Áreas y perímetros de cuadriláteros TEMA 15.5 * 1º ESO Áreas y perímetros de cuadriláteros @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES Rectángulo Isósceles Escaleno Trapezoides @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

ÁREA Y PERÍMETRO DE TRAPECIOS El perímetro de un trapecio es la suma de los lados. P= B + b + l + l’ En un trapecio isósceles l=l’ En un trapecio rectángulo l’= h Si unimos dos trapecios, como en la figura ( uno de ellos invertido), se forma un romboide. El área del romboide será: A = (B+b).h Luego el área del trapecio será la mitad: A = (B + b).h / 2 b l l’ h B b B h B b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 En un trapecio las bases miden 7 y 5 cm, la altura vale 6 cm y los lados oblicuos miden 6,5 y 7,5 cm. Hallar el perímetro y el área. El perímetro será: P=B+b+l+l’ = 7+5+6,5+7,5 = 26 cm El área será: A = [(B+b) / 2].h A = [(7+5) / 2]. 8 = 6.8 = 48 cm2. Ejemplo 2 En un trapecio el perímetro mide 40 cm, las bases miden 10 y 8 cm, la altura vale 5 cm y un lado oblicuo es 3 cm mayor que el otro. Hallar los lados y el área. P=B+b+l+l’  40 = 10 + 8 + l + (l + 3)  40 = 21 + 2.l   l = (40 – 21) / 2 = 19 / 2 = 9,5 cm ,, l’ = l+3 = 9,5 + 3 = 12,5 cm A = [(10+8) / 2]. 5 = 9.5 = 45 cm2. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 3 En un trapecio las bases miden 7 y 5 cm y el área vale 48 cm2. Hallar la altura, los lados oblicuos y dibujarlo. Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego: 48 = [(7+5)/2].h   48 =(12/2).h  48 = 6.h  Aplicando la Regla del Producto: h = 48 / 6 = 8 cm Pero, sin más datos, el trapecio es indeterminado (infinitas soluciones). b=5 l ’ l h h B = 7 h=8 A = 48 A = 48 A = 48 A = 48 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 4 En un trapecio rectángulo el las bases miden 17 y 12 cm y la altura mide 12 cm. Hallar el perímetro y el área. Sabemos que: P = B + b + h + l  P = 17 + 12 + 12 + l Necesitamos conocer el lado oblicuo. Por el T. de Pitágoras: l2 = h2 + (B – b)2 l2 = 122 + (17 – 12)2 l2 = 144 + 25 = 169  l = √169 = 13 cm Por tanto P = 17+12+12+13 = 54 cm El área será: A = [(B+b) / 2].h A = [(17+12)/2].12 A = (29/2).12 A = 29.6 = 174 cm2 b=12 l h h h B – b B = 17 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 5 En un trapecio isósceles las bases miden 11 y 5 cm y el área vale 48 cm2. Hallar la altura, los lados oblicuos y el perímetro. Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h Luego: 48 = [(11+5)/2].h  48 =(16/2).h  48 = 8.h  h = 6 cm Además a ambos lados se forma un triángulo rectángulo: Por el T. de Pitágoras l = √ (h2 + [(B – b)/2]2 ) = = √ (62 + [(11 – 5)/2]2 ) = = √ (36 + 9) = √45 = 3.√5 cm b=5 l l h h B = 7 El perímetro será: P=B+b+2.l P=11+5+2.3.√5 = P= 16 + 6.√5 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO La cometa Ejemplo 7 En la cometa de la figura (trapezoide) nos dan la medida troceada de la diagonal mayor (6 + 15 = 21 dm) y el lado mayor (L=17 dm). Queremos saber el perímetro y el área para poder construirla. Calculamos la diagonal menor, d. Por el T. de Pitágoras d/2 = √(172 – 152) = √(289 – 225) = = √64 = 8  d = 2.8 = 16 dm Calculamos el lado menor, l. l = √(82 + 62) = √100 = 10 dm 17 10 8 15 6 8 10 17 El perímetro será: P=2.10+2.17 = 20+34 = 54 dm El área será: A=D.d/2 = 21.16 / 2 = 168 dm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO TRAPECIOS Trapecios Rectángulo Isósceles Escaleno P = B + b + h + l A = [(B+b) / 2].h P = B + b + 2.l A = [(B+b) / 2].h P = B + b + l + l` A = [(B+b) / 2].h l = √ (h2 + (B – b)2) l = √ (h2 + [(B – b)/2]2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO