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Publicada porAndrea Maestre Ortiz de Zárate Modificado hace 8 años
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Universidad Nacional de Colombia Fundamentos de física moderna Nicolás Galindo Gutiérrez Código: 25472096 G1E09Nicolas ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER APLICACIONES
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En 1925 Erwin Schrödinger plantea una ecuación que describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos. La cantidad variable que caracteriza las ondas de De Broglie se le conoce como función de onda. El valor de la función de onda Ψ asociada con un cuerpo en movimiento en un punto particular (x,y,z) y en un instante de tiempo t, está relacionado con la probabilidad de encontrar el cuerpo en ese punto y en ese instante. Ecuación de Schrödinger
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Ecuación de Schrödinger -Caso de un electrón libre- La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en una dimensión espacial, tiene la forma: Para una partícula libre donde U(x) =0, la solución de la función de onda puede ponerse en la forma de una onda plana. Para otros problemas, el potencial U(x) sirve para establecer las condiciones de contorno en la parte espacial de la función de onda, y es útil para separar la ecuación en, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, y la fórmula para la evolución en el tiempo de la función de onda.
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Ecuación de Schrödinger -Caso de un electrón libre- En una partícula libre, la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, toma la forma : Y dada la dependencia de tanto la posición como del tiempo, se intenta una función de onda de la forma: Suponiendo que la función de onda representa un estado de energía determinada E, la ecuación puede ser separada por el requisito: Procediendo separadamente con las ecuaciones de posición y de tiempo, y tomando las derivadas indicadas:
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Ecuación de Schrödinger -Caso de un electrón libre- Tratando el sistema como una partícula, donde: Tratando el sistema como un paquete de ondas, o una entidad de tipo fotón, donde la hipótesis de Planck da:
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Ecuación de Schrödinger -Pozo infinito - Como la energía potencial es infinita fuera del pozo, ψ=0 allí y la partícula debe estar dentro del pozo. Como ψ(x) debe ser continua, ψ(x)debe ser nula en x=0 y x=L. De la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo: Donde : k : número de onda Solución de la Ecuación: con A y B constantes.
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Ecuación de Schrödinger -Pozo infinito - Condición límite: ψ(x)=0 para x=0 → se elimina la solución coseno ya que cos(0) =1 Condición límite: ψ(x)=0 para x=L → ψ(L)=A senkL=0 → kL= nπ n=1,2,3,…
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Ecuación de Schrödinger -Pozo infinito - Pozo cuadrado finito. E>V0 Estudiaremos luego la solución. Consideraremos ahora E<V0 Dentro del pozo: V(x) =0 Fuera del pozo: V(x) =V0 Condición: ψ(x) y ψ´(x) deben ser continuas en los límites del pozo.
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REFERENCIAS Barco, Héctor. Rojas, Edilberto. Electromagnetismo y Física Moderna. Tercera edición. Editorial Universidad Nacional. http://es.slideshare.net/sebastiancorrea144734/ecuacin-de- schrodinger http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jcuevas/Teaching/Resu men-Capitulo4.pdf
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