Nombre: Fabian Andres Robayo Quinero Fecha: 14/06/2015 FUNDAMENTOS DE FÍSICA MODERNA Aplicaciones de la Ecuación de Schrodinger Nombre: Fabian Andres Robayo Quinero Fecha: 14/06/2015

Ecuación de Schrodinger - caso: Electrón Libre - Escriba la ecuación de Schrodinger para un electron libre Esta es la forma estándar de la función de onda de una partícula libre. Si ahora se toman las derivadas parciales de esta función de onda con respecto a la posición y el tiempo, se puede demostrar que estas derivadas están relacionadas con el momento y la energía, respectivamente. Cuando una operación sobre una función devuelve una constante multiplicada por la función, esa constante se denomina valor propio, y la función es una función propia. Las fórmulas anteriores pueden reordenarse como sigue.

Es costumbre desarrollar los "operadores" de la mecánica cuántica, para los correspondientes observables físicos. La conexión con la ecuación de Schrödinger puede llevarse a cabo, examinando las expresiones de energía de ondas y partículas: Aceptando la equivalencia de estas dos expresiones de la energía, y poniéndolas en ambos operadores de la mecánica cuántica, nos lleva a la ecuación de Schrodinger

Ecuación de Schrodinger - caso: Pozo de Potencial Infinito - Escriba la ecuación de Schrodinger para un Pozo de Potencial infinito la partícula en una caja (también conocida como pozo de potencial infinito) es un problema muy simple que consiste de una sola partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. En mecánica clásica, la solución al problema es trivial: la partícula se mueve en una línea recta a una velocidad constante hasta que rebota en una de las paredes. Al rebotar, la velocidad cambia de sentido cambiando de signo la componente paralela a la dirección perpendicular a la pared y manteniéndose la velocidad paralela a la pared, sin embargo, no hay cambio en el módulo de la misma velocidad. La versión más sencilla se da en la situación idealizada de una "caja monodimensional", en la que la partícula de masa m puede ocupar cualquier posición en el intervalo [0,L]. Para encontrar los posibles estados estacionarios es necesario plantear la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en una dimensión para el problema. Considerando que el potencial es cero dentro de la caja e infinito fuera, la ecuación de Schrödinger dentro de la caja es es la Constante reducida de Planck es la masa de la partícula es la función de onda estacionaria independiente del tiempo1 que queremos obtener (autofunciones) es la energía de la partícula (autovalor)

Conclusión: Discuta qué pasa con la densidad de niveles de energía a medida que se acerca a la parte superior del pozo La función de onda fuera de la caja es cero expresando el hecho de que la probabilidad de encontrar la partícula fuera de una caja de la que la partícula no puede escapar es cero. Las soluciones de la ecuación (2) pueden encontrarse por el método de separación de variables y son de la forma: Donde son números enteros, que llamaremos números cuánticos. Al igual que en el caso monodimensional . Los valores posibles de la energía están cuantizados y vienen dados por Niveles de energía (líneas discontínuas) y funciones de onda (líneas contínuas) de la partícula en una caja monodimensional. Un caso interesante se produce cuando la caja tiene simetría. Por ejemplo, cuando dos o más lados son iguales, existen varias funciones de onda a las que les corresponde el mismo valor de la energía (se dice que los niveles de energía están degenerados). Por ejemplo, si , entonces las funciones de onda con y es tán degeneradas en la energía. En este caso se dice que el nivel de energía está doblemente degenerado.