1.5 Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información Imperfecta. La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes. Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.

¿Le conviene a John contratar el análisis? Continuación Problema de John Pérez -John puede contratar un análisis de resultados económicos por $50 - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”. - Estadísticas con relación al análisis: ¿Le conviene a John contratar el análisis? El análisis arroja Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0% Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100% Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis arroja un “crecimiento positivo” del 80%

Solución John debe determinar su decisión óptima cuando el análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”. Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis. Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, John debe comprar el análisis económico.

John necesita conocer las siguientes probabilidades: - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)

[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ] El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades: P(B |A i)P(A i) [ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ] P(A i | B) = Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen: 0.16 0.56 Estados de Prob. Prob Prob. Prob. la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286 Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375 Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268 Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071 Gran Baja 0.1 0 0 0 Sum = 0.56 0.286 0.375 0.268 0.071 0.000 0.2 0.3 0.1 La Probabilidad que el mercado muestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo”” La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”. Observe el ajuste en la “prob a priori”

Ganancia esperada de la información adicional. - Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional. - Usando el análisis se calcula la ganancia esperada. GE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) = =.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) = GE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)= =.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )= BONOS ORO 180 84 250 -100 200 100 150 200 300 -100 150 65 120 250 -100 100 200 200 150 -100 300 150

Debe contratar John el Análisis Económico? GESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130 - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar. Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”. Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”. Ganancia esperada de la información adicional Entonces, Debe contratar John el Análisis Económico? GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional= (0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

GEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional = GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63 Por lo tanto John debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis. Eficiencia = GEIA / GEIP = 63 / 141 = 0.45