Matemática Financiera Aplicada Profesores: Cont. Eliseo Jesús Rodríguez Act. Juan Carlos Rivas Lic. Felipe Carlos Gilabert

Sistemas de amortización (2) Sistema francés Fórmula general y derivadas Cuadro de marcha progresiva de la operación Valuación. Métodos prospectivo y retrospectivo Leasing. Renegociación de operaciones. Cambios en las condiciones originales.

1. Fórmula general y derivadas Importe del préstamo amortizable en “n” cuotas periódicas constantes de “C” pesos, vencidas, a la tasa “i” ( 1 + i )n - 1 V 0 = C . ---------------- i . ( 1 + i )n El valor del préstamo es igual al valor actual de las cuotas que lo cancelan Derivar las fórmulas para calcular las otras variables

2. Cuadro de marcha progresiva Evolución analítica de una operación de préstamo amortizable con cuotas constantes. Completar el cuadro Período Saldo de deuda al comienzo del período Intereses del período Amortización al final del Acumulada 1 2 … n V0 V1 = Vn - 1 = I 1 = I 2 = I n = t 1 = t 2 = t n = T 1 = T 2 = T n = V 1 = V 2 = V n =

Conclusiones del cuadro de marcha (1) El Fondo amortizante ( t 1 ) es la base de todo el cuadro La amortización real de un período “p” es igual al fondo amortizante capitalizado por “p-1” períodos t p = t 1 . ( 1 + i ) p - 1 La amortización acumulada después de pagada la cuota “p” será igual a “p” imposiciones del fondo amortizante ( 1 + i ) p - 1 T p = t 1 . ----------------------- i

Conclusiones del cuadro de marcha (2) La deuda al comienzo del último período es igual al capital inicial menos el monto de (n-1) imposiciones vencidas del fondo amortizante ( 1 + i )n - 1 - 1 V n - 1 = V 0 - t 1 . ---------------------- i La última amortización real deberá ser igual al saldo de capital adeudado al comienzo del último período t n = V 0 - t 1 . -----------------------

3. Valuación. Métodos prospectivo y retrospectivo Valor actual de las cuotas no pagadas Retrospectivo Valor original menos total amortizado En la práctica es recomendable calcular el saldo por un procedimiento y luego controlarlo por el otro.

Leasing Pasos para la solución: Determinar el importe del canon semestral vencido para una operación de leasing con los siguientes datos: - valor del bien objeto de leasing: $ 50.000.- - valor residual (opción de compra) $ 3.500 al final del contrato - tasa de interés efectiva semestral: 24 % - cantidad de cánones semestrales: 8 Pasos para la solución: La operación se extiende por ocho semestres. Para calcular el importe del canon semestral vencido debe tenerse en cuenta el valor residual fijado en el contrato. Importe de la cuota que cancela un préstamo de $ 50.000.-, con un valor final de $ 3.500.- , amortizable en ocho pagos semestrales vencidos con una tasa semestral del 24 %. = $ 14.431.63 Desarrollar el cuadro de marcha progresiva de la operación.

Renegociación de operaciones. Cambios en las condiciones originales. Hoy deberá abonarse la cuota trimestral de un préstamo por $ 100.000 acordado hace 9 meses, pagadero en 12 cuotas trimestrales mediante sistema francés con TNA 12 % (30/360) cuál es el importe a pagar? En primer lugar determinamos la tasa efectiva trimestral entonces: i 90 = TNA / 360 * 90 = 0.03 efectivo trimestral Con ese valor de tasa y la aplicación de la fórmula C = V(o) [ i . (1+i)n / (1+i)n - 1] obtenemos el valor de $ 10.046.21

Renegociación (2) Luego de pagada dicha cuota, en el mismo momento se decide pasar a un sistema alemán y se reduce la tasa activa en dos puntos nominales anuales, manteniéndose la misma frecuencia y cantidad de pagos pactados en el origen cuál será el importe de la primera cuota del sistema alemán? En primer lugar hay que determinar el saldo adeudado (Directo por fondo amortizante, por cuadro de marcha, por prospectivo o retrospectivo). Después de abonada la tercera cuota, el saldo de deuda es de $ 78.220.87 Bajó la tasa de interés, en consecuencia. i 90 = TNA / 360 * 90 = 0,025 efectivo trimestral La cuota correspondiente al sistema alemán será el saldo de deuda dividido por la cantidad de cuotas restantes más el interés sobre el saldo, o sea: $ 10.646.73

Renegociación (3) Si desea cancelar el préstamo faltando dos trimestres para el vencimiento, habiendo pagado la cuota correspondiente a ese momento: cuánto deberá desembolsar? Cuando faltan dos trimestres para el vencimiento debemos 2/9 de la deuda original, en consecuencia deberemos desembolsar $ 17.382.42