PRUEBAS DE HIPÓTESIS Prof. Joan Calventus S. http://estadis.webnode.cl

= = LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV ¿…? ¿…? PRUEBA K-S A menudo necesitamos corroborar si los datos de una determinada muestra o población se acomodan a la campana de Gauss (curva normal). n= 100 m= 5 dt= 1 ¿…? = ¿…? Distribución observada de los datos Distribución ideal (tª) de los datos = PRUEBA K-S

= _ LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV ¿…? Distribución normal ideal La prueba K-S calcula una valor Z que cuantifica la diferencia entre: _ Distribución normal ideal Distribución observada Elevados valores de Z indican grandes diferencias entre ambas distribuciones… Z muy alta  Distribución observada NO normal Z muy baja  Distribución observada SÍ normal

LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV ¿…? = _ Valor Z de K-S = Distribución normal ideal Distribución observada Para determinar si el valor Z calculado es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P): Z no significativamente elevada  P>0,05  Distribución observada SÍ normal Z significativamente elevada  P≤0,05  Distribución observada NO normal

LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV Ejemplo: Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S. ¿La variable se distribuye según la ley normal? Para determinar si el valor Z (1,38) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P): Dado que P=0,04 < 0,05  existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad  La variable NO se distribuye según la ley normal. Esta conclusión la asumimos considerando un nivel de confianza del 95% (0,95)

La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS Toda prueba de hipótesis comprueba si una determinada diferencia o un determinado valor estadístico es significativamente elevado o no. Antes de realizar cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, se consideran estas dos posibles hipótesis estadísticas: H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado. En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1 La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P): P > 0,05  H0 P ≤ 0,05  H1

La PRUEBA K-S es una PRUEBA DE HIPÓTESIS En definitiva, cualquier PRUEBA DE HIPÓTESIS, deberá concluir H0 ó H1 La decisión se tomará siempre a través del grado de significación (P): P > 0,05  H0 P ≤ 0,05  H1 Pero OJO IMPORTANTE: El contraste de P con el valor 0,05 es el más común, debido a que acostumbra a asumirse para las pruebas un nivel de confianza del 95% (o lo que es igual, un riesgo alfa α de 0,05). Pero en algunos casos puede exigírsenos para la PRUEBA DE HIPÓTESIS un mayor nivel de confianza (es decir, un menor riesgo α. Veamos este último ejemplo…

LA PRUEBA DE KOLMOGOROV-SMIRNOV Ejemplo: Una de nuestras variables de estudio presenta el siguiente resultado en la prueba de normalidad K-S. Asumiendo un riesgo de error alfa del 2% ¿podemos asumir que la variable se distribuye según la ley normal? Para determinar si el valor Z (1,68) es significativamente elevado, consultaremos su correspondiente grado de significación (P): Dado que P=0,038 > 0,02  no existe una diferencia significativa de los datos con la normalidad  La variable SÍ se distribuye según la ley normal. Esta conclusión la asumimos considerando un riesgo de error α del 2%.

P > α  H0 P ≤ α  H1 En SÍNTESIS, para una PRUEBA DE HIPÓTESIS A priori se establecen dos hipótesis, de las que habrá que concluir sólo una: H0 (hipótesis nula): la diferencia o valor estadístico no es elevado significativamente H1 (hipótesis alternativa): diferencia o valor estadístico sí es significativam. elevado. Una vez obtenido el valor del estadístico (por ejemplo Z de K-S) se contrasta P: P > α  H0 P ≤ α  H1 El valor de α nos indica el riesgo de error (o su complementario, nivel de confianza) asumidos para el contraste de las hipótesis. ES IMPORTANTE INDICAR ESTE DATO EN LAS CONCLUSIONES DE TUS ANÁLISIS.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS. P= 0,61>0,05  Aceptamos H0 (Aceptamos M=550

PRUEBAS DE HIPÓTESIS. P= 0,42<0,05  Rechazamos H0 Aceptamos H1 Rechazamos M=575

PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO Normalidad Kolmogorov

PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (paramétricas) Normalidad Kolmogorov

PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (no paramétricas) Normalidad Kolmogorov

PRUEBAS DE HIPÓTESIS CONSIDERADAS EN EL CURSO (síntesis) Normalidad? K-S Vble cuali Int. Conf P Comparación estadístico-parámetro T Student Vble cuanti Datos indep. T Student U Mann-Whitney Comparación 2 medias aritméticas Datos relac. T Student Z Wilcoxon Objetivo Comparación 2 medias aritméticas F (ANOVA) K Kruskal-Wallis Comparación 2 proporciones o Relación 2 variables cualis Chi 2 escalares R Pearson Relación 2 variables cuantis Alguna ordinal S Spearman Modelo de regresión Y=a+bX