Clase 101  

Una escalera automática está construida de modo que eleva 60,0 cm por cada 50,7 cm de recorrido horizontal. ¿Qué ángulo de elevación tiene la escalera? ¿Cuál es la longitud que ocupa en la horizontal para subir 10,0 m de altura? Estudio Individual de la clase anterior Resp: 8,45 m

60 50,7 A E B 1 0 m D C  Ángulo de elevación:  tan  = BE AE = 60 50,7 = 1,183  = 49,8 0 luego  = 49,8 0 tan  = CD AD AD = tan  CD = 1, ,45 m = 8,45 m

Ejercicio 1 Calcula el volumen de un prisma recto de base cuadrada con los datos que se muestran en la figura dados en centímetros. 6,0 A B 29 0 C D E F GH

6,0 A B C D E F GH 29 0 En el  BHD rectángulo en D tenemos: tan DBH=DH BD = tan  DBH DHBD DH = 6(1,41)  0,554 DH = 4,69 cm TABLA DH = 6  2 tan 262 6262 DB = (DB: diagonal del cuadrado)

6,0 A B C D E F GH ,69 V P = A B h V P = ( 6 ) 2  4,69 A = a 2 V P =168,84 V P = 36  4,69 V P = 1,7  10 2 cm 3 ó 0,17 dm 3

Ejercicio 2 La base de un triángulo mide 2,0 2,0 cm y los ángulos adyacentes a ella y respectivamen- te. Determina el volumen del cuerpo formado al girar éste triángulo alrededor de la altura relativa a dicha base.

 = 35 0    = b = 2,0 cm b hbhb

  A B C b  = 35 0  = b = 2,0 cm D   a En  ABC, por la suma de los ángulos interiores de un triángulo tenemos:  = – (  +  )  = –  = 20 0 hbhbhbhb Tenemos que hallar: , , a, r, r’ y hb r’ r

  A B C b  = 35 0  = b = 2,0 cm D   a hbhbhbhb  = 20 0 por la ley de los senos tenemos sen  sen  b a = sen  sen  b a = sen  sen 35 0 = TABLA 2  0,574 = 0,342 1,148 = 0,342 ≈ 3,356 ≈ ,36r’r

  A B C b  = b = 2,0 cm D   a hbhbhbhb  = 20 0  = 35 0 TABLA a = 3,36 por ser ángulos adyacentes  +  =  = –125 0  = 55 0 En el  BDC, rectángulo en D tenemos: sen  = hbhb a h b =a sen  = 3,36  sen 55 0 = 3,36  0,819 ≈ 2,75 cm r’ r

  A B C b  = b = 2,0 cm D   a hbhbhbhb  = 20 0  = 35 0 TABLA a = 3,36 r’ r cos  = r’ a = 2,75 cm r’= a cos  r’= 3,36 cos 55 0 r’= 3,36  0,574 r’≈ 1,93 cm r = b + r’ r = 2 + 1,93 r = 3,93 cm

hbhbhbhb = 2,75 cm r’= 1,93 cm r = 3,93 cm Cono de radio r Cono de radio r’ V = πr 2 h 13 V’= πr’ 2 h V =  3,14(3,93) 2  2,75 V ≈ 44,4 cm 3 13 V ’=  3,14(1,93) 2  2,75 V ’≈ 10,7 cm 3 V R = V – V ’ V R = 44,4 – 10,7 V R = 33,7 ≈ 34 cm 3

Para el estudio individual L.T. Décimo grado, Ejercicio 1 pág. 270