Profesora: Claudia Quispe Pérez MATEMÁTICA PARA LA VIDA PROBABILIDADES 2do. de Secundaria Profesora: Claudia Quispe Pérez

PRECIPITACIONES DE LIGERA A MODERADA INTENSIDAD EN LA COSTA Y SELVA NORTE, REGION ALTOANDINA. El SENAMHI, organismos adscrito al Ministerio del Ambiente, informa que se presentarán precipitaciones de ligera a moderada intensidad acompañadas de tormentas eléctricas aisladas y ráfagas de viento en la región norte del país. Así mismo cabe mencionar que se registrarán precipitaciones sólidas tipo granizo y nieve sobre localidades por encima de los 4000 msnm. En el periodo nocturno, hacia la zona costera, es probable que se registren lluvias aisladas y ligeras; hacia las cuencas medias y bajas de la vertiente del Pacífico. Ante cualquier cambio sobre la evolución de estas condiciones meteorológicas el SENAMHI informará oportunamente.

Existe una probabilidad del 80% que llueva hoy en Lima…

Si se lanza una moneda 10 veces y se anota el resultado Si se lanza una moneda 10 veces y se anota el resultado. ¿CREES QUE ANTES DE LANZAR DE NUEVO LA MONEDA, PODRÁS DECIR CON SEGURIDAD EL PRÓXIMO RESULTADO?

Si se lanza un dado de seis caras 15 veces y se anota el resultado, ¿CUÁL CREES QUE SERÁ EL PRÓXIMO RESULTADO?

TIPOS DE EXPERIMENTOS EXPERIMENTO ALEATORIO EXPERIMENTO DETERMINISTA Son experimentos en los que NO SE PUEDE PREDECIR EL RESULTADO antes de que se realice, pero sí se conocen todos los posibles resultados. Son experimentos de los que SE PUEDE PREDECIR EL RESULTADO antes de que se realice. Ejemplos: Si lanzamos una moneda, no sabemos si saldrá cara o sello. Si lanzamos un dado, no podemos determinar el resultado que se obtendrá. Ejemplos: Antes de calentar el agua, sabemos que a 100ºC va a hervir. Si dejamos caer una piedra desde una ventana, sabemos, sin lugar a dudas que la piedra bajará.

Escribe dos ejemplos de EXPERIMENTOS DETERMINÍSTICOS: Escribe dos ejemplos de EXPERIMENTOS ALEATORIOS: NOMBRE Y APELLIDO DEL ESTUDIANTE:

¡TEN EN CUENTA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS!

ESPACIO MUESTRAL ANALIZA: Si lanzas una moneda, ¿cuáles serían los posibles resultados? ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto cuyos elementos son TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. Se simboliza: = {cara ; sello}

ANALIZA: 2) Si lanzas un dado de seis caras, ¿cuáles serían los posibles resultados? ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto cuyos elementos son TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

Ahora vamos a aprender una HERRAMIENTA muy útil para conocer TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES de un experimento aleatorio; se llama DIAGRAMA DE ÁRBOL.

Este es un ejemplo de DIAGRAMA DE ÁRBOL Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se construye horizontalmente y está constituido por varias ramas que parten de un punto o nodo que representa un evento.

3) Si lanzas DOS MONEDAS, ¿cuáles serían los posibles resultados? ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto cuyos elementos son TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

MONEDA 1 MONEDA 2 POSIBLES RESULTADOS cara (cara ; cara) cara OBSERVA, emplearemos el DIAGRAMA DE ÁRBOL, para conocer todos los resultados posibles: MONEDA 1 MONEDA 2 POSIBLES RESULTADOS cara (cara ; cara) cara sello (cara ; sello) cara (sello ; cara) sello sello (sello ; sello) ESPACIO MUESTRAL DE LANZAR DOS MONEDAS: = {(c ; c) , (c ; s) , (s ; c) , (s ; s) }

4) Si lanzas dos dados, ¿cuáles serían los posibles resultados?

Analicemos la situación, utiliza el DIAGRAMA DE ÁRBOL para conocer todos los posibles resultados: DADO 1 DADO 2 POSIBLES RESULTADOS ESPACIO MUESTRAL DE LANZAR DOS DADOS:

5) Si lanzas UN DADO y UNA MONEDA, ¿cuáles serían los posibles resultados?

Empleemos el diagrama de árbol: MONEDA DADO POSIBLES RESULTADOS ESPACIO MUESTRAL DE LANZAR UNA MONEDA Y UN DADO:

A continuación conocerás un concepto importante en las probabilidades… EL SUCESO

Es un hecho que puede ocurrir o no. A) EXPERIMENTO: Lanzar un dado SUCESO O EVENTO = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} SUCESO (A): Obtener número par Es un hecho que puede ocurrir o no. El suceso es un SUBCONJUNTO DEL ESPACIO MUESTRAL y se simboliza con una letra MAYÚSCULA. A = {2 ; 4 ; 6} SUCESO (B): Obtener número primo B = {2 ; 3 ; 5}

Es un hecho que puede ocurrir o no. B) EXPERIMENTO: Lanzar un dado SUCESO O EVENTO E= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} SUCESO (C): Obtener número menor a uno Es un hecho que puede ocurrir o no. El suceso es un SUBCONJUNTO DEL ESPACIO MUESTRAL y se simboliza con una letra MAYÚSCULA. C = { } SUCESO (D): Obtener número mayor o igual a 1 D = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

CLASES DE SUCESOS O EVENTOS ELEMENTAL SUCESO COMPUESTO SUCESO SEGURO SUCESO IMPOSIBLE Formado por un solo resultado Formado por dos o más sucesos elementales Es aquel que siempre ocurre Es aquel que nunca ocurre y no posee ningún elemento

ACTIVIDAD: Resuelve en tus hojas block, EJERCICIO 3 (1 y 2 de la pág. 240) y las preguntas 1 y 2 de la pág. 242 que se encuentran en tu libro de matemática.