FÍSICA DE SEMICONDUCTORES DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES N(E) UN Diego Antonio Gómez Prieto fsc13Diego Clase del 28 mayo 2015.

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1 FÍSICA DE SEMICONDUCTORES DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES N(E) UN Diego Antonio Gómez Prieto fsc13Diego Clase del 28 mayo 2015

2 N(E) FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS Enrico Fermi 1901 - 1954 Paul Dirac 1902-1984

3 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS Si fuera el caso de un electrón libre (U=0) que se mueve en 3D en una dirección cualquiera k tenemos que la ecuación de Schrodinger es: Ec appendice IV-1 La forma general de la Solución de la ec de Schrodinger para este caso es: Ψ = A e ± kx Ec IV-2 La energía es: E = [ћ 2 /2m] k Observe que la energía no está cuantizada porque es libre y sin restricciones. (por eso no se ve el subíndice n por ningún lado) Así el electrón se puede mover en cualquier dirección sin restricción alguna.

4 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS Si fuera el caso de una partícula atrapada totalmente en un pozo de potencial 1D de paredes de potencial infinito, y potencial cero entre las paredes separadas por una longitud L. La ec de Schrodinger es: (ec 2-29) la expresión para la energía es E n =E n (L) (ec 2-23) Si fuera el caso de una partícula (electrón) atrapada en un potencial esférico U= k q 2 protón /R, producido por una carga positiva, como en el caso de un átomo de hidrógeno, la solución sería para la ecuación de Schrodinger sería: Ψ(R, θ,Ф) (ec 2-45) Pero lo más importante es la expresión para la energía: E n =E n que corresponde a la misma expresión de Bohr: E n (R)=E 1 /n 2 =-13,6/n 2 (ec 2-15)

5 FUNCIÓN N DE DENSIDAD DE ESTADOS PERMITIDOS Pero nuestro caso es el de un electrón en un ambiente de una red cristalina, caracterizada por un potencial periódico, donde el electrón no es completamente libre pero si se puede mover casi libre. La ecuación de Schrodinger es la misma de siempre: (ec IV-1) En este ambiente de potencial periódico la energía es: En = (ec IV-8) Donde N es el número de Estados Disponibles por unidad de Volumen Expresando así la Densidad de Estados Disponibles en términos de E: N(E) = [] E 1/2 (ec IV-10) Aquí el número [] es =

6 CALCULO DE LA FUNCIÓN N DE DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES Calcule y grafique la función N(E) que indica el número de estados disponibles en la Banda de Conducción.

7 CALCULO DE LA FUNCIÓN N DE DENSIDAD DE ESTADOS DISPONIBLES datoEnergia [eV]N (E ) 10,018,45079E-25 20,031,46372E-24 30,051,88965E-24 40,072,23587E-24 50,12,67237E-24 60,153,27298E-24 70,234,05286E-24 80,365,07047E-24 90,485,85488E-24 100,626,65416E-24 110,787,46354E-24 120,87,55862E-24 1318,45079E-24 141,00028,45164E-24 151,0038,46346E-24 161,018,49294E-24 171,068,70062E-24 181,18,86326E-24 191,51,03501E-23 2021,19512E-23 212,31,28163E-23 222,81,41409E-23 233,31,53516E-23 243,51,581E-23 2541,69016E-23