema de acuerdo con las matemáticas (solución convencional), algunas respuestas fueron: múltiplos, distributiva, regla de tres, conteo, operaciones. Otras educadoras, en lugar de contestar a esa pregunta querían responder: qué es necesario para resolver un problema? Fue así que dijeron: ´´(es necesario) pensar´´, ´´(hacen falta) leer bien el problema´´, ´´con lógica´´, ´´poner atención´´ (a qué?, a las explicaciones del maestro?). Porque cuentan con conocimiento sobre los números y sus relaciones (4x4= 16; 28~16= 12; 2x6=12; 12 + 16= 28) y desde luego recurrieron al cálculo mental con el apoyo de algunos datos. Es importante pero no suficiente. *

Es por esto que la maestra citada dice: ´´si hubiera multiplicado por otro no me hubiera salido los archiveros de seis cajones´´. No sólo se trata de multiplicar o saber las tablas de multiplicación de 4 o del 2, o saber sumar (recursos de cálculo), porque en este caso la operatoria para resolver es 4x4=16, 2x6=12 y 16+12= 28. UN problema equivalente es resuelto por los niños de primer grado, pero como no tiene el conocimiento aritmético desplegado por las educadoras, aquel sujeto cognoscente puede acceder: sus conocimientos y experiencias, para los niños de ese grado son el dibujo y el conteo. El razonamiento de los niños se describe a continuación.

Cuentan los cajones ´´utilizados´´ (24) y encuentran que faltan 4 cajones por repartir, éstos los distribuyen de 2 en 2 para hacer archivos de 6 cajones y así encuentran que con los 28 cajones se pueden hacer 2 archiveros de 6 cajones y 4 archiveros de 4 cajones. Está claro que tanto como los niños como las educadoras pueden resolverlo, pero no utilizan la estrategia convencional para ello.