toma de decisiones bajo riesgo:

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1 toma de decisiones bajo riesgo:
¿Deberá introducirse un nuevo producto en particular? ¿Deberá ofrecerse más para obtener un contrato? ¿Deberá construirse una nueva planta o ampliarse la que se tiene? ¿Cuántos pasteles deberá producir una pastelería para la venta diaria?. ¿Deberá una compañía petrolera realizar pruebas sísmicas costosas antes de hacer una nueva perforación? ¿Deberá iniciarse un nuevo programa costoso de propaganda?

2 Toma de decisiones bajo riesgo
Los resultados finales asociados con cada alternativa de decisión normalmente se describen mediante funciones de probabilidad. Se basa en el criterio de valor esperado, en el que las alternativas de decisión se comparan con base en la maximización de la utilidad esperada o la minimización del costo esperado.

3 Ejemplo: criterio del valor esperado
Ejemplo: Ud. desea invertir $ en el mercado de valores comprando acciones de una de dos compañías: A y B. Las acciones de A representan riesgo pero podrían dar un rendimiento del 50%. Si las condiciones de la bolsa no son favorables podría perder 20% de su valor. La compañía B proporciona inversiones seguras con 15% de rendimiento en un mercado “a la alza” y sólo 5% con un mercado “a la baja”. Las publicaciones predicen un 60% de posibilidades para un mercado “a la alza” y un 40% para un mercado “a la baja”

4 Ejemplo: criterio del valor esperado
El problema de decisión se resume así: Rendimiento sobre la inversión en un año Alternativa de decisión Mercado “a la alza” ($) Mercado “a la baja” ($) Acciones de A 5000 -2000 Acciones de B 1500 500 Prob. Ocurrencia 0.6 0.4

5 Ejemplo: criterio del valor esperado
En la terminología de la teoría de decisiones, los mercados “a la alza” y “a la baja” se denominan estados de la naturaleza, cuyas oportunidades de ocurrencia son probabilísticas. Se pueden incluir n estados de la naturaleza y m alternativas. Si pj (>0) es la probabilidad para el estado de la naturaleza j y aij es el resultado de la alternativa i dado el estado de la naturaleza j (i=1,2…,m; j=1,2…,n) el resultado esperado para la alternativa i se calcula como: VEi=ai1p1+ai2p2+…+ainpn y p1+p2+…+pn=1 La mejor alternativa está asociada con el Vei*=maxi{EVi} o Vei*=mini{Vei} dependiendo de si el resultado representa una ganancia o una pérdida.

6 Ejemplo: criterio del valor esperado
Rendimiento sobre la inversión en una año Alternativa de decisión Mercado “a la alza” ($) Mercado “a la baja” ($) VEi Acciones de A 5000,00 -2000,00 2200 Acciones de B 1500,00 500,00 1100 Prob. Ocurrencia 0,60 0,40 Informática de Gestión

7 Teoría de Utilidad En el ejemplo aplicamos el criterio del valor esperado sólo a situaciones donde el resultado es dinero real. Hay casos donde se debe usar la utilidad en el análisis. Diferentes individuos muestran distintas actitudes frente al riesgo, un inversionista conservador puede elegir invertir en las acciones de B porque no quiere arriesgarse a perder y otro inversionista puede aceptar el riesgo de invertir en A porque tiene la posibilidad de obtener ganancias mayores. Informática de Gestión

8 Teoría de Utilidad La Teoría de Utilidad, o función de utilidad del dinero es una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones. U(M) es la utilidad para la cantidad de dinero M Informática de Gestión

9 Teoría de Utilidad Índice de Utilidad NEUMANN-MORGENSTERN Pasos
Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P ) Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede calcularse: U(A) = PA u [ E ] + (1 – PA) .u [ D ] Informática de Gestión

10 Teoría de Utilidad Características de las funciones de Utilidad
Indiferencia ante el riesgo: Indica la inexistencia de una actitud ante el riesgo, la función es lineal. Aversión al riesgo: Cuanto mayor sea el capital, menor será la utilidad del dinero. (utilidad decreciente) Propensión al riesgo: La utilidad del dinero es menor con relación a la indiferencia, valora poco lo que posee. Informática de Gestión

11 Teoría de Utilidad Propiedad fundamental de las funciones de Utilidad:
Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada. La determinación de la utilidad es subjetiva, depende de la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo. Informática de Gestión

12 Teoría de Utilidad: Ejemplo 1
Contrato A con $ de inversión y resultados N1 = Ganar $ N2 o N3 = Perder todo Contrato B con $ de inversión y resultados N1 o N2= Ganar $ N3 = perder todo Opción de no invertir Probabilidades, P(N1) = 0.50 P(N2) = 0.10 P(N3) = 0.40 Informática de Gestión

13 Teoría de Utilidad: Ejemplo 1
N1 N2 N3 VE Orden A 400000 100000 1 B 140000 -80000 52000 2 C 3 VE( A ) = * ( ) * ( ) * 0.40 = VE( B ) = * * (-80000) * 0.40 = 52000 VE( C ) = 0 * * * 0.10 = 0 La persona encargada de tomar la decisión dice que prefiere B, C y A Informática de Gestión

14 Teoría de Utilidad: Ejemplo 1
Resolución, aplicando el método de Von Newmann para definir una función de utilidad 1º) Establecer un orden completo sobre los resultados de la matriz > > 0 > > 2º) Determinar los valores extremos (máximo y mínimo) arbitrarios Máx = Mín = > > > 0 > > > 3º) Determinar los valores de Pj que hacen equivalente los contratos de referencia con cada activo equivalente cierto, y obtenemos la curva para un tomador de decisiones indiferente al riesgo. Pj representa la utilidad subjetiva que equilibra un juego entre dos valores extremos. = * (p) – * (1-p) // es el equivalente monetario cierto = * p – * p = * p / = p 0.77 = p ( ) Informática de Gestión

15 Teoría de Utilidad: Ejemplo 1
Continua calculando para todos los valores p( ) = 0.77 p( ) = 0.48 p(0) = 0.33 p( ) = 0.24 p( ) = 0.11 Consultado el tomador de decisiones le asigna a cada una de las opciones: p( ) = 0.95 p( ) = 0.85 p(0) = 0.73 p( ) = 0.64 p( ) = 0.41 Comparando el valor obtenido para el juego equitativo con el resultado de la evaluación subjetiva del juego se observa que el decididor tiene aversión al riesgo, ya que 0.77 < 0.95 Informática de Gestión

16 Teoría de Utilidad: Ejemplo 1
Matriz de utilidades para el tomador de decisiones: N1 N2 N3 VEi Orden A 0.95 0.41 0.68 3 B 0.85 0.64 0.766 1 C 0.73 2 El orden determinado por la matriz es B, C y A. Coincide con la elección del tomador de decisiones Informática de Gestión

17 Teoría de Utilidad: Ejemplo 2
Una compañía tiene que decidir si moderniza o no su planta. Cada acción conduce a un resultado diferente para el próximo año. Este resultado depende de la demanda de los productos que fabrica. La matriz de pagos y la probabilidad de la demanda es la siguiente: Alta: 0.25 Media: 0.45 Baja: 0.30 Modernizar 80.000 No Modernizar 60.000 10.000 Informática de Gestión

18 Teoría de Utilidad: Ejemplo 2
Dado el limitado capital de la empresa, se da una utilidad de 100 a ganar $ y 0 a perder $ , y se es indiferente entre los siguientes juegos: $ ciertos y un 90% de obtener una ganancia de $ y el 10% de perder $ $ ciertos y el 75% de ganar $ y 25% de perder $ $ ciertos y 25% de ganar $ y 75% de perder $ Informática de Gestión

19 Teoría de Utilidad: Ejemplo 2
Construcción de la matriz de utilidad Valores Máximo y Mínimo (en este caso se toman los del ejemplo) u( $ ) = 100 u( - $ ) = 0 La indiferencia entre las distintas acciones deja lo siguiente u ( ) = 0.90 * u ( ) * u ( ) = 90 u ( ) = 0.75 * u ( ) – 0.25 * u ( ) = 75 u ( ) = 0.25 * u ( ) – 0.75 * u ( ) = 25 Informática de Gestión

20 Teoría de Utilidad: Ejemplo 2
Reemplazando los resultados de su utilidad en la matriz original, se obtiene la siguiente matriz de utilidad: Alta: 0.25 Media: 0.45 Baja: 0.30 Mod. 80.000 No Mod. 60.000 10.000 Alta: 0.25 Media: 0.45 Baja: 0.30 Mod. 100 90 No Mod. 75 25 Para determinar que acción conviene, calculamos el valor esperado para cada alternativa, quedándonos con la de mayor valor: VE( Modernizar) = 100 * * * 0.30 = 65.5 VE( No Modernizar) = 90 * * * 0.30 = 63.75 Informática de Gestión

21 LA UTILIDAD DEL DECISOR
Se puede conocer la utilidad o grado de preferencia que el decisor le atribuye a cierta alternativa según los riesgos que esta persona esta dispuesta a correr por obtenerla. Hasta el momento se ha tomado como criterio orientador el valor monetario esperado. Sin embargo, este no es siempre el mejor criterio de usar en la toma de decisiones. El valor del dinero varía de situación a situación y de una decisión a otra. La utilidad es el grado de satisfacción que se obtiene ante un cierto resultado En tal caso, el analista debe determinar la utilidad del tomador de decisiones y seleccionar los cursos de acción que proporcione la utilidad esperada mas elevada, en vez del valor monetario esperado mayor.

22 A veces conseguir grandes beneficios no merece el esfuerzo
A veces conseguir grandes beneficios no merece el esfuerzo. Así como a veces para nosotros no amerita el esfuerzo de agacharse por 10 centavos, para una compañía podría no merecerle el esfuerzo de conseguir dos millones de dólares. Donaciones humanitarias, morales o estéticas incluso cuando no puedan justificarse con beneficios mayores a largo plazo. No se basarían en este caso las decisiones en términos de valor monetario esperado. El verdadero valor de una alternativa esta a menudo por encima o debajo de su valor monetario esperado.

23 Ej. Pagar mas por una casa por que esta al lado de otra que es mía o por el paisaje- tiene una utilidad mayor para mi que el valor monetario en concreto Hacer una inversión que garantiza un retorno determinado de 1000 puede valer menos que eso si en ese momento prefiero utilizar ese dinero en otra cosa que tiene un valor intrínseco mayor para el decisor

24 Los pagos individuales de seguros se enfocan en evitar la posibilidad de perdidas financieras asociadas con la ocurrencia de algún evento indeseado. Sin embargo, las utilidades de diferentes resultados no son directamente proporcionales a sus consecuencias monetarias. Si la pérdida es considerada relativamente grande, un individuo es más propenso a pagar una prima asociada.

25 Las diferencias individuales en actitudes hacia el riesgo y estas diferencias, influencian sus opciones. ¿Por qué algunas personas contratan seguros y otras no? El proceso de toma de decisiones involucra factores psicológicos y económicos, entre otros. El concepto de utilidad es un intento de medir el provecho que tiene el dinero para el decisor en lo individual. Para tomar una decisión acertada considerando la actitud que tiene el decisor con respecto al riesgo, se debe considerar como unidad de medida del beneficio esperado ya no el valor monetarios esperado sino la utilidad esperada

26 Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - precio por la propiedad que es de $ - Costo de construcción es de $ - Precio de venta es aproximadamente $ - El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30.000 en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $ Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5.000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80

27 Construcción de un árbol de decisión
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor. Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opción comprar la propiedad

28 3 Haga nada 2 4 Compre tierra -300,000 Aplicar el acuerdo -30,000 Comprar la opción -20,000 No contratar consultor 1 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor 11 Aplicar el acuerdo -30,000 Contratar consultor -5000

29 Comprar tierra y aplicar el acuerdo -70,000 10 120,000 8 6 7 construya venda 950,000 -500,000 aprobada rechazada 0.4 0.6 5 260,000 venda 9 -300,000 -500,000 950,000 13 14 15 Comprar tierra construya venda 17 -50,000 100,000 16 aprobada rechazada 0.4 0.6 12 Vender opción y aplicar el acuerdo

30 -5000 19 21 28 35 37 44 No contratar consultor
36 20 Aplicación del acuerdo -30,000 No contratar consultor considerar la decisión de contratar a un consultor 19 35 Haga nada Comprar tierra -300,000 Comprar la opcón -20,000 Comprar la opción 1 Contratar consultor -5000 18 aprobación Da su No da su 0.4 0.6

31 El consultor sirve como una fuente de información adicional
-75,000 27 115,000 25 23 24 construya venda 950,000 -500,000 22 aprovada rechazada 0.30 0.70 ? 260,000 venda 26 Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30 El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo

32 80500 -22500 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 (115,000)(0.7)=80500 (-75,000)(0.3)= -75,000 115,000 -22500 80500 construye vende 80500 -22500 23 24 25 80500 -22500 -500,000 950,000 aprobada 58,000 ? 0.70 22 rechazada vende 0.30 26 27 260,000 Con como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores.