Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 6 Clase 11.1 Tema: Funciones

Objetivos: Definir una función. Identificar el Dominio y Rango de una Función. Graficar funciones en el Plano.

Importancia de las Funciones La Utilidad de un consumidor depende de los bienes que consume, por ejemplo, de dos bienes x, y: Utilidad en función de (x,y). El costo de producción depende de la cantidad de artículos producidos. Costo cantidad

Importancia de las Funciones Asumiendo todos los demás factores constantes, la recaudación del impuesto depende de la tasa impositiva. Recaudación Tasa (Curva de Laffer)

Funciones: Una Función es una Relación en la cual a todo elemento del Conjunto de Partida le corresponde exactamente un elemento del Conjunto de Llegada. 1 2 3 4 5 1 2 3 8 9 7 4 1 2 3 5 6 4 7 No es función No es función Sí es una función

En términos generales: Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida. Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por ran(f)

f(x) = x + 2 Si x= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2 Entrada PROCESO f(x) Entrada Salida Por ejemplo: f(x) = x + 2 Si x= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2

Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente. Variable independiente Ejemplo A(r) =  r2 Variable dependiente

El rango de f es el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio Ejemplo: Correspondencia funcional para f(x) = x2 - 3 f 2 . 1 -2 . 1 . . Dominio Rango: ran(f)={-2;0;1}

Determinación de una función Una función queda determinada mediante su dominio y su regla de correspondencia. El rango es una consecuencia de aplicar la regla de correspondencia a cada uno de los elementos del dominio.

Dominio no especificado Considere una función: y = f(x) x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio) y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x) Si dom(f) no se especifica, entonces, el dom(f) es el conjunto más grande de valores reales de x para los que f(x) existe.

Ejemplo Determine el dominio de: a) b) c) d)

Gráfica de una función Cuando la regla que define la función f está dada por una ecuación en x, la gráfica de f es el conjunto de puntos (x,y) en el plano que satisfacen dicha ecuación. Gráficamente una función se reconoce cuando toda recta vertical corta a la gráfica de la función en a lo más un punto.

f(x) = x + 3 en [-1;2] Ejemplo -1 0 1 2 5 4 3 2 1

Identificación gráfica

Identificación gráfica x2 + y2 = 4 No son funciones

¿la gráfica corresponde a una función? Reconocimiento gráfico de una función ¿la gráfica corresponde a una función? -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 -1 -2

Ejemplo: Suponga que las ventas esperadas (en miles de dólares) de una pequeña compañía para los próximos diez años a partir de enero de este año está aproximada por la función, donde x representa el no de años transcurridos: S(x)= 0,08x4 – 0,04x3 + x2 + 9x + 54 ¿Cuál es la venta esperada este año? ¿Cuál será la venta en tres años?