Física para Ciencias: Momentum lineal y choques Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Choques En un choque los objetos involucrados realizan mucha fuerza en un periodo de tiempo muy pequeño. Cambia la velocidad de los objetos. Dependiendo del tipo de choque la energía mecánica se puede conservar o no. Ejemplos de choques. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Momentum (lineal): 𝑝 𝒑 =𝒎 𝒗 El momentum lineal de un objeto se define por el producto de la masa y la velocidad del objeto. 𝒑 =𝒎 𝒗 Se puede pensar en el momentum como la cantidad del movimiento del objeto. Las unidades de momentum en el sistema SI son 𝑘𝑔 𝑚/𝑠. Momentum es un vector con la misma dirección que la velocidad. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Impulso El impulso ∆ 𝒑 =𝒎 𝒗 𝒇 −𝒎 𝒗 𝒊 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 ×∆𝒕=∆ 𝒑 La ley de Newton dice 𝐹 =𝑚 𝑎 . Pero lo que Newton pensó originalmente fue: una fuerza actuando sobre un objeto por un determinado tiempo causa un cambio en la cantidad de movimiento del objeto. 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 ×∆𝒕=∆ 𝒑 ∆ 𝒑 =𝒎 𝒗 𝒇 −𝒎 𝒗 𝒊 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒎 𝒗 𝒇 −𝒎 𝒗 𝒊 ∆𝒕 El impulso 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 =𝒎 𝒗 𝒇 − 𝒗 𝒊 ∆𝒕 =𝒎 𝒂 En general la fuerza neta no es constante y hay que usar la fuerza neta promedio en el intervalo de tiempo. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Conservación del momentum Si la fuerza neta actuando sobre un objeto (o conjunto de objetos) es cero, el momentum lineal total del objeto (o conjunto de objetos) permanece constante. 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 = ∆ 𝒑 ∆𝒕 =𝟎 𝑝 =𝑐𝑡𝑒 𝑝 1,𝑖 + 𝑝 2,𝑖 + 𝑝 3,𝑖 +…= 𝑝 1,𝑓 + 𝑝 2,𝑓 + 𝑝 3,𝑓 +… Esto se conoce como: La ley de la conservación de momentum Si la suma de todas las fuerzas que actúan entre partículas de un conjunto de objetos es cero (1era ley de Newton), las únicas fuerzas que cambian el momentum del sistema son las fuerzas externas, es decir, fuerzas ejercidas por objetos fuera del sistema. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Choques 𝒑 𝟏,𝒊 + 𝒑 𝟐,𝒊 = 𝒑 𝟏,𝒇 + 𝒑 𝟐,𝒇 𝒑 𝟏,𝒊 𝒑 𝟏,𝒇 𝒑 𝟐,𝒊 𝒑 𝟐,𝒇 El momentum se conserva en cualquier choque. 𝒑 𝟏,𝒊 𝒑 𝟏,𝒇 𝒑 𝟐,𝒊 𝒑 𝟐,𝒇 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝒑 𝒑 𝟏,𝒊 + 𝒑 𝟐,𝒊 = 𝒑 𝟏,𝒇 + 𝒑 𝟐,𝒇 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Conservación de Momentum: Ejemplo Un auto de 1000 𝑘𝑔 de masa viajando con una velocidad de 4 𝑚/𝑠 choca con otro auto idéntico que se encuentra en reposo. Debido al choque, ambos quedan enganchados. ¿Con qué velocidad se mueven después del choque? ¿Cuál fue el impulso que se ejerció sobre el auto en reposo? Si el choque (transferencia de energía) duró 0,5 s. ¿Cuánto fue la fuerza promedio transmitida al auto en reposo? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Conservación de Momentum: Ejemplo 2 Un rifle de 5.0 kg dispara una bala de 0,050 kg con una rapidez de 120 m/s. ¿Cuánto es la suma de todos los momentum? Calcule la velocidad del rifle después del disparo. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Choques Inelásticos Ya vimos que en todos los choques se conserva el momento. ¿Qué pasa con la energía cinética? En general no se conserva la energía cinética (ni mecánica), porque parte de esta energía se transforma en calor o se pierde cuando se deforman los objetos. Definimos un choque inelástico como un choque en el que el momento se conserva, pero la energía cinética no se conserva. Cuando los objetos chocan y quedan unidos el choque es perfectamente inelástico. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Choque Elástico 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝒑 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑲 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝑲 Definimos un choque elástico como un choque en el que se conserva tanto el momentum como la energía cinética. 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝒑 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑲 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝑲 𝒑 𝟏,𝒊 + 𝒑 𝟐,𝒊 = 𝒑 𝟏,𝒇 + 𝒑 𝟐,𝒇 𝟏 𝟐 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒊 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒊 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒇 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒇 𝟐 No se pierde energía mecánica - no hay deformación ni calor liberado. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Choque elástico: Ejercicio 𝒎 𝟑𝒎 𝒗 Una pelota de masa 𝑚 cayendo choca con otra pelota de masa 3𝑚 subiendo. En el instante del choque tienen velocidades de magnitudes iguales. Si el choque es elástico, calcule la velocidad de las pelotas después de choque. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Ejemplo: el péndulo balístico El péndulo balístico es un dispositivo para medir la velocidad de un proyectil en movimiento (una bala por ejemplo). El bloque detiene la bala y ambos se balancean a lo largo de la distancia vertical ℎ. Si el bloque detiene la bala y suben una altura ℎ se puede usar conservación de momento (para el choque inicial) y después conservación de energía mecánica para la subida. 𝒎𝑩 𝒗𝑩 𝒉 𝒎 Si 𝑚𝐵=5,00 𝑔 𝑚=1,00 𝑘𝑔 ℎ=5,0 𝑐𝑚 Calcule 𝑣𝐵. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Choques Bidimensionales Dado que el momentum es un vector, las reglas presentadas previamente en una dimensión también son aplicables en dos o tres dimensiones. En dos dimensiones, el momentum se debe conservar tanto en el eje x, como en el eje y. Eje x Eje y 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒊𝒙 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒊𝒙 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒇𝒙 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒇𝒙 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒊𝒚 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒊𝒚 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒇𝒚 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒇𝒚 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014 FIS190C-2: Física para Ciencias.

Choques Bidimensionales: Ejemplo Un auto de 1500 kg que viaja en dirección este a una rapidez de 25 m/s choca en un cruce con una camioneta de 2500 kg que viaja en dirección norte con una rapidez de 20 m/s. Encontrar la dirección y magnitud de la velocidad de los autos después del choque asumiendo que el choque es perfectamente inelástico. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

Resumen 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 ×∆𝒕=∆ 𝒑 Definición de Impulso y Momentum 𝑭 𝒏𝒆𝒕𝒂 ×∆𝒕=∆ 𝒑 Definición de Impulso y Momentum Conservación del Momentum Tipos de Choques Choques inelásticos y perfectamente inelásticos. Choques elásticos Choques Bidimensionales 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑 = 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒖é𝒔 𝒑 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒊𝒙 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒊𝒙 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒇𝒙 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒇𝒙 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒊𝒚 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒊𝒚 = 𝒎 𝟏 𝒗 𝟏,𝒇𝒚 + 𝒎 𝟐 𝒗 𝟐,𝒇𝒚 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014