5º JORNADA - 29 DE SEPTIEMBRE ESTUDIAR MATEMÁTICAS EN EL AULA Una mirada hacia algunas cuestiones matemáticas 2010 - 2011 5º JORNADA - 29 DE SEPTIEMBRE www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

OBJETIVOS DEL CURSO > Promover el trabajo matemático desde situaciones problemáticas y por medio del debate y el análisis de los procedimientos de los alumnos y docentes; > Incentivar la organización de un trabajo en conjunto acerca del estudiar matemáticas por medio de la resolución de problemas; > Comparar, interpretar y elaborar producciones realizados por medio de la resolución de problemas, el análisis de su validez y su adecuación al contexto áulico. www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

PRIMER CICLO 2010 TRAMO I: 25 DE FEBRERO 28 DE ABRIL 29 DE JUNIO 6 JORNADAS TRAMO I: 4 JORNADAS DE 8 Hs RELOJ CADA UNA 25 DE FEBRERO CARGA HORARIA: 105 Hs DIDACTICAS = 70 Hs RELOJ 28 DE ABRIL 32 Hs RELOJ - PRESENCIAL 29 DE JUNIO 20 Hs RELOJ - TUTORIA 30 DE AGOSTO 18 Hs RELOJ – NO PRESENCIAL TRAMO II: 2 JORNADAS DE 8 Hs RELOJ CADA UNA CARGA HORARIA: 29 DE SEPTIEMBRE 80 Hs DIDACTICAS = 53 Hs RELOJ 28 DE OCTUBRE 16 Hs RELOJ - PRESENCIAL 12 Hs RELOJ - TUTORIA 25 Hs RELOJ – NO PRESENCIAL www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

CRONOGRAMA DE LA JORNADA. 8:00 – 9:30 ENTREGA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Y SOCIALIZACIÓN DE LOS TRABAJOS PRÁCTICOS Nº 1, 2 , 3 y 4.- 9:30 – 10:30 ANÁLISIS DE LAS EVALUACIONES ONE.- 10:30 – 10:45 RECREO.- 10:45 – 12:00 DEBATE SOBRE CUESTIONES EN GUIAS DE PROBLEMAS Y SU ABORDAJE AL AULA. 12:00 – 13:00 RECREO.- 13:00 – 14:00 ANALISIS DE GUIAS DE PROBLEMAS EN UNA CLASE DE GEOMETRÍA.- 14:00 – 15:00 UN ESTUDIO DIDÁCTICO DE VOLUMEN Y OTRAS CUESTIONES MATEMÁTICAS. 15:00 – 17:00 PUESTA EN COMÚN DE TODOS LOS APORTES. PRÓXIMAS ACTIVIDADES. www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

Ítems Cerrados 9no. E.G.B 3 Nivel Alto Un jugador de básquetbol convirtió 9 y erró 15 lanzamientos al aro. ¿Cuál fue el porcentaje de lanzamientos errados? 62, 5 % 60 % 37,5 % 15 % RESPUESTAS 29,55 % 22,28 % 17,02 % 23,59 % OMISIONES 7,56 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

La figura está formada por un cuadrado y un triángulo equilátero. Ítems Cerrados 9no. E.G.B 3 Nivel Medio La figura está formada por un cuadrado y un triángulo equilátero. El ángulo a mide 120º 150º 180º 360º RESPUESTAS 30,82 % 41,45 % 14,25 % 5,29 % OMISIONES 8,19 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

La cantidad de alfajores. Lo que le costó cada alfajor. Ítems Cerrados 9no. E.G.B 3 Nivel Bajo Un vendedor ambulante compró una caja de 120 alfajores a $30. Vendió cada alfajor a $0,40. Para saber cuánto dinero va a ganar si vende todos los alfajores hace los siguientes cálculos. 1º cálculo. 30:120 = 0,25. 2º cálculo. 0,40 - 0,25 = 0,15. 3º cálculo. 0,15 x 120 = 18. ¿Qué averiguó el vendedor cuando hizo el 2º cálculo? La cantidad de alfajores. Lo que le costó cada alfajor. Lo que se gana con cada alfajor La cantidad de alfajores que vende. RESPUESTAS 4,80 % 17,50 % 66,51 % 7,19 % OMISIONES 4 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

Ítems Abiertos 9no. E.G.B 3 PROPORCIONALIDAD La tabla muestra cantidades de metros cuadrados de cerámicos y su precio. Completá los casilleros en blanco y representá todos los valores en los ejes cartesianos. Mostrá cómo los resolvés. Precio ($) Cerámicos Precio ($) 5 200 120 12 Cerámicos www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

PORCENTAJES Y FRACCIONES ÁREAS, PORCENTAJES Y FRACCIONES Ítems Abiertos 9no. E.G.B 3 El rectángulo anterior es el plano de un local en el que Pedro va a instalar su negocio. Dividí el plano del local de manera que el depósito ocupe la mitad de la superficie. De lo que queda el 25% lo ocupará la administración y el resto se dedicará al sector de ventas. Hacé las divisiones correspondientes en el plano del local y escribí “Depósito”, “Administración” y “Ventas” en los lugares que destinás para cada uno. www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

Ítems Cerrados 5º/6º Años de Secundaria Nivel Alto ¿Cuáles de las siguientes funciones reales f(x) no está definida para x = -3? A) f(x) = B) f(x) = C) f(X) = D) f(x) = RESPUESTAS 34,28 % 17,68 % 19,43 % 14,99 % OMISIONES 13,62 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

Ítems Cerrados 5º/6º Años de Secundaria Nivel Medio Una remera que tiene un costo de $10, se vende a $14. ¿Cuál es el porcentaje de recargo sobre el costo? A) 40% B) 14 % C) 10 % D) 4 % RESPUESTAS 50,13 % 10,47 % 5,81 % 30,16 % OMISIONES 3,42 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

Ítems Cerrados 5º/6º Años de Secundaria Nivel Bajo Los estudiantes de una clase se ordenaron en un aula de r filas de s bancos cada fila, dejando 2 bancos sin ocupar en toda aula. Expresado en términos de r y s, el número de alumnos de la clase es A) 2r - s B) (r . s) + 2 C) 2s - r D) r . s – 2 RESPUESTAS 8,87 % 11,67 % 7,51 % 66,09 % OMISIONES 5,86 % www.estudiarmatematicasenelaula.ecaths.com

En la TSD, Brousseau parte de un modelo general del “conocimiento matemático” SABER MATEMÁTICA no es solamente saber definiciones y teoremas para conocer la ocasión de utilizarlos y de aplicarlos es, “ocuparse de problemas” en un sentido amplio que incluye encontrar BUENAS PREGUNTAS tanto como encontrar soluciones. Una buena reproducción, por parte del alumno, de la actividad matemática exige que éste intervenga en la actividad matemática, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguajes, conceptos y teorías, que los ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están conformes con la cultura matemática y que tome los que le son útiles para continuar su actividad.

ENSEÑAR MATEMÁTICA se refiere entonces a crear las condiciones que producirán la apropiación del conocimiento por parte de los alumnos. El docente no puede responsabilizarse del aprendizaje de los alumnos, no puede obligarlos desde afuera, pero sí debería garantizar que con las condiciones que organizó para el aprendizaje, los alumnos pueden aprender.

DEVOLUCIÓN Consiste, no solamente en presentar al alumno la actividad (consigna, regla, finalidad…) sino también en hacer de tal forma que los alumnos se sientan responsables, en el sentido del conocimiento y no de culpa, del resultado que debe encontrar. PROBLEMA: Dos números A y B sumados dan por resultados 147; A es el doble de B. ¿Cuánto vale A y cuánto vale B? Se puede plantear un sistema de ecuaciones: A + B = 147 A = 2B Alumno: 2 + A + B = 147 Prof. : No me esta gustando nada ese 2 Alumno: ¿No le gusta? No hay problemas, se lo borro…

El profesor debe lograr que los conocimientos sean para los alumnos una respuesta bastante natural, a condiciones relativamente particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él. Cada conocimiento debe nacer de la adaptación a una situación específica, ya que no se crea la probabilidad en un mismo tipo de contexto y de relaciones con el “medio” que aquéllos en los cuales se inventa o utiliza la aritmética y el álgebra.

En la VALIDACIÓN el alumno debe demostrar por qué el modelo que ha creado es válido. Pero para que el alumno construya una demostración y que ésta tenga sentido para él es necesario que la construya en una situación, llamada validación, en la que debe convencer a alguna otra persona. Ejemplo: Alumno 1: (hablándole al docente)…. ¿estoy haciendo bien, profe? Profesor: No sé Alumno 2: (hablándole al Alumno 1): Si te da 20 estás haciendo bien

GUÍAS DE PROBLEMAS ¿Qué temas se están estudiando en esta guía de problemas? Analizar las posibles estrategias de los alumnos y las que el docente puede determinar. Analizar qué es lo que necesitan los alumnos para abordar estos temas. Determinar el posible año de escolarización para presentar estas guías. Analizar el tiempo posible para tratar estos problemas en el aula.

UN POCO DE GEOMETRÍA CON UNA HOJA SE ARMAN DOS CILINDROS, TENIENDO COMO EJE DE GIRO EL ANCHO DE LA HOJA EN UN CASO Y EL LARGO EN OTRA. ESTUDIAR EL VOLUMEN DE AMBOS CILINDROS.

5) Un punto P se mueve sobre un cuarto de circunferencia de radio 6 cm 5) Un punto P se mueve sobre un cuarto de circunferencia de radio 6 cm. ¿Cuál de todos los rectángulos AMPE tiene mayor área?

¿CÓMO SE RESOLVERÍAN ESTOS PROBLEMAS? X2 + 10X = 39 X2 + 21 = 10x

“HE SUMADO EL CUADRADO Y MI LADO OBTENIENDO ½. PONDRÁS 1, LA UNIDAD (PODRÍA SER ALGO QUE SE TOMARA COMO UNIDAD PARA MEDIR LONGITUDES). FRACCIONARÁS LA MITAD DE 1: ½. MULTIPLICARÁS ½ POR ½ : ¼. AGREGARÁS ¼ A ¾ : 1. SACARÁS SU RAÍZ CUADRADA: 1. RESTARÁS EL ½ QUE HAS MULTIPLICADO DE 1: 1/2 . ÉSE ES EL LADO DEL CUADRADO”.

PARA SEGUIR ANALIZANDO…. 1) ¿Para qué valores de x se verifica (x + 3).(x - 5) > 0? 2) ¿Cuáles son los números que verifican la inecuación ? 2) Graficar la función t : R R / t(x) = 3) Analizar y Graficar la función m : R R / m(x) =

MÁS PARA ANALIZAR: 3) Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica. a) Si 0 < p < 1 y b es natural, entonces b) Si 0 < p < 1 y b es negativo, entonces c) Si p > 1 y b es negativo