Fundamentos de Física Moderna Mecánica Cuántica Andrés Camilo Vargas Páramo G2E34 20 de junio de 2015

Ecuación de Schrodinger - Concepto de Sistema Cuántico - Función de onda Energía (n)

Ecuación de Schrodinger La ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Ecuación de Schrodinger Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar (según las circunstancias) como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía E y cantidad de movimiento p una frecuencia \nu y una longitud de onda \lambda

Función de onda En mecánica cuántica, una función de onda \psi (\mathbf{x};t) es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja, de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. La ecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se hace una medida, de acuerdo con el postulado IV, la evolución no es determinista).

Función de onda Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función de onda se interpreta como un objeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un cierto espacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

Energía (n) En mecánica cuántica, un nivel energético es un estado (o conjunto de estados) cuya energía es uno de los valores posibles del operador hamiltoniano, y por lo tanto su valor de energía es un valor propio de dicho operador. Matemáticamente los estados de un cierto nivel energético son funciones propias del mismo hamiltoniano. En química y teoría atómica se parte del hecho de que los electrones que forman parte del átomo están distribuidos en "capas" o niveles energéticos. En función de la capa que ocupe un electrón tiene una u otra energía de ahí que se diga que ocupa una capa de cierto nivel energético. La existencia de capas se debe a dos hechos: el principio de exclusión de Pauli que limita el número de electrones por capa, y el hecho de que sólo ciertos valores de la energía están permitidos (técnicamente estos valores coinciden con los autovalores del operador hamiltoniano cuántico que describe la dinámica de los electrones que interaccionan electromagnéticamente con el núcleo atómico).

Energía (n) Si bien un electrón no puede adoptar cualquier tipo de energía sino sólo unas determinadas asociadas a los niveles energéticos de cada átomo, sí es posible, si se aporta energía a los electrones, que estos "salten" a otros niveles de energía superiores, pasando el átomo a estar en un estado excitado. La electrodinámica cuántica implica que estos estados excitados del átomo, donde un electrón ocupa un nivel energético alto existiendo huecos en los niveles inferiores son inestables, por lo que al cabo de unos instantes el electrón "decae" a niveles más bajos y emite la energía sobrante en forma de fotones. Cuando un electrón pasa de un nivel energético de con energía E1 a uno con energía menor E2 la frecuencia del fotón emitido viene dada por: